2021年河北省保定市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年河北省保定市九年级上学期数学期中试卷含答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.x=-1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，那么m的值是〔　　〕

A.0
B.1
C.2
D.－2
2.假设一个正多边形的一个内角是144°，那么这个多边形的边数为〔   〕

A. 12                                         B. 11                                         C. 10                                         D. 9
3.用配方法解以下方程，其中应在左右两边同时加上4的是〔     〕
A.                       B.                       C.                       D. 
4.将 通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
5.如图， 的三个顶点都在5×5的网格〔每个小正方形的边长均为1个单位长度〕的格点上，将 绕点B顺时针旋转到 的位置，且点 、 仍落在格点上，那么线段 扫过的图形的面积是〔   〕平方单位〔结果保存〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
6.一项工程，甲单独做要x天完成，乙单独做要y天完成，那么甲、乙合做完成工程需要的天数为〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
7.在图形的旋转中,以下说法错误的选项是〔    〕
A. 图形上的每一点到旋转中心的距离都相等           B. 图形上的每一点转动的角度都相同
C. 图形上可能存在不动的点                                    D. 旋转前和旋转后的图形全等
8.二次函数 有最小值 ，那么 等于〔   〕
A. 1                                         B. -1                                         C. ±1                                         D. 
9.在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为〔   〕
A.          B.          C.          D. 
10.假设圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2 ， 那么该圆锥的高是(    )
A. 13cm                                  B. 12cm                                  C. 11cm                                  D. 10cm
11.假设m、n是方程 的两个实数根，那么 的值为〔   〕
A. 0                                          B. 2                                          C. －1                                          D. 3
12.在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，假设点A与点B关于原点O对称，那么ab=〔   〕
A. 3                                         B. 2                                         C. －6                                         D. －3
13.如图， ， 是 的切线，A ， B为切点， 是 的直径，假设 ，那么 〔   〕度．

A. 30                                         B. 60                                         C. 50                                         D. 75
14.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为〔   〕
A. 12                                      B. 15                                      C. 12或15                                      D. 18
15.以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，那么〔    〕
A. 不能构成三角形                                                  B. 这个三角形是等腰三角形
C. 这个三角形是直角三角形                                    D. 这个三角形是钝角三角形
16.要在抛物线 上找点 ，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下〔   〕
甲：假设 ，那么点P的个数为0
乙：假设 ，那么点P的个数为1
丙：假设 ，那么点P的个数为1
A. 甲乙错，丙对                  B. 甲丙对，乙错                  C. 甲乙对，丙错                  D. 乙丙对，甲错
二、填空题
17.将方程 化为一般形式为________．
18.九年级(3)班全体同学在圣诞节将自己的贺卡向本班其他同学各赠送一张，全班共互赠了1980张，假设全班共有x名学生，那么根据题意列出的方程是________。
19.观察以下各式数：0，3，8，15，24，.试按此规律写出第 n 个数是________.
三、解答题
20.解方程
〔1〕
〔2〕
21.如图，四边形 的两条对角线 、 互相垂直， ，当 、 的长是多少时，四边形 的面积最大？

22.如图， 和 及点O ．

(1)画出 关于点O对称的
(2)假设 与 关于点 对称，请确定点 的位置．
23.AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A，

〔1〕CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明；如果不相切，请说明理由。
〔2〕假设∠D=30°，BD=10cm，求⊙O的半径。
24.有一块缺角矩形地皮 〔如以下列图〕，其中 ， ， ， ，现准备用此地建一座地基为长方形〔图中用阴影局部表示〕的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？


〔1〕求出A、B两种方案的面积．
〔2〕假设设地基的面积为S ， 宽为x ， 写出方案C〔或D〕中S与x的关系式．
〔3〕根据〔2〕完成下表
地基的宽
50
60
70
75
78
79
80
81
82
地基的面积〔 〕









〔4〕根据上表提出你的猜想．
〔5〕用配方法对〔2〕中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜想是否符合题意．
〔6〕你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【分析】把x=-1代入方程x2+mx+1=0得出1-m+1=0，求出方程的解即可．

【解答】把x=-1代入方程x2+mx+1=0得：1-m+1=0，
解得：m=2，
应选C．
【点评】此题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，解此题的关键是得出关于m的方程．
2.【答案】 C
【解析】【分析】求正多形的边数时，可由角的大小求之，即，正多边形的每个内角都相等，边数等于角的个数，用一个角的度数与个数积就求出内角和，而内角和定理适合所有的多边形，所以可设边数为n，由题意得，〔n-2)180°=144°，解得n=10．
【点评】熟知上两个定义，定理，根据题意列方程，易求之，此题属于根底题，简单．

3.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；
B 、将该方程的二次项系数化为1x2-2x= ，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；
C 、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项符合题意；
D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项不符合题意；
故答案为：C
【分析】配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到 ．
故答案为：B．

【分析】根据函数平移的特征“左加右减、上加下减的原那么求解解析式即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= ，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积= ．
故答案为：B．

【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，再利用扇形的面积计算公式求解即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】根据工程问题的关系：工作量=工作效率×工作时间，把总工作量看作单位“1〞，可知甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，因此甲乙合作完成工程需要：1÷〔 + 〕= .
故答案为：A.
【分析】工程问题，把总工作量看作单位“1〞，总工作量工作时间=工作效率，表示出甲和乙的工作效率，然后用总工作量除以甲乙的工作效率之和，算出甲乙合作完成工程所需的时间。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：A.图形上的对应点，到旋转中心的距离相等，说法错误；
B.图形上的每一点转动的角度都相同，都等于 旋转角，说法正确；
C.当图形上的点为旋转中心时，旋转中心不动，说法正确；
D.旋转前后，两个图形全等。
故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质，分别进行判断得到答案即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：在 中， ，那么在顶点处取得最小值，
，
解得： ．
故答案为：C．

【分析】利用二次函数求顶点的坐标公式，求出纵坐标，列等式求解即可。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣ ＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；
C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣ ＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．
应选A．
【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：设母线的长度为R
∴65π=π5R
∴R=13
∴圆锥的高==12
故答案为：B.

【分析】根据圆锥的侧面积公式计算得到母线的长度，继而由勾股定理计算得到圆锥的高即可。
11.【答案】 A
【解析】【解答】∵m、n是方程 的两个实数根，
∴ ，m+n=- =-1
∴ = =1-1=0
故答案为：A．

【分析】先将m、n代入一元二次方程，得到等量关系式，再利用根与系数的关系求解即可。
12.【答案】 D
【解析】【解答】∵点A的坐标为 ，点B的坐标是 ，点A与点B关于原点O对称，
∴a＝1，b＝-3，
那么ab＝−3．
故答案为：D．

【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征，分别求出a、b的值，再代入计算即可。
13.【答案】 C
【解析】【解答】∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∴∠CAP＝90°，PA＝PB，
∴∠PAB＝∠PBA，
∵∠BAC＝25°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°−25°＝65°，
∴∠P＝180°−∠PAB−∠PBA＝180°−65°−65°＝50°，
故答案为：C．
【分析】根据邻补角求出， 再利用切线长定理，四边形内角和定理求解即可。
14.【答案】 B
【解析】【解答】解：解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，
当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15．
故答案为：B．

【分析】先分别解出一元二次方程的两个根，再结合三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
15.【答案】 C
【解析】【解答】解：〔1〕因为OC=1，所以OD=1×sin30°= ；

〔 2 〕因为OB=1，所以OE=1×sin45°= ；

〔 3 〕因为OA=1，所以OD=1×cos30°= ．
因为〔 〕2+〔 〕2=〔 〕2 ，
所以这个三角形是直角三角形．

故答案为：C．
【分析】分别画出图形，利用正多边形和圆的性质及解直角三角形，分别求出圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距 ，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即可得出答案。
16.【答案】 C
【解析】【解答】解：y=x〔4-x〕=-x2+4x=-〔x-2〕2+4，
∴抛物线的顶点坐标为〔2，4〕，
∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法符合题意；
假设b=3，那么抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不符合题意；
故答案为：C．
【分析】将点b的值带入，逐项判断即可。
二、填空题
17.【答案】
【解析】【解答】将方程 化为一般形式为
故答案为： ．

【分析】根据一元二次方程一般式的定义求解即可。
18.【答案】 x(x-1)=1980
【解析】【解答】解：∵全班共有x名同学
∴每名同学要送出贺卡〔x-1〕张
∵同学之间互赠贺卡
∴总共赠出的张数为x〔x-1〕=1980
【分析】全班共有x名同学，根据全班赠出的卡片的总数为1980，列出方程即可。
19.【答案】
【解析】【解答】解：∵ 0=12-1，
3=22-1，
8=32-1，
15=42-1，
…
∴第n个数是n2-1，
故答案为 ．

【分析】观察总结，数字与其序号之间的关系式即可。
三、解答题
20.【答案】 〔1〕解：

∴x+2=0或x-4=0
∴ ，

〔2〕解：



∴x-2=0或2x-6=0
， ．
【解析】【分析】〔1〕利用十字相乘法求解即可；〔2〕利用因式分解，提取公因式求解即可。
21.【答案】 解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，那么BD=10-x，
那么： ，
∴当x=5时，S最大= ，
所以当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大.
【解析】【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出 ，再利用配方法求出二次函数最值即可.
22.【答案】
【解析】【分析】〔1〕根据中心对称的性质作图即可，先找出点A、B、C的对应点，再连线；〔2〕连接对应点，连线的交点即是对称中心。
23.【答案】 〔1〕解： CD与圆O相切
证明：∵AB为圆O的直径，C为O上一点
∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°
∵∠A=∠OCA，∠DCB=∠A
∴∠OCA=∠DCB
∴∠OCD=90°
∴CD为圆O的切线
〔2〕解： 在直角三角形OCD中
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
∴∠A=30°
∴∠BCD=30°
∴BC=BD=10
∴AB=20
∴r=10
【解析】【分析】〔1〕根据，证明得到∠OCD的度数为90°，即可得到CD为圆的切线；
〔2〕根据推出∠A=∠BCD=30°，根据BC=BD=10，即可得到AB=20，求出半径的长度即可。
24.【答案】 〔1〕解：根据题意，方案A的面积为 ，
方案B：如图B，DF⊥EG，∵∠EDC=135°，
∴△EFD是等腰直角三角形，又AB=110，CD=90，
∴EF=FD=110﹣90=20，
∴方案B的面积为 ；
；

〔2〕解：如图，∵MN=x， ， ，

∴△MFD是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴ ，
即 ；

〔3〕解：S的值从左到右依次为6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216；
〔4〕猜想：当 时，S随x的增大而增大；
〔5〕解：配方，得： ，
∵﹣1＜0，
∴当 时，S随x的增大而增大，
∵ ，
∴当 时，S最大值为 ．

〔6〕根据当x=80时，S取得最大值，
故答案为：A种方案合理．
【解析】【分析】〔1〕根据题干给的A、B方案直接求解即可；〔2〕根据方法C或D，直接用t的表达式表示S即可；〔3〕将x的值分别代入计算即可；〔4〕从增减性方面入手；〔5〕利用配方法将一般式化为顶点式即可；〔6〕将x=80代入，分别求值，并比较大小即可。