2021年河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年河南省洛阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下二次根式中，属于最简二次根式的是〔   〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
2. 是正整数， 是整数，那么 的值可以是〔   〕
A. 5                                           B. 7                                           C. 9                                           D. 10
3.与根式 的值相等的是〔  〕
A.                               B.                               C.                               D. 
4.一元二次方程x〔x﹣2〕＝x﹣2的解是〔   〕
A. x1＝x2＝0                     B. x1＝x2＝1                     C. x1＝0，x2＝2                     D. x1＝1，x2＝2
5.设方程 的两个根为α，β，那么 的值等于〔   〕
A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 3
6.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，那么平均每次降价的百分率为〔   〕
A. 15%                                     B. 40%                                     C. 25%                                     D. 20%
7.a，b，c满足 ，那么 的值为〔   〕
A.                                            B.                                            C. 1                                           D. 2
8.如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2 ， 周长分别是C1与C2 ， 那么以下说法正确的选项是〔　　〕

A.                           B.                           C.                           D. 
9.如图，△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为〔﹣2，0〕，假设点A的坐标为〔﹣4，3〕，那么点E的坐标为〔   〕

A. 〔 ，﹣6〕                      B. 〔4，﹣6〕                      C. 〔2，﹣6〕                      D. 
10.如图，函数 的图象经过 斜边 的中点 ，与直角边 相交于 ，连结 .假设 ，那么 的周长为〔   〕

A. 12                              B.                               C.                               D. 
二、填空题
11.假设 ＝6﹣a，那么a的取值范围是________.
12.假设两个最简二次根式 和 是同类二次根式，那么n＝________.
13.假设m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，那么2021﹣m2+3m＝________.
14.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，假设AB＝7，BC＝10，那么EF的长为________.

15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的 ，那么称这样的方程为“半根方程〞.例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，那么x1＝ x2 ， 那么称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程〞.假设方程ax2+bx+c＝0是“半根方程〞，且点P〔a，b〕是函数y＝ x图象上的一动点，那么 的值为________.
三、解答题
16.计算或解方程.
〔1〕〔4 3 〕 2
〔2〕x2﹣2x﹣5＝0
17.求代数式a+ 的值，其中a＝﹣2021.如图是小亮和小芳的解答过程.

〔1〕________的解法是错误的；
〔2〕错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；
〔3〕求代数式a+2 的值，其中a＝﹣2021.
18.△ABC在边长为1的正方形网格中如下列图.

〔 1 〕以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1 ， 使其位似比为1：2.且△A1B1C1位于点C的异侧，并表示出A1的坐标.
〔 2 〕作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2.
19. 为实数，关于 的方程为 ，
〔1〕试判断这个方程根的情况；
〔2〕是否存在实数 ，使这个方程两个根为连续偶数?假设存在，求出 及方程的根假设不存在，请说明理由.
20.某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．〞
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．〞
成员乙：“假设单价每涨1元，那么每天少售出20件；假设单价每降1元，那么每天多售出40件．〞根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
21.小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+ 的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：

〔1〕函数y＝x+ 的自变量x的取值范围是________.
〔2〕如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝________，n＝________.
〔3〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象.
〔4〕结合函数的图象，请完成：
①当y＝ 时，x＝________；
②写出该函数的一条性质________；
③假设方程x+ ＝t有两个相等的实数根，那么t的值是________.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
 
 


1
2
3
4
…
y
…


﹣2


m

2

n

…
22.如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于 AD长为半径作弧，交EF于点B，AB//CD.

〔1〕求证：四边形ACDB为菱形；
〔2〕求四边形ACDB的面积.
23.如图，△ABC中，E、F分别是边AB、AC的中点，EF＝a，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，

〔1〕当CQ＝ CE时，求EP+BP的值.
〔2〕当CQ＝ CE时，求EP+BP的值.
〔3〕当CQ＝ CE时，直接写出EP+BP的值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故A选项正确；
B、 ，二次根式的被开方数中含有开的尽方的因式，故B选项错误；
C、 ，二次根式的被开方数中含有分母，故C选项错误；
D、 ，二次根式的被开方数中含有开的尽方的数，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义和各选项即可判断求解。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 当 时， ，不是整数，故该选项错误；
B、当 时， ，不是整数，故该选项错误；
C、 当 时， ，不是整数，故该选项错误；
D、当 时， ，是整数，故该选项正确.
故答案为：D.
【分析】〔1〕由题意把n=5代入计算，假设5n-1是完全平方数那么符合题意；
〔2〕由题意把n=7代入计算，假设5n-1是完全平方数那么符合题意；
〔3〕由题意把n=9代入计算，假设5n-1是完全平方数那么符合题意；
〔4〕由题意把n=10代入计算，假设5n-1是完全平方数那么符合题意.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意可得x是负数，
所以 = ，
故答案为：D.
【分析】根据根号内的代数式可判断x＜0，然后根据二次根式的性质“〞可化简.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：x〔x﹣2〕＝x﹣2，
移项，得x〔x﹣2〕﹣〔x﹣2〕＝0，
提公因式，得〔x﹣2〕〔x﹣1〕＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝1.
故答案为：D.
【分析】由题意先移项将一元二次方化为一般形式，再提公因式〔x-2〕将原方程化为两个一元一次方程求解.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵α，β是方程 的两个根， ， ，
∴ ， ，
∴原式＝ .
故答案为：C.
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=、x1·x2=〞可得α+β=-1，αβ=-2，然后用整体代换计算即可求解.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意，得：100〔1-x〕2=64，
解得：x1=0.2=20%，x2=1.8〔不合题意，舍去〕.
故答案为：D.
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据增长〔降低〕后的量=增长〔或降低〕前的量×〔1±增长〔或降低〕率〕增长次数可列关于x的方程，解方程即可求解.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，
3a=2b+2a，
a=2b，
= .
故答案为：A.
【分析】将的等式去分母变形得a=2b，把a=2b代入所求代数式计算即可求解.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，
∴ ，A选项正确；
∴ ，B选项错误；
∴ ，C选项错误；
∴OA：OC＝3：2，D选项错误.
故答案为：A.
【分析】由相似三角形的性质并结合各选项可求解.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，
而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，
∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，
把C点向右平移2个单位到原点，那么A点向右平移2个单位的对应点的坐标为〔-2，3〕，
点〔-2，3〕以原点为位似中心的对应点的坐标为〔4，-6〕，
把点〔4，-6〕向左平移2个单位得到〔2，-6〕，
∴E点坐标为〔2，-6〕.
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的性质“位似是相似的特殊形式，位似图形具有相似三角形的一切性质，位似图形的对应边平行，位似中心到对应点的距离之比都相等〞并结合题意可求解.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AO于点E，

设点D〔a，b〕，
那么DE＝b，OE＝－a，
∵点D在函数 的图象上，
∴ ，
∴ab＝－1，
∴DE·OE＝－ab＝1，
∵∠BAO＝90°，点D为OB的中点，
∴AD＝DO＝3，
∴在Rt△DOE中，DE2＋OE2＝DO2＝9，
∴〔DE＋OE〕2＝ DE2＋OE2＋2 DE·OE
＝9＋2
＝11
∴DE＋OE＝ 〔舍负〕
∴ ，
∵点D为OB的中点，
∴DO＝ ，
∵∠BAO＝90°，DE⊥AO
∴∠BAO＝∠DEO＝90°，
∴DE∥AB，
∴△DEO∽△BAO，
∴ ，
∴

，
故答案为：D.
【分析】 过点D作DE⊥AO于E，由直角三角形的性质可得BO＝6，由平行线分线段成比例可得AB＝2DE，AO＝2OE，由勾股定理可求OA＋AB，即可求解．
二、填空题
11.【答案】 a≤6
【解析】【解答】解：∵ ＝|a﹣6|＝6﹣a，
∴6﹣a≥0，
解得：a≤6.
故答案为：a≤6.
【分析】根据二次根式的双重非负性可得关于a的不等式6﹣a≥0，解之即可求解.
12.【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵最简二次根式 和 是同类二次根式，
∴n2﹣2n＝n+4，
解得，n1＝﹣1，n2＝4，
当n＝4时， ＝ ，不是最简二次根式，
∴n＝﹣1，
故答案为：﹣1.
【分析】根据同类二次根式的定义“几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式〞可得关于n的方程，解之即可求解.
13.【答案】 2021
【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，
∴m2﹣3m+1＝0，
∴m2＝3m﹣1，
∴2021﹣m2+3m＝2021﹣〔3m﹣1〕+3m
＝2021﹣3m+1+3m
＝2021.
故答案为：2021.
【分析】由题意把x=m代入一元二次方程可得m2﹣3m+1＝0，变形得m2＝3m﹣1，并代入所求代数式计算即可求解.
14.【答案】 1.5
【解析】【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝ BC＝5，
在Rt△AFB中，D是AB的中点，
∴DF＝ AB＝3.5，
∴EF＝DE﹣DF＝1.5，
故答案为：1.5.
【分析】由三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半〞可求得DE的值，在Rt△AFB中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得DF的值，然后根据EF=DE-DF可求解.
15.【答案】
【解析】【解答】解：不妨设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1 ， x2 ， 且x1= x2 ，
∵点P〔a，b〕是函数y= x图象上的一动点，
∴b= a，
∴方程化为ax2+ ax+c=0，
∴由韦达定理得： .
∴ .
故答案为： .
【分析】不妨设方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1 ， x2 ， 且x1＝x2 ， 根据点P〔a，b〕是函数y＝x图象上的一动点，得出b与a的数量关系，从而可将原方程化为系数中只含有a和c的形式，然后根据韦达定理变形即可求解．
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解：
＝
＝
=

〔2〕解：x2﹣2x﹣5＝0，
x2﹣2x＝5，
配方得：x2﹣2x+1＝5+1，
〔x﹣1〕2＝6，
开方得：x﹣1＝ ，
解得：x1＝ ，x2＝
【解析】【分析】〔1〕根据二次根式的性质“， 〞计算即可求解；
〔2〕由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方〞即可求解.
17.【答案】 〔1〕小芳
〔2〕被开方的数具有非负性
〔3〕解：a+2
＝a+2 ，
∵a＝﹣2021，
∴a﹣3＜0，
∴原式＝a+2〔3﹣a〕＝a+6﹣2a＝6﹣a＝6﹣〔﹣2021〕＝6+2021＝2025，
即代数式a+2 的值是2025.
【解析】【解答】解：〔1〕∵a＝﹣2021，
∴1﹣a＝1﹣〔﹣2021〕＝2021，
故小芳开方时，出现错误，
故答案为：小芳；
〔2〕错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：被开方的数具有非负性，
故答案为：被开方的数具有非负性；
【分析】〔1〕根据题目中的解答过程和二次根式的性质，可以得到哪位同学做错了；
〔2〕根据题目中的解答过程，可知错误的原因是没有正确运用被开方的数具有非负性；
〔3〕根据题目中的式子和a的值，可以求得所求式子的值．
18.【答案】 解：〔1〕如图，△A1B1C1所作，点A1的坐标为〔3，﹣3〕；
〔 2 〕如图，△A2B2C2为所作.

【解析】【分析】〔1〕延长AC到A2使CA2＝CA，延长BC到B2使CB2＝CB，从而得到△A1B1C1；
〔2〕利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2即可.
19.【答案】 〔1〕解：根的判别式
无论 为何实数，总有
∴原方程总有两个实数根

〔2〕解：存在实数 ，使方程两个根为连续偶数
由(1)，原方程的根为
即 或
由 得
由 ，得
∴存在实数-10，-6，使原方程两个根为连续偶数.
【解析】【分析】〔1〕由题意先计算b2-4ac的值，再根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可判断求解；
〔2〕由一元二次方程的求根公式“x=〞可将一元二次方程的根用含k的代数式表示出来，再根据方程两个根为连续偶数即可求解.
20.【答案】 解：设每件商品定价为x元．
①当x≥40时，(x-24)[480-20(x-40)]=7680，
解得：x1=40，x2=48；
②当x