2021年河南省安阳市九年级上学期数学期中考试试卷（A）含答案

这是一份2021年河南省安阳市九年级上学期数学期中考试试卷（A）含答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷〔A〕
一、单项选择题
1.以下列图形中是中心对称图形的是〔   〕
A.                   B.                   C.                   D. 
2.以下一元二次方程中，没有实数根的是〔  〕
A.                   B.                   C.                   D. 
3.⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，那么OP的长为〔    〕
A. 1cm                                     B. 2cm                                     C. 4cm                                     D. 8cm
4.在平面直角坐标系中，抛物线 经过变换后得到抛物线 ，那么这个变换可以是〔   〕
A. 向左平移2个单位           B. 向右平移2个单位           C. 向左平移8个单位           D. 向右平移8个单位
5.：如图， ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，假设∠ACB＝50°，那么以下结论中正确的选项是〔  〕

A. ∠AOB＝50°                     B. ∠ADB＝50°                     C. ∠AEB＝30°                     D. ∠AEB＝50°
6.二次函数 自变量x的局部取值和对应函数值y如下表：那么以下说法正确的选项是〔   〕
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
…
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A. 抛物线开口向下
B. 对称轴是直线
C. 在对称轴左侧y随x的增大而减小
D. 一元二次方程 〔a为常数，且 〕的根为
7.如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，假设∠B＝55°，那么∠ADE等于(   )

A. 5°                                       B. 10°                                       C. 15°                                       D. 20°
8.有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图〔如图〕放在坐标系中，那么抛物线的解析式为〔   〕

A.        B.        C.        D. 
9.如图抛物线 的对称轴为直线 ，与x轴一个交点在 和 之间，其局部图象如下列图.那么以下结论：① ；② ；③ ；④ 〔t为实数〕；⑤点 ， ， 是该抛物线上的点，那么 .正确的个数有〔   〕

A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
10.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为〔﹣1，0〕，AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，那么变换后点A的对应点坐标是〔   〕

A. 〔2，2〕                        B. 〔1，2〕                        C. 〔﹣1，2〕                        D. 〔2，﹣1〕
二、填空题
11.如果抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣2，﹣3)、(4，﹣3)，那么抛物线的对称轴是________.
12.在平面直角坐标系中，点A〔-5，b)关于原点对称的点为B〔a，6〕，那么(a+b) =________.
13.点 ， ， 在抛物 上，那么 ， ， 的大系是________.
14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．假设AC=6，那么四边形ABCD的面积为       ．

15.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，那么对角线BD的最小值为________．

三、解答题
16.解方程：
〔1〕
〔2〕
17.在平面直角坐标系中， 的位置如下列图，〔每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形〕

〔 1 〕将 沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的 ；
〔 2 〕将 绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的 ，并直接写出点 ， 的坐标.
18.关于x的二次函数 与x轴有交点.
〔1〕求a的取值范围；
〔2〕当 时，求抛物线与x轴两个交点间的距离.
19.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．

〔1〕判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
〔2〕连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
20.如图，在 中， 为直径，点M为 延长线上的一点， 与 相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径 两侧，且使得 ，连接 .

求证：① 与 相切；________
②四边形 是________形；
③ ________.
21.某商场销售的某种商品每件的标价是80元，假设按标价的八折销售，仍可盈利60%，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的根底上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件.设每件商品降价x元〔x为整数〕，每星期的利润为y元.
〔1〕求该种商品每件的进价为多少元；
〔2〕求出当售价为多少时，每星期的利润最大，最大利润是多少？
22.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形 的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形 绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为 ，当点A第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点M， 边交x轴于点N.

〔1〕假设 时，求点A的坐标；
〔2〕设 的周长为P，在旋转正方形 的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；
23..在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=2 ，假设以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如下列图的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.

〔1〕求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式.
〔2〕假设点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积.
〔3〕抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？假设存在，请求出此时点P的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°后与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形，逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A选项 ，那么A选项有两个不等实数根，不符合题意；
B选项 ，那么B选项有两个不等实数根，不符合题意；
C选项方程的一般式为： ，那么 ，那么C选项有两个不等实数根，不符合题意；
D选项方程 ，那么D选项没有实数根，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根，逐项进行判断，即可求解.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点P在 上，
∴OP是 的半径，
∵ 的半径为4cm，
∴OP =4cm，
故答案为：C.
【分析】根据圆上各点到圆心的距离等于该圆的半径就可得出答案.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：y=〔x+5〕〔x-3〕=〔x+1〕2-16，顶点坐标是〔-1，-16〕.
y=〔x+3〕〔x-5〕=〔x-1〕2-16，顶点坐标是〔1，-16〕.
所以将抛物线y=〔x+5〕〔x-3〕向右平移2个单位长度得到抛物线y=〔x+3〕〔x-5〕，
故答案为：B.
【分析】由题意先将抛物线的解析式根据公式y=a(x+)2+配成顶点式，然后根据抛物线的平移规律“左加右减、上加下减〞即可求解.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵∠ACB=50°，
∴∠AEB=∠ACB=50°，
∠AOB=2∠ACB=100°，
∠ADB=∠ACB+∠CAD＞∠ACB=50°，故只有D正确.
故答案为：D.
【分析】根据圆周角定理得出∠AEB=∠ACB=50°，∠AOB=2∠ACB=100°，根据三角形的外角性质得出∠ADB=∠ACB+∠CAD，即可得出答案.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：由表格数据可知
当 时， ，
当 时， ，
代入 ，
那么 ，
解得 ，
故二次函数解析式为： ，
，抛物线开口向上，故A选项错误；
对称轴 ，故B选项错误；
当 时， ，当 时， ，故C选项正确；
，解得 、 ，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】先利用待定系数法求出抛物线的解析式为，从而得出抛物线的开口向上，对称轴为直线x=1，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，再利用因式分解法求出方程x2-2x-3=5的解为x1=-2，x2=4，逐项进行判断，即可求解.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC=CD，∠CED=∠B=55°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
由三角形的外角性质得，∠ADE=∠CED-∠CAD=55°-45°=10°.
故答案为：B.
【分析】根据旋转的性质得出AC=CD，∠CED=∠B=55°，得出△ACD是等腰直角三角形，得出∠CAD=45°，再根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠CED-∠CAD，即可求出∠ADE的度数.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：由图可知该抛物线开口向下，对称轴为x＝20，
最高点坐标为〔20，16〕，且经过原点，
由此可设该抛物线解析式为 ，
将原点坐标代入可得 ，
解得：a＝ ，
故该抛物线解析式为y＝ ＝
故答案为：B.
【分析】根据题意设抛物线的解析式为， 把原点的坐标代入求出a的值，即可求出抛物线的解析式.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：① 抛物线的对称轴 ＝－2，
，
即： ，故①正确；
② 抛物线的对称轴为直线 ，与x轴一个交点在 和 之间，
抛物线与x轴的另一个交点在〔－1，0〕和〔0，0〕之间，
抛物线与y轴的交点在y轴的下方，
，故②正确；
③当 时， ，
又 ，
那么 ，故③正确；
④当 时， ，故④错误；
⑤ 抛物线的对称轴 ＝－2，
＝ ，
又 抛物线的开口向下，点 到对称轴的距离比点 近，点 到对称轴的距离比点 近，
，故⑤错误；
 
综上分析可知：正确的为①、②、③，共3个.
故答案为：B.
【分析】①根据抛物线的对称轴 ＝－2，得出， 即可判断①正确；
②根据抛物线的对称轴为直线x=-2 ，与x轴一个交点在 和 之间，得出抛物线与x轴的另一个交点在〔－1，0〕和〔0，0〕之间，从而得出抛物线与y轴的交点在y轴的下方，得出c＜0，即可判断②正确；
③当 x=-1时，y=a-b+c＞0，得出 ，即可判断③正确；
④当 时， ，即可判断④错误；
⑤根据抛物线的对称轴 ＝－2，得出关于对称轴对称的点为 ，再根据抛物线的开口向下，点 到对称轴的距离比点 近，点 到对称轴的距离比点 近，从而得出 ， 即可判断⑤错误.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为〔﹣1，0〕，AC=2，
∴点A的坐标为〔﹣3，0〕，
如下列图，

将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，那么点A′的坐标为〔﹣1，2〕，
再向右平移3个单位长度，那么变换后点A′的对应点坐标为〔2，2〕，故答案为：A．
【分析】将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，画出图形，根据点C的坐标为〔﹣1，0〕，AC=2，就可得出点A的坐标及点A′的坐标，再根据平移的性质求出结果。
二、填空题
11.【答案】 x=1
【解析】【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+c经过〔-2，-3〕、〔4，-3〕，得
〔-2，-3〕、〔4，-3〕关于对称轴对称，
即对称轴过〔-2，-3〕、〔4，-3〕的中点，
x= ，
故答案为：x=1.
【分析】根据抛物线的性质得出〔-2，-3〕、〔4，-3〕关于对称轴对称，得出抛物线的对称轴为x= ，即可得出答案.
12.【答案】 -1
【解析】【解答】解：点A〔-5，b〕关于原点对称的点为B〔a，6〕，得
a=5，b=-6.
〔a+b〕2021=〔-1〕2021=-1，
故答案为：-1.
【分析】根据源于原点对称的点的坐标特征，求出a，b的值，再代入〔a+b〕2021进行计算，即可得出答案.
13.【答案】 ＜ ＜
【解析】【解答】解： ，
抛物线的对称轴为直线 ，
  ＝ ，
 抛物线的开口向上，而点 到对称轴的距离比 近，点 到对称轴的距离比 近，
  ＜ ＜ .
故答案为： ＜ ＜ .
【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x=1，得出点A〔-3，y1〕关于对称轴对称的点的坐标为〔5，y1〕，再根据抛物线的性质：再对称轴的右侧y随x的增大而增大，即可得出＜ ＜ .
14.【答案】 18
【解析】【解答】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；
∵∠BAD=∠BCD=90°
∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；
∵∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM与△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN〔AAS〕，
∴AM=AN〔设为λ〕；△ABM与△ADN的面积相等；
∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；
由勾股定理得：AC2=AM2+MC2 ， 而AC=6；
∴2λ2=36，λ2=18，
故答案为：18．
【分析】作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N； 由条件可以判断出四边形AMCN为矩形；根据矩形的性质和条件可以证明△ABM≌△ADN〔AAS〕；由全等三角形的性质得出AM=AN〔设为λ〕；从而得出四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理
AC2=AM2+MC2得出λ2=18.
15.【答案】 3
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，即当AC最小时，BD就最小；
∵在抛物线 中，顶点〔1，3〕距离 轴最近，
∴当点A运动到抛物线的顶点时，AC最短为3，
∴BD的最小值为3.
【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出BD=AC，可知当AC最小时，BD就最小，由抛物线可知，抛物线的顶点距离x轴最近，即当点A运动到顶点时，AC最短，即可求出BD的最小值。
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解：

或
解得：

〔2〕解：


或
解得：
【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法进行求解即可；
〔2〕利用因式分解法进行解答即可.
17.【答案】 解：如图，△A1B1C1、△AB2C2即为所求；

点B2〔4，﹣2〕，C2〔1，﹣3〕.
【解析】【分析】〔1〕利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点再顺次连接A1、B1、C1 ， 即可得到△A1B1C1；
〔2〕利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2 ， 从而得到△AB2C2 ， 再写出点B2、C2的坐标即可．
18.【答案】 〔1〕解：∵二次函数y=〔a-2〕x2-8x+4与x轴有交点，
∴82-4×〔a-2〕×4=-16a+96≥0，a-2≠0，
解得，a≤6且a≠2；

〔2〕解：当a=3时，二次函数为：y=x2-8x+4，
设抛物线与x轴两个交点的坐标为〔x1 ， 0〕、〔x2 ， 0〕，
那么x1+x2=8，x1•x2=4，

【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 82-4×〔a-2〕×4=-16a+96≥0，a-2≠0，求出a的取值范围。即可求解；
〔2〕设抛物线与x轴两个交点的坐标为〔x1 ， 0〕、〔x2 ， 0〕，根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=8，x1•x2=4，再利用， 即可求出抛物线与x轴两个交点间的距离.
 
19.【答案】 〔1〕FG⊥ED．
理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，
∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED；

〔2〕根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，
∵CG∥EB，
∴∠BCG=∠CBE=90°，
∴∠BCG=90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∵CB=BE，
∴四边形CBEG是正方形．
【解析】【分析】〔1〕由旋转及平移的性质可得到∠DEB+∠GFE=90°，可得出结论；〔2〕由旋转和平移的性质可得BE=CB，CG∥BE，从而可证明四边形CBEG是矩形，再结合CB=BE可证明四边形CBEG是正方形．
20.【答案】 解：①证明：连接OC，OD 在 和 中 ， ， ， 是 的切线， ， ∴ 与 相切；菱；120°
【解析】【解答】解：②由①可知： ，
又∵CM＝DM，AM＝AM，
∴ ，
∴AC＝AD，
∵AC＝AD＝CM＝MD，
∴四边形 是菱形；
故答案为：菱；
③∵AM＝CM，OC＝OD，   
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ 与 相切，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是菱形，
∴ ，
∴ ，
故答案为：120°.
【分析】〔1〕连接OC，OD，先证出△OCM≌△DOM，得出∠OCM=∠ODM=90°，即可得出MD与相切；
〔2〕先证出△ACM≌△ADM，得出AC=AD，从而得出AC＝AD＝CM＝MD，即可得出睡四边形ACMD是菱形；
〔3〕根据等腰三角形的性质得出∠CAM=∠ACM，∠ACO=∠CAO，从而求出∠CAO=30°，∠CAD=60，即可求出∠ADM=120°.
21.【答案】 〔1〕解：设本钱为m元，根据题意得：
80×0.8-m=0.6m
解得：m=40，
∴该种商品每件的进价为40元

〔2〕解：y=〔80×0.8-x-40〕〔220+20x〕=-20x2+260x+5280=-20〔x-6.5〕2+6125，
∴当x=6.5时，y最大，
∵x为整数，
∴x1=7，x2=6，
∴当x=6或7时，y最大为6120元.
80×0.8-7=57〔元〕，80×0.8-6=58〔元〕，
∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大最大值为6120元.
【解析】【分析】〔1〕 设本钱为m元，根据题意列出方程，求出方程的解，即可得出答案；
〔2〕根据题意列出利润y与售价x之间的函数关系，得出当x=6或7时，y最大值为6120，列出算式进行计算，即可得出当售价为57元或58元时，每星期的利润最大最大值为6120元.
22.【答案】 〔1〕解：如图1，过A作AD⊥y轴，交y轴于点D

∵AD⊥y轴， ，正方形 的边长是4
∴AD=2，OD=2
∴A的坐标是〔2，2 〕

〔2〕解：P值无变化.
证明：延长BA交y轴于E点.〔如图2〕

在△OAE与△OCN中
∴△OAE≌△OCN〔AAS〕
∴OE=ON，AE=CN.
在△OME与△OMN中 ，
∴△OME≌△OMN〔SAS〕
∴MN=ME=AM+AE，
∴MN=AM+CN，
∴P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=8.
∴在旋转正方形OABC的过程中，P值无变化.
【解析】【分析】〔1〕过A作AD⊥y轴，交y轴于点D，得出AD=2，OD=2， 即可得出点A的坐标；
〔2〕 延长BA交y轴于E点，证出△OAE≌△OCN，得出OE=ON，AE=CN，再证出△OME≌△OMN，得出MN=ME=AM+AE， 利用P=MN+BN+BM，得出P=AB+BC=8，即可得出答案.
 
23.【答案】 〔1〕解：∵Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处，
∴OC=OA=2 ，∠BOC=∠BAO=30°，
∴∠AOC=30°+30°=60°，
过点C作CD⊥OA于D，

那么OD= ×2 = ，
CD=2 × =3，
所以，顶点C的坐标为〔 ，3〕，
设过点O，C，A抛物线的解析式为为y=ax2+bx，
那么 ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2 x

〔2〕解：∵C〔 ，3〕，
∴直线OC的解析式为： ，
设点M到OC的最大距离时，平行于OC的直线解析式为 ，
联立 ，
消掉未知数y并整理得， ，
△=〔 〕2-4m=0，
解得：m= .
∴ ，
∴ ；
∴点M到OC的最大距离= ×sin30°= ；
∵ ，
∴ ；
此时，M ，最大面积为

〔3〕解：∵∠OAP=∠BOC=∠BOA =30°，
∴ ，
∴直线AP与y轴的交点坐标为〔0，2〕或〔0，﹣2〕，
当直线AP经过点〔 ，0〕、〔0，2〕时，解析式为 ，
联立 ，
解得 ， .
所以点P的坐标为〔 ， 〕，
当直线AP经过点〔 ，0〕、〔0，﹣2〕时，解析式为 ，
联立
解得 ， ；
所以点P的坐标为〔 ， 〕.
综上所述，存在一点P〔 ， 〕或〔﹣ ，﹣ 〕，使∠OAP=∠BOA
【解析】【分析】〔1〕根据题意求出点A和点C的坐标，设过点O，C，A三点的抛物线的解析式为为y=ax2+bx，把点A和点C的坐标代入得出 ，求出a，b的值，即可得出抛物线的解析式；
〔2〕先求出直线OC的解析式，设点M到OC的最大距离时，平行于OC的直线解析式为 ， 联立方程组得出 ，利用根的判别式△=0求出m的值，从而求出x的值，求出点M到OC的最大距离，再根据三角形的面积公式进行解答即可；
〔3〕先求出直线AP与y轴的交点坐标为〔0，2〕或〔0，﹣2〕，分两种情况讨论： 当直线AP经过点〔 ，0〕、〔0，2〕时， 解析式为 ， 当直线AP经过点〔 ，0〕、〔0，﹣2〕时， 解析式为 ， 分别求出点P的坐标即可求解.