2021年广东省深圳市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年广东省深圳市九年级上学期数学期中试卷含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.方程x2=16的解为〔    〕
A. x=4                                 B. x=-4                                 C. x=4或-4                                 D. x=0或4
2.如图1，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为〔    〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3. ，假设b+d+f=9，那么a+c+e=〔    〕
A. 12                                         B. 15                                         C. 16                                         D. 18
4.如图2，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为 ，那么以下说法错误的选项是(    )

A. 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'                           B. 点C，O，C' 三点在同- -直线上
C.                                                         D. OB= OB'
5.ABCD添加以下条件后，仍不能使它成为矩形的是(    )
A. AB⊥BC                             B. AC=BD                             C. ∠A=∠B                             D. BC= CD
6.将一元二次方程x2+4x+2= 0配方后可得到方程(    )
A. (x-2)2=2                           B. (x+2)2=2                           C. (x-2)2=6                           D. (x+2)2=6
7.以下说法正确的选项是(    )
A. 线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，那么AC= -1
B. 相似三角形的面积之比等于它们的相似比
C. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
D. 方程x2+3x+4=0有两个实数解
8.如图3，在 ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于 BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E。假设BF=6，AB=5，那么AE的长为〔    〕

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
9.m是一元二次方程x2-x-3=0的根，那么代数式2m2-2m+7的值是(    )
A. 11                                         B. 12                                         C. 13                                         D. 14
10.如图4，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90*得矩形AEFG，连接CF，交AD于点P，M是CF的中点，连接AM，交EF于点Q。那么以下结论：

①AM⊥CF；②△CDP≌△AEQ ；③连接PQ，那么PQ= MQ；④假设AB=2，BC=6，那么MQ= 其中，正确结论的个数有(    )
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
11.因式分解：x2-6x+9=________
12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有________个。
13.如图5，直线l1∥l2∥l3 ， 直线m与直线l1 ， l2 ， l3分别交于A，D，F：直线n与直线l1 ， l2 ， l3分别交于B，C，E。假设 ，那么 =________。

14.对于实数a，b，定义运算“ 〞： a b=a2-5a+2b，例如： 4 3=42-5×4+2×3=2。根据此定义，那么方程x 3=0的根为________。
15.如图6，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD，CE交于点F，假设∠1=∠B，那么 =________。

三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)
16.计算：(2021-π)0+|1- |- +( )-1
17.解以下方程：
〔1〕x2=3x；
〔2〕2x2-4x-1=0
18.自深圳经济特区建立至今40年以来，深圳外乡诞生了许多优秀的科技企业。华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业〞调查活动．兴趣小组随机调查了m人(每人必选一个且只能选一个)，并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息答复以下问题：

〔1〕请将以上两个统计图补充完整；
〔2〕m=________ ，“腾讯〞所在扇形的圆心角的度数为________ ；
〔3〕该校共有2000名同学，估计最认可“华为〞的同学大约有________名；
〔4〕己知A，B两名同学都最认可“华为〞，C同学最认可“腾讯〞，D同学最认可“中兴〞，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率。
19.如图7，在ABCD中，AD的垂直平分线经过点B，与CD的延长线交于点E，AD。BE相交于点O，连接AE，BD。

〔1〕求证：四边形ABDE为菱形；
〔2〕假设AD=8，问在BC上是否存在点P，使得PE+PD最小？假设存在，求线段BP的长；假设不存在，请说明理由。
20.某超市销售一种进价为40元/件的衬衫。假设以50元/件销售，一个月能售出500件，据市场分析，这种衬衫的售价每上涨1元，月销量就会减少10件。现在超市要求月销售利润为8000元，且售价不超过70元，这种衬衫的售价应定为多少？
21.如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=2，过点A作AM∥BC，点P是AB上一点，作∠CPD=∠B，PD交AM于点D。

〔1〕如图8-1，在BA的延长线上取点G，使得DG=DA，那么 的值为________；
〔2〕如图8-1，在(1)的条件下，求证：△DGP∽△PBC ；
〔3〕如图8-2，当点P是AB的中点时，求AD的长。
22.如图，矩形AOBC的顶点B， A分别在x轴，y轴上，点C坐标是(5，4)，D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F。

〔1〕如图9-1，求点D的坐标；
〔2〕如图9-2，假设P是AF上一动点，PM⊥AC交AC于M，PN⊥CF交CF于N，设AP=t， FN=s，求s与t之间的函数关系式；
〔3〕在(2)的条件下，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？假设存在，请直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由。

答案解析局部
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵x2=16
∴x1=4，x2=-4
故答案为：C.

【分析】根据题意，利用直接开平方法，求出方程的解即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意，偶数为2,4
∴指针指向的数字为偶数的概率为=
故答案为：B.

【分析】根据概率公式，计算得到答案即可。
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵
∴=
∵b+d+f=9
∴a+c+e=12
故答案为：A.

【分析】根据比例的性质，代入b+d+f=9，即可得到a+c+e的值。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形A'B'C'D'和四边形ABCD位似，
∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，A选项说法正确；
∵四边形A'B'C'D'和四边形ABCD相似
∴点C，O，C'三点在同一直线上，B正确；
∵四边形A'B'C'D'和四边形ABCD位似，位似比为
∴=， C正确；
∵四边形A'B'C'D'和四边形ABCD位似，位似比为
∴AB∥A'B'
∴
∴OB=OB' ， 错误。
故答案为：D.

【分析】根据位似图形的概念、相似多边形的性质，判断得到答案即可。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB⊥BC，
∴平行四边形ABCD为矩形，A正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形，B正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠A+∠B=180°
∵∠A=∠B
∴∠A=∠B=90°
∴平行四边形ABCD为矩形，C正确；
∵四边形ABCD为平行四边形，BC=CD，
∴平行四边形ABCD为菱形，D错误。
故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理，计算得到答案即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：原式可变为，x2+4x+4-4+2=0
〔x+2〕2-2=0
〔x+2〕2=2
故答案为：B.

【分析】根据完全平方公式的性质，将一元二次方程配方得到答案即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：A.∵AB=2，点C为AB的黄金分割点，∴AC=-1，正确；
B.相似三角形的面积之比等于它们相似比的平方，错误；
C.对角线相等且垂直的四边形为正方形，错误；
D.∵△＜0，∴方程没有实数根，错误。
故答案为：A.

【分析】根据黄金分割的定义、相似三角形的性质、正方形的判定以及一元二次方程的判别式，得到答案即可。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，设AE交BF于点O
根据题意可知，AB=AF，AE⊥BF
∴OB=OF，∠BAE=∠EAF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠EAF=∠AEB
∴∠BAE=∠AEB
∴AB=BE=AF，AF∥BE
∴四边形ABEF为平行四边形
∵AB=AF
∴四边形BAEF为菱形
∴OA=OE，PB=OF=3
∴在直角三角形AOB中，∵∠AOB=90°
∴OA==4
∴AE=2OA=8
故答案为：C.

【分析】根据题意，证明得到四边形ABEF为菱形，利用勾股定理求出OA即可得到答案。
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：将x=m代入方程
m2-m-3=0
∴m2-m=3
∴2m2-2m+7=2〔m2-m〕+7=2×3+7=13
故答案为：C.

【分析】根据题意，将x=m代入方程，即可德奥关于m的代数式，代入式子求出答案即可。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，连接AF，AC，PQ，延长FE交BC于N，取FN中点H，连接MH
∵矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AEFG
∴AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，∩FAC=90°
∵M是CF的中点
∴AM=MC=MF，AM⊥CF，即①正确；
②∵∠DPC=∠APM，∠DPC+∠DCP=90°，∠APM+∠MAP=90°
∴∠DCP=∠MAP
∴△CDP≌△AEQ〔ASA〕，即②正确；
∴CP=AQ
∴MC-CP=AM-AQ
∴MP=MQ
∴PQ=MQ，即③正确；
∵∠B=∠DAB=∠AEN=90°
∴四边形ABNE是矩形
∴AE=BN=2，EN=AB=2
∴CN=4
∵M为CF的中点，H为FN的中点
∴MH=CN=2=AE，HN=FN=×〔6+2〕=4，MH∥BC
∴HE=2，∠MHQ=90°
在△AQE和△MQH中
∴△AQE≌△MQH〔AAS〕
∴HQ=QE=HE=1
∴MQ===， 即④正确。
故答案为：D.

【分析】根据旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理计算，分别判断得到答案即可。
二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
11.【答案】 (x-3)2
【解析】【解答】解：原式=〔x-3〕2
【分析】根据题意，利用公式法进行因式分解，得到答案即可。
12.【答案】 15
【解析】【解答】解：根据题意可知，摸得黑球的概率==0.6
∴口袋中的白球25个
∴黑球大约有25×0.6≈15个
【分析】根据概率公式求出黑球的概率，再乘以总球的个数即可得到答案。
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3
∴=
∴=
【分析】根据平行线分线段成比例得到比例式，解出答案即可。
14.【答案】 x1=2，x2=3
【解析】【解答】解：∵x 3=0
∴x2-5x+6=0
〔x-2〕〔x-3〕=0
∴x1=2，x2=3
【分析】根据定义的新运算，将式子变形，解出方程即可。
15.【答案】
【解析】【解答】解：∵∠A=∠B，∠CAE=∠BAC
∴△ACE∽△ABC
∴
AC2=AE×AB
∵CE为△ABC的中线
∴AE=AB
∴AC2=AE×AB=AB2
∴AC=AB
∵AD为△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAF
∵∠B=∠1
∴△ABD∽△ACF
∴=
【分析】根据题意，首先证明△ACE∽△ABC，继而由相似三角形的性质，求出答案即可。
三、解答题(本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分)
16.【答案】 解：原式=1+ -1-2 +5
=5-
【解析】【分析】根据0指数幂、负整数指数幂以及绝对值的性质，判断得到答案即可。
17.【答案】 〔1〕解：x2=3x；
x2-3x=0
x(x-3)=0
x1=0，x2=3

〔2〕解：2x2-4x-1=0
△=(-4)2-4×2×(-1)=24
x= =
x1=   x2=
【解析】【分析】〔1〕根据题意，利用因式分解的方法解方程得到答案即可；
〔2〕根据题意，利用求根公式得到答案即可。
18.【答案】 〔1〕解：如图：


〔2〕200；108
〔3〕800
〔4〕解：如下表：

或如以下列图：

总共有12种结果，其中最认可的企业不一样的结果有10种，
∴这两名同学最认可的企业不一一样的概率： P〔不一样)=
【解析】【分析】〔1〕根据题意，由华为的人数和其百分比求出总人数，继而根据百分比求出统计图其他的量即可；
〔2〕根据〔1〕即可得到m的值，用360°乘以腾讯的百分比得到答案即可；
〔3〕用总人数乘以华为的百分比得到答案即可；
〔4〕根据题意，画出树状图，利用概率公式求出答案即可。
19.【答案】 〔1〕证明：
∵BE垂直平分AD，
∴AO=DO，AD⊥BE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD ．
∴∠ABE=∠BED
∵∠AOB=∠DOE，
又AO= DO，
∴△AOB≌△DOE
∴BO= EO
又AO= DO，
∴四边形4BDE是平行四边形
∵AD⊥BE，
∴四边形4BDE是菱形

〔2〕解：如下列图：作点D关于BC的对称点D'，DD'交BC于点G，延长EB ，过D'作D'M⊥BE于点M，

连接ED'交BC于点P，此时PD+ PE最小
∵∠BOD=∠OBC=∠BGD= 90°，
∴四边形ODGB是矩形
∴BO=DG
同理，BM = GD'．
∴MD'=DO=  AD=4
又BO=EO，
∴BO= EO= BM．
∵∠EBP=∠M=90° ，
∠BEP=∠MED'，
∴△BEP∽△MED'．

∴
即BP=
【解析】【分析】〔1〕根据题意，由平行四边形的性质，证明得到△AOB≌△DOE，即可得到BO=EO，求出四边形ABDE为平行四边形，证明得到四边形ABDE为菱形即可；
〔2〕根据轴对称的性质，即可得到PD+PE最小值的情况，继而证明得到△BEP∽△MED' ， 根据相似三角形的性质，求出答案即可。
20.【答案】 解：设售价在50元/件的根底上，上涨x元，
由题可得： (50+x-40)(500- 10x)= 8000
整理得： x2-40x+300=0
解得：x1=10，x2=30
当x=10时，售价： 50+10=60 元
当x=30时，售价： 50+30=80元(不合题意，舍去)
答：这种衬衫的售价应定为60元/件。
【解析】【分析】根据题意，列出一元二次方程，求出方程的根即可。
21.【答案】 〔1〕3
〔2〕证明： (如图1)

∵∠APC=∠GPD+∠DPC ，
∠APC=∠B+∠BCP，
又∠CPD=∠B，
∴∠GPD=∠BCP
又AD=DG，
∴∠G=∠GAD
又AM∥BC，
∴∠GAD=∠B，
∴∠G=∠B．
又∠GPD=∠BCP
∴△DGP∽△PBC

〔3〕解：(如图2)

在BA的延长线上取点G，使得DA= DG
∵AB=AC，DA=DG，
∴∠ACB=∠B，∠G=∠GAD．
∵AM∥BC，
∵∠GAD=∠B．
∴∠G=∠ACB ．
∴△DGA∽△ACB
∴
∴
又点P是AB的中点，
∴AP=BP=3
设AD=x，那么DG=x，AG= x，PG=3+ x，
由(2)得△DGP△PBC，
∴
∴
解得x=9
∴AD=9
【解析】【分析】〔1〕根据平行线的性质，即可得到∠GAD=∠B，根据等腰三角形的性质求出∠G=∠ACB，证明得到△ADG∽△ABC，由相似三角形的性质，得到答案即可；
〔2〕根据题意证明∠G=∠B，继而由相似三角形的判定得到答案即可；
〔3〕根据〔1〕中相似三角形的性质，列出方程，得到答案即可。
22.【答案】 〔1〕解：设D(5，a)，那么BD=a，CD= ED=4-a，
又AC=AE=5，OA=4，
在Rt△AOE中，OE=  =3
∴BE=OB-OE=5-3= 2．
在Rt△BDE中，由勾股定理，BE2+BD2=DE2 ，
得22+a2=(4-a)4 ，
a>0，∴a=
D(5， )

〔2〕解：(如图1)

∵AC∥BF，
∴∠PAM =∠DFB，
又∠AMP=∠FBD= 90°，
∴△ADC∽△FDB
∴
又AC=5，CD= ，BD=
得BF=3，OF =8，AF=4
在Rt△BCF中，由勾股定理，CF=AC=5
延长MP交OF于点N'，
∵CF=AC，
∴∠CAF=∠AFC
∵AC∥EF，∴∠CAF=∠EFA=∠AFC，
∴FA平分∠CFO，PN⊥CF，PN'⊥OF．
∴PN= PN'．
∴PM+PN=PM+PN'=MN'=4
(或连接CP，用等面积法求得： PM + PN=4 )
∵∠CAF =∠CF4，
又∠ACD=∠PNF =90°．
∴△PFN∽△DAC，
∴
∴
又NF =s，
∴PN= s，PM =4-  s，
P4=t，PF =4  -t，
∴
∴s= t+8

〔3〕解：P1(4，2)，P2( ， )，P3( ， )
分三种情况进行讨论
(i)当PM=PN时，
∴△PAM△PFN，
∴PA=PF即t=4  -t．
解得t=2
∴PM=2，AM=4．
∴P1(4，2)
(ii)当PM = MN时，
方法(如图3)：

作MH⊥PN于H，
有PH=NH= PN = s．
∴PM =4- s
∵PM⊥AC， PN⊥CF，
∴∠MPN +∠MCN =180°
又∠BFC +∠MCN= 180° ．
∴∠MPN=∠BFC．
又MHP=∠CBF=90°，
∴△PMH∽△FCB
∴
∴
∴
∴s=
代入s= t+8得，t=
∴P2( ， )
(iii)当NM=NP时(如图5)

过N作NQ⊥PM于点Q，
∠NPQ=∠BFC．
∵∠NQP=∠CBF =90°，
∴△NQP∽△CBF ．
∴
又PN= s，
PQ= PM= (4- s)=2- s，CF=5，
∴
∴s=
代入s=- t+8，t=
∴P3( ， )
综上所述，P1(4，2)，P2( ， )，P3( ， )
【解析】【分析】〔1〕设出点D的坐标，根据勾股定理计算得到OE，继而得到BE，根据勾股定理列出方程，得到答案即可；
〔2〕首先证明△ADC∽△FDB，由相似三角形的性质求出BF=3，OF=8，继而由勾股定理求出AF和CF的长，根据角平分线的性质以及等腰三角形的性质，计算得到答案即可；
〔3〕根据题意，分三种情况，分类讨论，得到答案即可。