2021年安徽省阜阳市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年安徽省阜阳市九年级上学期数学期中试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.以下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔    〕
A.                  B.                  C.                  D. 
2.以下各式中， 是 的二次函数的是〔    〕
A.                        B.                        C.                        D. 
3.如图， 和 关于点O成中心对称，那么以下结论错误的选项是〔    〕．

A.                B. 

               C.                D. 



4.把方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是〔   〕
A. (x-6)2=41                          B. (x-3)2=4                          C. (x-3)2=14                          D. (x-3)2=9
5.关于x的一元二次方程 无实数根，那么a的取值范围是〔   〕
A. 且                           B.                           C.                           D. 
6.如图， 是 的直径，点 在 上，假设 ，那么 的度数是〔    〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.关于二次函数 的图象，以下说法正确的选项是〔  〕
A. 开口向上      B. 最高点是〔2，0〕      C. 对称轴是直线x＝﹣2      D. 当x＞0时，y随x的增大而减小
8.某县以“重点整治环境卫生〞为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，方案从2021年起到2021年累计投入5250万元，2021年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，以下所列方程正确的选项是〔  〕
A. 1500 〔1+x〕 2＝5250                                      B. 1500 〔1+2x〕＝5250
C. 1500+1500x+1500x2＝5250                             D. 1500+1500 〔1+x〕+1500 〔1+x〕 2＝5250
9.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC ， 假设∠P＝78°，那么∠ACB的度数为〔　　〕

A. 102°                                      B. 51°                                      C. 41°                                      D. 39°
10.如图，平面直角坐标系中， ， ，P为y轴正半轴上一个动点，将线段 绕点P逆时针旋转 ，点A的对应点为Q，那么线段 的最小值是〔   〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
二、填空题
11.假设〔n﹣1〕x2+2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，那么n的值可以是       ． 〔写出一个即可〕
12.如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为      °．
 
13.如图，四边形ABCO的顶点A、B、C均在⊙O上．假设∠AOC=150°，那么∠ABC的大小为      度．

14.函数y＝ ，假设使y＝k成立的x的值恰好有三个，那么k的值为       ．
三、解答题
15.解以下方程：
〔1〕；
〔2〕
16.二次函数y＝〔x﹣1〕2 ．

〔1〕通过列表，描点〔5个点〕，在以下列图画出该抛物线的图象；
〔2〕在〔1〕条件下，写出经过怎样的变化可得到函数y＝〔x+1〕2﹣3的图象．
17.如图， 的三个顶点的坐标分别为 , , ．

〔1〕画出 关于原点 成中心对称的图形 ；
〔2〕将 绕原点 顺时针旋转 ，画出对应的 ，并写出点 的坐标________．
18.如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求BC的长．

19.筒车是我国古代创造的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 ，点 表示筒车的一个盛水桶．如图 ，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 为圆心， 为半径的圆，且圆心在水面上方．假设圆被水面截得的弦 长为 ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．

20.如图抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．

〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕求S△ABC的面积．
21.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的一切线互相垂直，垂足为D．

〔1〕求证：AC平分∠DAB；
〔2〕假设DC＝4，DE＝2，求AB的长．
22.受新冠肺炎疫情影响，口罩需求量猛增，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造本钱为18元，试销过程中发现，每月销售量y〔万件〕与销售单价x〔元〕之间存在一次函数关系，并满足下表．
销售单价x〔元/件〕
…
20
25
30
40
…
每月销售量y〔万件〕
…
60
50
40
20
…
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕如果厂商每月的制造本钱不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
23.如图1，点 在同一直线上， 和 都是等边三角形， 交 于点F， 交 于点H.

〔1〕求出 的度数；
〔2〕请在图1中找出一对全等的三角形，并说明全等的理由；
〔3〕假设将 绕点C转动如图2所示的位置，其余条件不变，〔2〕中的结论是否还成立，试说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，不符合题意；
B、 中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；
D、 中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；
故答案为：C．

【分析】根据二次函数的定义判断即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】∵ 和 关于点O成中心对称
∴




∴ 不符合题意，其他选项符合题意
故答案为：D．
【分析】根据中心对称的定义进行求解，再对每个选项一一判断进行作答即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解： x2-6x-5=0 ，
x2-6x=5 ，
x2-6x+9=5+9 ，
〔x-3〕2=14.
故答案为：C.

【分析】根据配方法的特点，先把不适宜的常数项移到右边，方程两边再同时加上一次项系数一半的平方即即可配方.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 无实数根，
∴△= ＜0，且 ，
解得： ，
故答案为：D．

【分析】利用二次项系数非零及根的判别式△<0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵∠AOC=120° ，
∴∠BOC=60°，
∴ ∠D= ∠BOC=30°，
故答案为：B ．

【分析】根据邻补角的性质求得角BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求出角BDC的度数。
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、该二次函数开口向下，故本项说法不符合题意；
B、二次函数开口向下，在 处取得最大值 ，所以本项符合题意；
C、该二次函数的对称轴是 ，故本项说法不符合题意；
D、当 时y随x的增大而减小，故本项说法不符合题意；
故答案为：B．

【分析】抛物线的顶点式，根据顶点式反映出的性质逐一判断。
8.【答案】 D
【解析】【解答】设投入经费的年平均增长率为x，根据题意得：
1500+1500 〔1+x〕+1500 〔1+x〕 2=5250；
故答案为：D．

【分析】设投入经费的年平均增长率为x，根据题意列出方程。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OA、OB ，

∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝ ×102°＝51°．
故答案为：B ．
【分析】先求出∠OAP＝∠OBP＝90°，再求出∠AOB=102°，最后计算求解即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵A〔2，0〕，
∴OA＝2，
设P〔0，m〕，那么OP＝m，
作QM⊥y轴于M，

∵∠APQ＝90°，
∴∠OAP＋∠APO＝∠APO＋∠QPM，
∴∠OAP＝∠QPM，
∵∠AOP＝∠PMQ＝90°，PA＝PQ，
∴△AOP≌△PMQ〔AAS〕，
∴MQ＝OP＝m，PM＝OA＝2，
∴Q〔m，m＋2〕，
∵B〔4，0〕，
∴BQ＝ ＝ ，
∴当m＝1时，BQ有最小值 ，
故答案为：A.
【分析】设P〔0，m〕，那么OP＝m，通过证得△AOP≌△PMQ求得Q的坐标，然后根据勾股定理得到BQ＝ ，即可求得当m＝1时，BQ有最小值 .
二、填空题
11.【答案】 2
【解析】【解答】∵〔n-1〕 x2+2x-4=0是关于x的一元二次方程，
∴n-1≠0，
解得:n≠1.
故答案为:2.〔写出一个即可〕

【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案。
12.【答案】 35
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，
∴∠BAB'＝60°，
又∵∠BAC＝95°，
∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，
故答案为：35．

【分析】依据旋转的性质即可得到∠BAB'的度数，再根据∠BAC的度数即可得到∠B'AC的度数。
13.【答案】 105
【解析】【解答】解：在优弧 上取一点 ，连接 ， ．

， ，
，
，
，
故答案为105．

【分析】如图，在优弧 上取一点 ，连接 ， ．利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质求解即可。
14.【答案】 1或2
【解析】【解答】解：函数y＝ 的图象如图：

根据图象知道当y＝1或2时，对应成立的x值恰好有三个，
∴k＝1或2．
故答案为1或2．

【分析】首先在坐标系中画出函数y＝ 的图像，利用数形结合的方法即可找到Y=K 成立的X值恰好有三个的k值。
三、解答题
15.【答案】 〔1〕解： ，
解： ，
，
解得 ， ；

〔2〕解： ，
解： ，
解得 ， ．
【解析】【分析】〔1〕先移项，然后提取公因式利用因式分解求解即可；
〔2〕利用十字相乘求解即可。
 
 
16.【答案】 〔1〕解：列表如下：

函数图象如下列图：


〔2〕解：将y＝〔x﹣1〕2向左平移2个单位，向下平移3个单位可得到y＝〔x+1〕2﹣3．
【解析】【分析】〔1〕结合解析式列表，在坐标系中描点，然后连线即可得；〔2〕根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
17.【答案】 〔1〕解：如图， 为所作；


〔2〕解：如图， 为所作，点 的坐标为〔3，2〕． 故答案为〔3，2〕．
【解析】【分析】〔1〕利用关于原点对称的点的坐标特征，写出相对应的坐标然后描点即可；
〔2〕利用网格特点和旋转的性质，画出A、B、C的对应点即可。
 
 
18.【答案】 解：设BC＝x米〔0＜x≤20〕，那么AB＝ 米，
依题意，得：x• ＝450，
整理，得：x2﹣100x+900＝0，
解得：x1＝10，x2＝90〔不合题意，舍去〕．
答：BC的长为10米．
【解析】【分析】设BC＝x米〔0＜x≤20〕，那么AB＝  米，利用矩形的面积公式结合所围成的矩形菜园的面积为450平方米，即可得出关于X的一元二次方程解，解之取其较小的值即可得出结论。
19.【答案】 解：作 于 ，交 于点



在 中，


筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为

【解析】【分析】根据题意作 于 ，交 于点 ，再利用勾股定理得出OE，即可解答.
20.【答案】 〔1〕解：当x=0时，y=x﹣3=﹣3，那么B〔0，﹣3〕；
当y=0时，x﹣3=0，解得x=3，那么A〔3，0〕，
把A〔3，0〕，B〔0，﹣3〕代入y=x2+bx﹣c得 ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；

〔2〕解：当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，那么C〔﹣1，0〕，
∴S△ABC= ×〔3+1〕×3=6．
【解析】【分析】〔1〕先利用一次函数解析式确定A和B的坐标，然后再利用待定系数法确定抛物线解析式即可；
〔2〕通过解方程得到C点坐标，在利用三角形面积公式计算S△ABC的面积．
 
 
21.【答案】 〔1〕证明：∵CD是切线，

∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠1＝∠4．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴AC平分∠DAB．

〔2〕解：如图2，作OH⊥AD于点H，

∴AH＝EH，
设AH＝EH＝x，
∴DH＝2+x，
∵AD⊥CD，OH⊥AD，
∴OH∥CD；
由〔1〕可得AD∥OC，
∴四边形OHDC是矩形，
∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，
∴42+x2＝〔2+x〕2 ，
解得x＝3，
∴OA＝5，
∴AB＝2OA＝10．
【解析】【分析】〔1〕连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，再应用平行线的性质，即可推出AC平分∠DAB；
〔2〕作OH⊥AD于点H，得出AH＝EH，设AH＝EH＝x，得出DH的值，由〔1〕可得AD∥OC，得出四边形OHDC是矩形，OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，解得出x的值，即可得出AB的值。
 
22.【答案】 〔1〕解：由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，
把〔20，60〕，〔25，50〕代入得：
，
解得： ，
故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣2x+100；

〔2〕解：∵厂商每月的制造本钱不超过540万元，每件制造本钱为18元，
∴每月的生产量为：小于等于 ＝30〔万件〕，
y＝﹣2x+100≤30，
解得：x≥35，
∵z＝〔x-18〕〔﹣2x+100〕=﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2〔x﹣34〕2+512，
∵-2＜0，
∴图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小，
∴x＝35时，z最大为：510万元．
当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．
【解析】【分析】〔1〕直接利用待定系数法，求出一次函数解析式；
〔2〕根据厂商每月的制造本钱不超过540万元，以及本钱价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润。
23.【答案】 〔1〕解: 因为 和 都是等边三角形，
所以 ，
所以

；

〔2〕解: ，
理由：由〔1〕得 ，
所以 ，
即 ．
因为 和 都是等边三角形，
所以 ，
在 与 中
，
所以 ；

〔3〕解: 成立，
理由：因为 和 都是等边三角形，
所以 ，
所以 ，
即 ，
在 与 中
 ，
所以 ．
【解析】【分析】〔1〕由等边三角形的性质得出∠ACB=∠ECD=60°，那么可求出∠ACE=60°；
〔2〕根据等边三角形的性质可得到BE=AD，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，然后可证明∠ACD=∠BCE=120°，根据“SAS〞可证明△BCE≌△ACD；
〔3〕〔2〕中的结论还成立，方法同〔2〕。