2021年河南省驻马店九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年河南省驻马店九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下列图形是中心对称图形的是〔 〕
A.          B.          C.          D. 
2.假设 是关于x的一元二次方程 的一个根，那么 的值为〔     〕
A.2021
B.2021
C.2022
D.2024
3.设方程 的两个根为α，β，那么 的值等于〔   〕
A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 3
4.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔   〕
A. x〔x+1〕＝110        B. x〔x﹣1〕＝110           C. x〔x+1〕＝110        D. x〔x﹣1〕＝110
5.二次函数y=x2的图象平移后经过点〔2，0〕，那么以下平移方法正确的选项是〔　　〕
A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位

                  B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位


C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位

                  D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位

6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为3cm，假设BC＝3cm，那么∠A的度数为〔　　〕

A. 30°                                       B. 25°                                       C. 15°                                       D. 10°
7.如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，那么 的长度是〔   〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
8.如图， 为⊙ 的直径，C，D是圆周上的两点，假设 ，那么锐角 的度数为〔   〕

A. 57°                                       B. 52°                                       C. 38°                                       D. 26°
9.函数y＝ax2﹣a与y＝ax﹣a〔a≠0〕在同一坐标系中的图象可能是〔　　〕
A.                                            B. 
C.                                             D. 
10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，对称轴为x＝ 且经过点〔2，0〕．以下说法：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③﹣2b+c＝0；④假设〔﹣ ，y1〕，〔 ，y2〕是抛物线上的两点，那么y1＜y2；⑤ b＞m〔am+b〕〔其中m≠ 〕．其中说法正确的选项是〔　　〕

A. ①③④⑤                               B. ①②④                               C. ①④⑤                               D. ③④⑤
二、填空题
11.一元二次方程x2﹣2x=0的解是        .

12.假设点M〔3，a﹣2〕，N〔b ， a〕关于原点对称，那么ab＝       ．
13.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC ， CA ， AB分别相切于点D ， E ． F ． 且AB＝5，AC＝12，BC＝13，那么⊙O的半径是       ．

14.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的局部图象如下列图，其与x轴的一个交点坐标为〔﹣3，0〕，对称轴为x＝﹣1，那么当y＜0时，x的取值范围是       ．

15.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ，点M，N分别在射线 ， 上， 长度始终保持不变， ， 为 的中点，点D到 ， 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 的最小值为       ．

三、解答题
16.：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
〔1〕求k的取值范围；
〔2〕当k取最大整数值时，求该方程的解.
17.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是A〔1，3〕，B〔4，4〕，C〔2，1〕．

〔 1 〕把 向左平移4个单位后得到对应的 A1B1C1 ， 请画出平移后的 A1B1C1；
〔 2 〕把 绕原点O旋转180°后得到对应的 A2B2C2 ， 请画出旋转后的 A2B2C2；
〔 3 〕观察图形可知， A1B1C1与 A2B2C2关于点〔      ，　   　〕中心对称．
18.列方程〔组〕解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，稳固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如下列图，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门〔不包括篱笆〕.求这个茶园的长和宽.

19.如图，点M， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，把 绕点A顺时针旋转 得到 .

〔1〕求证： ≌ .
〔2〕假设 ， ，求正方形 的边长.
20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝NE＝3．

〔1〕.求证：BC是⊙O的切线；
〔2〕.假设AE＝4，求⊙O的直径AB的长度．
21.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．
〔1〕求该水果每次降价的百分率；
〔2〕从第二次降价的第1天算起，第x天〔x为整数〕的销量及储藏和损消耗用的相关信息如下表所示：
时间〔天〕
x
销量〔斤〕
120﹣x
储藏和损消耗用〔元〕
3x2﹣64x+400
该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x〔天〕的利润为y〔元〕，求y与x〔1≤x＜10〕之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？
22.如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证：

〔1〕四边形DBCF是平行四边形
〔2〕
23.如图，两条抛物线 ， 相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线 的最高点.

〔1〕求抛物线 的解析式和点B的坐标；
〔2〕点C是抛物线 上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交 于点D，当线段CD取最大值时，求 .

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义并结合图形即可判断求解.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵把 代入 得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】把 代入方程即可求得 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵α，β是方程 的两个根， ， ，
∴ ， ，
∴原式＝ .
故答案为：C.
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=、x1·x2=〞可得α+β=-1，αβ=-2，然后用整体代换计算即可求解.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：设有x个队参赛，那么
x〔x﹣1〕＝110.
故答案为：D.
【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛110场，可列出方程.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、平移后的解析式为y=〔x+2〕2﹣2，当x=2时，y=14，本选项不符合题意.
B、平移后的解析式为y=〔x+1〕2+2，当x=2时，y=11，本选项不符合题意.
C、平移后的解析式为y=〔x﹣1〕2﹣1，当x=2时，y=0，函数图象经过〔2，0〕，本选项符合题意.
D、平移后的解析式为y=〔x﹣2〕2+1，当x=2时，y=1，本选项不符合题意.
故答案为：C.
 
【分析】根据平移的特点先分别求出每个选项平移后的函数解析式，再代入〔2,0〕点验证即可.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，

∵BC＝3cm ， 半径为3cm ，
∴OB＝OC＝BC＝3，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠A＝ ∠BOC＝30°．
故答案为：A．
【分析】连接OB，OC，根据三边相等的三角形是等边三角形得出△OBC是等边三角形，于是得∠BOC=60°，再同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可求解.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵
由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可知，
∴ cm，
又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，
由旋转的性质可知： ，且 ，
∴ 为等边三角形，
∴ .
故答案为：B.
【分析】由旋转的性质可知， ，进而得出 为等边三角形，进而求出 .
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接 ，

为 的直径，
 

 
 
故答案为：B.
【分析】连接 ，由直径所对的圆周角是直角，求解 ，利用同圆中同弧所对的圆周角相等可得答案.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、由二次函数的图象可知 ，故一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故错误；
B、由二次函数的图象可知 ，故一次函数的图象应该经过一、二、四象限，故错误；
C、由二次函数的图象可知 ，故一次函数的图象应该经过一、三、四象限，再由当y=0时，一次函数与二次函数交于一点，故错误；
D、由二次函数的图象可知 ，一次函数经过一、二、四象限，且当y=0和x=0时，一次函数的图象与二次函数的图象都有公共交点，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数与一次函数图象与系数的关系进行排除选项即可.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣ ＝ ，
∴b＝﹣a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线经过点〔2，0〕，
∴x＝2时，y＝0，
∴4a+2b+c＝0，所以②错误；
∵对称轴为x＝ ，且经过点〔2，0〕，
∴抛物线与x轴的另一个交点为〔﹣1，0〕，
∴ ＝﹣1×2＝﹣2，
∴c＝﹣2a，
∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0，所以③正确；
∵点〔﹣ ，y1〕离对称轴要比点〔 ，y2〕离对称轴要远，
∴y1＜y2 ， 所以④正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝ ，
∴当x＝ 时，y有最大值，
∴ a+ b+c＞am2+bm+c〔其中m≠ 〕，
∴ a+ b＞m〔am+b〕〔其中m≠ 〕，
∵a＝﹣b，
∴﹣ b+ b＞m〔am+b〕，
∴ b＞m〔am+b〕，所以⑤正确．
故答案为：A．
【分析】①根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线的对称轴得b＝−a＞0，那么2a−b＝0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，那么abc＜0；
②由于经过点〔2，0〕，把x=2代入解析式得4a＋2b＋c＝0；
③根据对称轴和一个与x轴的交点，求得另一个交点，由根与系数的关系即可得出c＝−2a，那么可得−2b＋c＝0；
④根据点〔−， y1〕和点〔， y2〕离对称轴的远近可得y1＜y2；
⑤根据抛物线的对称轴为直线x＝， 开口向下，得到当x＝时，y有最大值，所以a＋b＞m〔am＋b〕〔其中m≠〕，由a＝−b代入那么可判断求解．
二、填空题
11.【答案】 　x1=0，x2=2　​
【解析】【解答】解：原方程变形为：x〔x﹣2〕=0，

x1=0，x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
【分析】此题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x〔x﹣2〕=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．〞，即可求得方程的解．
12.【答案】 ﹣3
【解析】【解答】解：∵点M〔3，a﹣2〕，N〔b，a〕关于原点对称，
∴b=﹣3，a﹣2=﹣a，
解得：a=1，
那么ab=1×(﹣3)=﹣3．
故答案为：﹣3．
【分析】根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横、纵坐标都变为原来的相反数〞可求解.
13.【答案】 2
【解析】【解答】解：如图，连接OD、OE、OF，

∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F，
∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，
∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，
即52+122＝132 ，
∴△ABC为直角三角形，
∴∠A＝90°，
∴四边形AEOF是正方形，
∴OE＝OF＝AE＝AF，
设⊙O的半径是r，
那么AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，
∵BD+DC＝BC＝13，
∴5﹣r+12﹣r＝13，
解得r＝2．
所以⊙O的半径是2．
故答案为：2．
【分析】连接OD、OE、OF，由圆的切线的性质可得OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，根据勾股定理的逆定理可判断∠A＝90°，结合易证四边形AEOF是正方形，所以OE＝OF＝AE＝AF，设⊙O的半径是r，根据BD+DC＝BC可得关于r的方程，解方程可求解.
14.【答案】 ﹣3＜x＜1
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴的一个交点为〔﹣3，0〕，对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为〔1，0〕，
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【分析】由抛物线与x轴的一个交点为〔﹣3，0〕和对称轴为x＝﹣1可求得抛物线与x轴的另一个交点为〔1，0〕，求 当y＜0时，x的取值范围 ，就是求x轴下方图象对应的自变量的取值范围，由图象即可求解.
15.【答案】
【解析】【解答】解：如图当B、D、E三点共线，距离最小，

∵ ，E为 的中点，
∴ ， ，
，
故答案为： ．
【分析】由题意可知：当B、D、E三点共线时， 猫与老鼠的距离DE最小，由两点间的距离公式求得BD的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BE，再根据线段的构成DE=BD-BE可求解.
三、解答题
16.【答案】 〔1〕∵ 有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ，
∴ .

〔2〕∵k取最大整数值，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ , .
【解析】【分析】〔1〕根据条件可得 可得答案；〔2〕根据题意k取最大整数值，且 可得到k的值，代入求职即可；
17.【答案】 解：〔1〕如下列图，分别确定 平移后的对应点 ，
得到 A1B1C1即为所求；
〔2〕如下列图，分别确定 旋转后的对应点 ，
得到 A2B2C2即为所求；

〔3〕由图可得， A1B1C1与 A2B2C2关于点 成中心对称．
故答案为：﹣2，0．
【解析】【分析】〔1〕根据平移的方向和距离分别找出A、B、C三点的对应点A1、B1、C1 ， 再顺次连接可求解；
〔2〕由△ABC绕原点O旋转180°可知△ABC与△A2B2C2成中心对称，根据中心对称的点的坐标变化特征“横、纵坐标变为原来的相反数〞可得出点A2、B2、C2 ， 再顺次连接求解；
〔3〕依据对称点连线的中点的位置，即可求解．
18.【答案】 解：设茶园垂直于墙的一边长为xm，那么另一边的长度为〔69+1﹣2x〕m，
根据题意，得x〔69+1﹣2x〕＝600，
整理，得x2﹣35x+300＝0，
解得x1＝15，x2＝20，
当x＝15时，70﹣2x＝40＞35，不符合题意舍去；
当x＝20时，70﹣2x＝30，符合题意.
答：这个茶园的长和宽分别为30m、20m.
【解析】【分析】设当茶园垂直于墙的一边长为xm时，那么另一边的长度为〔69+1﹣2x〕m，根据茶园的面积为600m2 ， 列出方程并解答.
19.【答案】 〔1〕证明：由旋转的性质得：
四边形ABCD是正方形
，即
，即


在 和 中，
；

〔2〕解：设正方形 的边长为x，那么


由旋转的性质得：

由〔1〕已证：

又 四边形ABCD是正方形

那么在 中， ，即
解得 或 〔不符题意，舍去〕
故正方形 的边长为6.
【解析】【分析】〔1〕先根据旋转的性质可得 ，再根据正方形的性质、角的和差可得 ，然后根据三角形全等的判定定理即可得证；〔2〕设正方形 的边长为x，从而可得 ，再根据旋转的性质可得 ，从而可得 ，然后根据三角形全等的性质可得 ，最后在 中，利用勾股定理即可得.
20.【答案】 〔1〕证明：∵ME＝NE＝3，
∴AB⊥MN，
又∵MN∥BC，
∴BC⊥AB，
∴BC是⊙O的切线；

〔2〕解：连接OM，如图，

设⊙O的半径是r，
在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，
∵OM2＝ME2+OE2 ，
∴r2＝32+〔4﹣r〕2 ，
解得：r＝ ，
∴AB＝2r＝ ．
【解析】【分析】〔1〕由垂径定理得AB⊥MN，再由平行线的性质得BC⊥AB，然后由切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；
〔2〕连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得可得关于r的方程，解方程即可求解．
 
21.【答案】 〔1〕解：设该水果每次降价的百分率为x，
10〔1﹣x〕2＝8.1，
解得，x1＝0.1，x2＝1.9〔舍去〕，
答：该水果每次降价的百分率是10%；

〔2〕解：由题意可得，
y＝〔8.1﹣4.1〕×〔120﹣x〕﹣〔3x2﹣64x+400〕＝﹣3x2+60x+80＝﹣3〔x﹣10〕2+380，
∵1≤x＜10，
∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，
由上可得，y与x〔1≤x＜10〕之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．
【解析】【分析】〔1〕根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；〔2〕根据题意和表格中的数据，可以求得y与x〔1≤x＜10〕之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．
22.【答案】 〔1〕证明： ，
，
，
，
又 ,
 
 
四边形 是平行四边形.

〔2〕证明：如图，连接

，

四边形 是 的内接四边形






【解析】【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质证明 ，利用平行线证明 ，利用圆的性质证明 ，再证明 即可得到结论；〔2〕如图，连接 ，利用平行线的性质及圆的根本性质 ，再利用圆内接四边形的性质证明 ，从而可得结论.
23.【答案】 〔1〕解：对于抛物线
当 时， ，解得 或
点A在x轴的负半轴上，
∴点
∵点 是抛物线 的最高点
∴抛物线 的对称轴为 ，即
解得
把 代入 得：
解得
那么抛物线 的解析式为
设点B的坐标为
那么 ，解得 或
∵
∴
答：抛物线 的解析式为 ，点B的坐标为 ；

〔2〕解：设点C的坐标为 ，那么点D的坐标为
由题意得：

整理得：
由二次函数的性质可知，当 时，CD随a的增大而增大；当 时，CD随a的增大而减小
那么当 时，CD取得最大值，最大值为5
， 轴
边CD上的高为
那么 .
【解析】【分析】〔1〕先求出点A的坐标，再根据“点A为抛物线 的最高点〞可求出b的值，然后将点A代入 可求出c的值，从而可得抛物线 的解析式，最后设点B的坐标为 ，代入 可得一个关于m、n的方程组，求解即可得；
〔2〕设点C的坐标为 ，从而可得点D的坐标和a的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得.