2021年湖南省张家界市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年湖南省张家界市九年级上学期数学期中试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷一、单项选择题1.以下函数是反比例函数的是〔     〕            A.                               B.                               C.                               D. y=-x+52.反比例函数y= 的图象经过的象限是〔   〕            A. 第一二象限                       B. 第一三象限                       C. 第二三象限                       D. 第二四象限3.以下四条线段能成比例线段的是〔   〕            A. 1，1，2，3                     B. 1，2，3，4                     C. 2，2，3，3                     D. 2，3，4，54.假设 是关于x的一元二次方程，那么a的值是〔  〕            A. 4                                         B. 2                                         C. －2                                         D. ±25.如图，点 、 分别在 的边 、 上，且 与 不平行．以下条件中，能判定 与 相似的是〔　　〕  A.                    B.                    C.                    D. 6.一元二次方程 的根的情况是〔   〕            A. 只有一个实数根          B. 没有实数根          C. 有两个不相等的实数根          D. 有两个相等的实数根7.?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸〔提示：1丈=10尺，1尺=10寸〕，那么竹竿的长为〔   〕A. 五丈                                  B. 四丈五尺                                  C. 一丈                                  D. 五尺8.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，那么△DEF的面积与△BAF的面积之比为〔    〕  A. 5：7                                 B. 10：4                                 C. 25：4                                 D. 25：49二、填空题9.假设反比例函数的图象经过点〔3，－1〕，那么该反比例函数的表达式为________．    10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．AE=6， ，那么EC的长等于________．  11.一元二次方程 的根是________.
    12.假设 ，那么 =________    13.假设x=－2是方程x2+px+2q=0的根，那么p－q的值是________．    14.如图，平面直角坐标系中，等腰 的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴,  轴, 点 在函数 的图象上.假设 那么 的值为________.  三、解答题15.用适当的方法解方程：  16.y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=4，    〔1〕求y关于x的函数解析式；    〔2〕当x=6时，求y的值．    17.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F，求证：△ABE∽△DFA．  18.阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1  ， x2  ， 那么两根与方程系数之间有如下关系： ，x1·x2＝ ．根据该材料解题：x1  ， x2是方程x2−2x=1的两实数根．  求：〔1〕〔2〕19.如图，在一个长10cm，宽6cm的矩形铁皮的四角各截去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形盒子．假设长方形盒子的底面〔图中阴影局部〕面积是32cm2  ， 求截去的小正方形的边长．  20.如图，A〔−4，2〕，B〔n，−4〕是一次函数 的图象与反比例函数 的图像的两个交点．  〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式；    〔2〕求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；    〔3〕求不等式 的解集〔请直接写出答案〕．    21.关于x的一元二次方程x2－3x+k＝0有实数根．    〔1〕求k的取值范围；    〔2〕如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时m的值．    22.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是2cm/秒，点Q的速度是1cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．  〔1〕用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；    〔2〕当t＝2秒时，P，Q两点之间的距离是多少？    〔3〕当t为多少秒时，以点C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？   
答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C   【解析】【解答】A.当 时不是反比例函数，故该选项不符合题意. B. 是正比例函数，故该选项不符合题意.C. 是反比例函数，故该选项符合题意.D.y=-x+5是一次函数，故该选项不符合题意.故答案为：C 
【分析】根据反比例函数的含义和性质分别进行判断即可。2.【答案】 B   【解析】【解答】∵4＞0，∴反比例函数y 的图象经过第一、三象限． 故答案为：B． 
【分析】根据反比例函数的解析式以及性质，判断其象限即可。3.【答案】 C   【解析】【解答】A.因为1：1 2：3，所以A中的四条线段不是成比例线段；B.因为1：2 3：4，所以B中的四条线段不是成比例线段；C.因为2：2=3：3，所以C中的四条线段是成比例线段；D.因为2：3 4：5，所以D中的四条线段不是成比例线段.故答案为：C.
【分析】先将四条线段从小到大排列，假设第一条与第二条的比值与第三条与第四条的比值相等，那么称这四条线段是成比例线段。据此一一判断即可。4.【答案】 C   【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元二次方程 ∴ ，解得x=-2．故答案为C． 
【分析】由一元二次方程的含义可知，x的系数不为0，x的指数为2，即可得到a的值。5.【答案】 A   【解析】【解答】解:在 与 中， ∵ ，且 ，∴ ．故答案为：A．【分析】根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可求解．6.【答案】 D   【解析】【解答】解：把一元二次方程 化为一般形式为： ∵△=122-4×4×9=0，∴方程有两个相等的实数根．故答案为：D． 
【分析】将一元二次方程化为一般形式，根据根的判别式进行判断即可得到答案。7.【答案】 B   【解析】【解答】设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴ ，解得x=45〔尺〕，故答案为：B．【分析】根据物高：影长=物高：影长，列方程求解即可。8.【答案】 D   【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ， ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．故答案为：D． 
【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到答案。二、填空题9.【答案】 【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为 〔k≠0〕，函数的图象经过点〔3，-1〕， ∴-1= ，得k=-3，∴反比例函数解析式为 ．故答案为： ． 
【分析】设反比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式，即可得到k的值，继而得到反比例函数的解析式。10.【答案】 8   【解析】【解答】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∴ ， 解得：EC=8．
【分析】根据题意，即可证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得到EC的长度。11.【答案】 x1=1，x2=2   【解析】【解答】解： ，
移项得 ,
∴〔x-2〕〔x-1〕=0，
∴x-2=0，或x-1=0，
解得： x1=1，x2=2。
故答案为： x1=1，x2=2。
【分析】将方程的右边整体移到方程的左边，然后利用提公因式法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解。12.【答案】 【解析】【解答】解： ， 即 ，即 ，即 ．故答案为： ． 
【分析】将分式进行化简，即可得到答案。13.【答案】 2   【解析】【解答】∵x=﹣2是方程x2+px+2q=0的解，∴4﹣2p+2q=0，∴p﹣q=2． 故答案为：2． 
【分析】将x=-2代入方程，化简式子即可得到p-q的值。14.【答案】 4   【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，AB=2 ∴BC=2， ∵∴解得：OA= ∴点C的坐标为 又点C在反比例函数图象上∴ 故答案为：4.【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AC的值，根据等面积法求出OA的值，OA和AC分别是点C的横纵坐标，又点C在反比例函数图象上，即可得出答案.三、解答题15.【答案】 解： (5x+1)〔x-1〕=05x+1=0，x-1=0．【解析】【分析】根据题意，利用十字相乘法解一元二次方程即可。16.【答案】 〔1〕解：∵y是x的反比例函数，  ∴设 ，∵当 时， ，∴ ，解得 ，故y关于x的函数解析式为 ；
〔2〕解：将 代入 得： ，   即 的值为 ．【解析】【分析】〔1〕设出反比例函数的解析式，将点的坐标代入，即可得到反比例函数的解析式；
〔2〕将x=6代入求出的反比例函数的解析式，即可得到y的值。17.【答案】 解：∵矩形ABCD  ∴AD//BC，∠ABE=90°∴∠FAD=∠AEB，∠FAD+∠BAE=90°∵DF⊥AE∴∠AFD=90°，∠FAD+∠ADF=90°∴∠ADF=∠BAE∴△ABE∽△DFA．【解析】【分析】根据直线平行的性质，即可得到∠FAD=∠AEB，继而由直角三角形的性质，证明得到三角形相似即可。18.【答案】 〔1〕解：∵x2−2x=1  ∴x2−2x-1=0∵x1、x2是方程x2−2x-1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1•x2=-1，x12+x22=〔x1+x2〕2-2x1x2=4+2=6；
〔2〕解： = = =-6．【解析】【分析】〔1〕根据材料中两根与系数的关系，结合完全平方公式即可得到答案；
〔2〕将分式通分，根据两根与系数的关系，将式子化简即可。19.【答案】 解：设截去的小正方形边长是xcm，那么盒子的底面为长为〔10-2x〕cm和宽为〔6-2x〕cm  由题意得：〔10−2x〕〔6−2x〕＝32解得： 〔舍去〕．答：截去的小正方形边长是1cm．【解析】【分析】 设截去的小正方形边长是x，根据矩形的面积公式，列出关于x的一元二次方程，求出答案即可。20.【答案】 〔1〕解：∵A〔－4，2〕在 上，   ∴m=－8．∴反比例函数的解析式为 ．∵B〔n，﹣4〕在 上，    ∴n=2．    ∴B〔2，－4〕．∵y=kx+b经过A〔﹣4，2〕，B〔2，﹣4〕，，解得 ∴一次函数的解析式为 ．
〔2〕解：∵C是直线AB与x轴的交点，  ∴当y=0时，x=－2．∴点C〔－2，0〕．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=
〔3〕解：不等式 的解集为0＜x＜2或x＜－4．   【解析】【分析】〔1〕将点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m的值，继而求出其解析式；根据点A和点B的坐标，根据待定系数法即可得到一次函数的解析式；
〔2〕根据直线AB的解析式，令y=0，即可得到其C的坐标，根据三角形的面积公式计算得到答案即可；
〔3〕根据题意，由直线和反比例函数的解析式，根据不等式写出x的范围即可。21.【答案】 〔1〕解：根据题意得△=〔-3〕2-4k≥0，  解得k≤ ；
〔2〕解：k的最大整数为2，  方程x2-3x+k=0变形为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2，∵一元二次方程〔m-1〕x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根，∴当x=1时，m-1+1+m-3=0，解得m= ；当x=2时，4〔m-1〕+2+m-3=0，解得m=1，而m-1≠0，∴m的值为 ．【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根的判别式，即可得到k的取值范围；
〔2〕根据〔1〕中k的最大取值范围，即可得到k的值，继而计算得到m的值即可。22.【答案】 〔1〕解：设运动的时间为t秒，那么AP=2t，CQ=t， CP=8﹣2t，  所以Rt△CPQ的面积为 〔0≤t≤4〕；
〔2〕解：当t=2时，那么AP=2t，CQ=t，  那么CP=8－2t，当t=2秒时，CP=8－2t=4cm，CQ=2cm．在Rt△CPQ中，由勾股定理得：PQ=
〔3〕解：由题意得：AP=2t，CQ=t，那么CP=8－2t．  分两种情况讨论：当Rt△CPQ∽Rt△CAB时， ，即 ，解得 秒；当Rt△CPQ∽Rt△CBA时， ，即 ，解得 秒；因此t= 秒或t= 秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】【分析】〔1〕设运动的时间为t，即可表示出AP、CQ和CP，根据直角三角形的面积公式计算得到答案即可；
〔2〕根据题意，计算得到t=2时，AP和CQ的长度，继而在直角三角形CPQ中，根据勾股定理即可得到PQ；
〔3〕根据题意，由三角形相似的判定和性质求出t即可。