2021年广西壮族自治区梧州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年广西壮族自治区梧州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下函数是二次函数的是〔   〕
A. y＝3x﹣1                     B. y＝ax2＋x＋c                     C. y＝8x2                     D. y＝x2﹣〔x＋1〕2
2.假设点A〔﹣2，3〕在反比例函数y= 的图象上，那么k的值是〔   〕
A. ﹣6                                         B. ﹣2                                         C. 2                                         D. 6
3.二次函数y＝〔x+1〕2﹣5的图象的对称轴是〔   〕
A. 直线x＝﹣1                         B. 直线x＝1                         C. 直线x＝5                         D. 直线x＝﹣5
4.将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为〔   〕
A. y＝3〔x+2〕2+4                  B. y＝3x2+2                  C. y＝3〔x﹣2〕2+4                  D. y＝3x2+6
5.如果反比例函数y＝ 〔a是常数〕的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是〔　　〕
A. a＞2                                    B. a＜2                                    C. a＞0                                    D. a＜0
6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，方案第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是〔   〕
A. y＝x2＋a                 B. y＝a〔1＋x〕2                 C. y＝〔1﹣x〕2＋a                 D. y＝a〔1﹣x〕2
7.：力F所做的功是15焦〔功＝力×物体在力的方向上通过的距离〕，那么力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是以下选项中的〔   〕
A.                                    B. 
C.                                    D. 
8.在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴的交点的个数是〔    〕
A. 3                                           B. 2                                           C. 1                                           D. 0
9.对于反比例函数y＝ ，以下说法不正确的选项是〔   〕
A. 这个函数的图象分布在第一、三象限              B. 这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C. 点〔1，4〕在这个函数图象上                        D. 当x＞0时，y随x的增大而增大
10.二次函数y＝﹣x2+2x+m的局部图象如下列图，那么关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为〔   〕

A. x1＝1，x2＝3               B. x1＝0，x2＝3               C. x1＝﹣1，x2＝1               D. x1＝﹣1，x2＝3
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么反比例函数 与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是〔   〕

A.              B.              C.              D. 
12.抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，那么以下说法中：①2a﹣b＝0； ②abc＜0，③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0有实数根.正确的有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
13.抛物线y＝﹣x2+5x的开口方向向      〔填“上〞或“下〞〕.
14.二次函数y＝3x2﹣x+2有最      值〔填“大〞或“小〞〕.
15.点A〔1，y1〕，B〔2，y2〕在抛物线y＝﹣〔x+1〕2+3的图象上，那么y1      y2〔填“＜〞或“＞〞或“＝〞〕.
16.如图，矩形OABC的面积是4，点B在反比例函数 的图象上.那么此反比例函数的解析式为      .

17.正比例函数 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的坐标是〔 〕，那么另一个交点的坐标为      .
18.用长度为8m的铝合金条制成如下列图的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为      .

三、解答题
19.反比例函数y＝ 〔k≠0〕的图象经过点〔﹣2，8〕.求这个反比例函数的解析式.
20.抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A〔1，2〕，B〔﹣3，2〕两点，求该抛物线的函数关系式.
21.在同一直角坐标系中，反比例函数y＝ 与二次函数y＝x2+2x+c的图象交于点A〔﹣1，m〕.
〔1〕.求m、c的值；
〔2〕.用配方法将该二次函数化成y＝a〔x+h〕2+k的形式，并写出该二次函数的顶点坐标.
22.二次函数y＝﹣x2+4x.
〔1〕.下表是y与x的局部对应值，请补充完整；
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
      
      
      
0
…
〔2〕.根据上表的数据，在如下列图的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象；

〔3〕.根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.
23.如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝ 交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为〔﹣3，﹣2〕.

〔1〕.求直线和双曲线的解析式；
〔2〕.根据图象直接写出ax+b﹣ ＞0中x的取值范围.
24.有一个抛物线形的拱形隧道，隧道的最大高度为6m，跨度为8m，把它放在如下列图的平面直角坐标系中．

〔1〕求这条抛物线所对应的函数关系式；
〔2〕假设要在隧道壁上点 如图 安装一盏照明灯，灯离地面高 求灯与点B的距离．
25.某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为S平方米.
〔1〕.求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
〔2〕.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
26.如图，直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点〔与A点不重合〕．


〔1〕.求抛物线的解析式；

〔2〕.求△ABC的面积；

〔3〕.在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？假设不存在，请说明理由；假设存在，求出点M的坐标．


答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
B、当a＝0时，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意；
C、是二次函数，故此选项符合题意；
D、不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】二次函数的一般形式为y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数且a≠0〕，据此判断.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：将A〔﹣2，3〕代入反比例函数y= ，得
k=﹣2×3=﹣6，
故答案为：A.

【分析】由待定系数法把点A的坐标代入反比例函数的解析式计算即可求解.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝〔x+1〕2﹣5，
∴该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，
故答案为：A.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，对称轴为直线x=h，据此解答.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝3x2+4+2，即y＝3x2+6.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图象的平移规律“自变量左加右减，纵坐标上加下减〞解答即可.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝ 的图象分布在第二、四象限，
∴a﹣2＜0，
解得a＜2，
故答案为：B ．
【分析】根据反比例函数的图象在第二、四象限，即可得到a-2＜0，求出a的取值范围即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车a〔1+x〕2辆，
那么y=a〔1+x〕2.
故答案为：B.
【分析】根据第一个月投放的辆数×(1+x)2可表示出第三个月投放的辆数，据此解答.
7.【答案】 B
【解析】【解答】F与S之间的函数关系式为 ，是反比例函数，又知F和S都是正数，故图象是双曲线，且在第一象限.故答案为：B.
【分析】由题意可得F与S之间的函数关系式为 ， 且F和S为正数，据此判断.
8.【答案】 B
【解析】【解答】∵ ，∴二次函数 与x轴有两个交点．
故答案为：B．

【分析】先计算△的值，即可利用△与抛物线与x轴的交点个数的关系作出判断。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、这个函数的图象分布在第一、三象限，故原题说法正确；
B、这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故原题说法正确；
C、点〔1，4〕在这个函数图象上，故原题说法正确；
D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故原题说法错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】由比例系数4>0可得：反比例函数的图象位于第一、三象限，据此判断A；根据反比例函数的图象以及轴对称图形、中心对称图形的概念可判断B；根据1×4=4可判断C；根据反比例函数所在的象限可判断D.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：由二次函数y＝﹣x2+2x+m的局部图象可知：
函数的对称轴x＝1，
与x轴的交点为〔3，0〕，设另一交点为〔x，0〕
那么有1＝ ，
∴x＝﹣1，
∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为：x1＝﹣1，x2＝3.
故答案为：D.
【分析】由图象可得：函数的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点为〔3，0〕，设另一交点为〔x，0〕，那么1＝， 求解可得x的值，进而得到关于x的一元二次方程的解.
11.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴反比例函数y= 的图象必在二、四象限，故A、C错误；
∵二次函数的图象经过原点，
∴c=0，
∴一次函数y=bx+c的图象必经过原点，故B错误．
应选D．
【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a＜0，再由函数图象经过原点可知c=0，利用排除法即可得出正确答案．
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：①∵函数的对称轴x＝ ＝﹣1，
∴b＝2a，所以2a﹣b＝0，①正确；
②抛物线开口向下，那么a＜0，b＝2a＜0，图象与y轴交于正半轴，那么c＞0，故abc＞0；②错误；
③当x＝1时，y＝a+b+c＜0，③正确；
④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，④正确；
⑤∵y＝a﹣b+c＜2，
∴抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与直线y＝ 没有交点，
∴方程ax2+bx+c＝ 没有实数根，即方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0没有实数根，⑤错误；
故正确的有4个.
故答案为：C.
【分析】利用抛物线的对称轴为直线x=-1，可得到a，b之间的数量关系，可对①作出判断；利用抛物线的开口方向，可确定出a的取值范围，利用抛物线与y轴的交点位置，可确定出c的取值范围，利用左同右异，可得到b的取值范围，由此可得到abc的符号，可对②作出判断；观察函数图象可知当x=1时y＜0，可对③作出判断；当x=-1时y＞0，可对④作出判断；当x=-1时1＜y＜2，由此可得到抛物线y＝ax2+bx+c〔a≠0〕与直线y＝ 没有交点，由此可得到方程2ax2+2bx+2c﹣5＝0根的情况，可对⑤作出判断，综上所述可得到正确结论的个数.
二、填空题
13.【答案】 下
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+5x，a＝﹣1＜0，
∴该抛物线开口向下，
故答案为：下.
【分析】根据抛物线的解析式中a=-1＜0可知抛物线开口向下.
14.【答案】 小
【解析】【解答】解：y＝3x2﹣x+2，
∵x2前面的系数为3＞0，
∴抛物线的开口向上，y有最小值.
故答案为：小.
【分析】利用二次函数的性质，可得答案.
15.【答案】 ＞
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣〔x+1〕2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【分析】利用二次函数的性质，由a＜0，可知抛物线的开口向下，再根据对称轴，可知当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，由此可求出y1与y2的大小关系.
16.【答案】 y＝
【解析】【解答】解：设BC＝a，AB＝b，那么B点坐标为〔﹣a，﹣b〕，AB•BC＝ab＝4，
将点B〔﹣a，﹣b〕代入 中，得：
k＝xy＝〔﹣a〕×〔﹣b〕＝ab＝4，
∴y＝ ，
故填：y＝ .
【分析】设BC＝a，AB＝b，利用矩形的性质可得到点B的坐标，同时可求出ab的值；将点B的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值，即可得到函数解析式.
17.【答案】 〔1，2〕
【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是〔-1，-2〕，
∴另一个交点的坐标是〔1，2〕.
故答案为〔1，2〕.
【分析】利用反比例函数的图象关于原点对称，可知两函数的交点关于原点对称，利用关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得到另一个交点的坐标.
18.【答案】 m2
【解析】【解答】解：设宽为xm，那么长为 m，
可得面积S＝x• ＝﹣ x2+4x，
当x＝ 时，S有最大值，最大值为 〔m2〕.
故答案为： m2.

【分析】设宽为xm，利用条件可表示出长，再利用矩形的面积公式可得到s与x之间的函数解析式，再利用二次函数的性质，可求出结果.
三、解答题
19.【答案】 解：∵反比例函数y＝ 〔k≠0〕的图象经过点〔﹣2，8〕.
∴8＝ ，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y＝ .
【解析】【分析】将点〔-2，8〕代入反比例函数解析式求出k的值，可得到函数解析式.
20.【答案】 解：把A〔1，2〕，B〔﹣3，2〕代入y＝ax2+bx﹣1得 ，解得 ，
所以抛物线解析式为y＝x2+2x﹣1.
【解析】【分析】将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，由此可得函数解析式.
21.【答案】 〔1〕解：∵A点在反比例函数y＝ 图象上，
∴m＝ ＝﹣5，
∴A的坐标为〔﹣1，﹣5〕，
∵A点在二次函数图象上，
∴﹣5＝1﹣2+c，解得c＝﹣4

〔2〕解：由〔1〕可知二次函数解析式为y＝x2+2x﹣4＝〔x+1〕2﹣5，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为〔﹣1，﹣5〕.
【解析】【分析】〔1〕将点A的坐标代入函数解析式，可求出m的值，可得到点A的坐标；将点A的坐标代入二次函数解析式，可得到关于c的方程，解方程求出c的值.
〔2〕利用配方法将二次函数解析式转化为顶点式，可得到此函数的顶点坐标.
 
 
22.【答案】 〔1〕3；4；3
〔2〕解：如下列图；


〔3〕解：如下列图，当y＜0时，x的取值范围是x＜0或x＞4.
【解析】【解答】解：〔1〕∵当x＝1时，y＝﹣1+4×1＝3；
 
当x＝2时，y＝﹣4+4×2＝4；
当x＝3时，y＝﹣9+4×3＝3.
故答案为：3，4，3；
【分析】〔1〕分别将x=1，2，3，4代入函数解析式，求出对应的y的值.
〔2〕利用〔1〕中x，y的对应值，先描点，再画出函数图象.
〔3〕观察函数图象，可得到y＜0时的x的取值范围.
 
23.【答案】 〔1〕解：∵点B〔﹣3，﹣2〕在双曲线y2＝ 上，
∴﹣2＝ ，
∴k＝6，
∴双曲线的解析式为y2＝ .
把y＝6代入y2＝ 得：x＝1，
∴A的坐标为〔1，6〕，
∵直线y1＝ax+b经过A、B两点，
∴ ，解得： ，
∴直线的解析式为直线y1＝2x+4

〔2〕解：由图象可知，ax+b﹣ ＞0中x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1.
【解析】【分析】〔1〕将点A的坐标代入，可求出k的值，即可得到反比例函数解析式；将y=6代入反比例函数解析式，可求出点A的横坐标，由此可求出点A的坐标；再利用待定系数法求出直线AB的函数解析式.
〔2〕利用点A，B的横坐标，观察函数图象，可求出不等式 ax+b﹣ ＞0的解集.
 
 
24.【答案】 〔1〕由题意，设抛物线所对应的函数关系为 ，
点 或 在抛物线上，
，
，
，
．
故抛物线的函数关系式为 ．

〔2〕过点P作 于Q，连接PB，那么 ．

将 代入 中，
，
，
．
， ，
于是 ， ，
从而 ．
所以照明灯与点B的距离为 ．
【解析】【分析】〔1〕根据抛物线在坐标系的位置可设解析式：y=ax2+6，把点A〔-4，0〕代入即可；〔2〕灯离地面高4.5m，即y=4.5时，求x的值，再根据P点坐标，勾股定理求PB的值
25.【答案】 〔1〕解：∵矩形的一边长为x米，
∴另一边长为 米，即〔6﹣x〕米，
∴S＝x〔6﹣x〕＝﹣x2+6x，
即S＝﹣x2+6x，其中0＜x＜6

〔2〕解：根据〔1〕得：S＝x〔6﹣x〕＝﹣〔x﹣3〕2+9，
那么矩形一边长为3m时，面积最大为9m2.
那么此时最大费用为9×1000＝9000〔元〕.
【解析】【分析】〔1〕利用条件表示出矩形的另一边长，利用矩形的面积公式可求出S与x之间的函数解析式，再求出x的取值范围.
〔2〕将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出最大面积.
 
 
26.【答案】 〔1〕解：∵直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，

∴可得A〔1，0〕，B〔0，﹣3〕，
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得： ，
解得： ．
∴抛物线解析式为：y=x2+2x﹣3

〔2〕解：令y=0得：0=x2+2x﹣3，

解得：x1=1，x2=﹣3，
那么C点坐标为：〔﹣3，0〕，AC=4，
故可得S△ABC= AC×OB= ×4×3=6

〔3〕解：存在，理由如下：

抛物线的对称轴为：x=﹣1，假设存在M〔﹣1，m〕满足题意：
讨论：
①当MA=AB时，
∵OA=1，OB=3，
∴AB= ，
，
解得： ，
∴M1〔﹣1， 〕，M2〔﹣1，﹣ 〕；
②当MB=BA时， ，
解得：M3=0，M4=﹣6，
∴M3〔﹣1，0〕，M4〔﹣1，﹣6〕〔不合题意舍去〕，
③当MB=MA时， ，
解得：m=﹣1，
∴M5〔﹣1，﹣1〕，
答：共存在4个点M1〔﹣1， 〕，M2〔﹣1，﹣ 〕，M3〔﹣1，0〕，M4〔﹣1，﹣1〕使△ABM为等腰三角形
【解析】【分析】〔1〕根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式；〔2〕由〔1〕求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算；〔3〕根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为〔﹣1，m〕，分三种情况讨论，①MA=BA，②MB=BA，③MB=MA，求出m的值后即可得出答案．