备战2022年高考数学数列专项题型-第5讲 裂项求和（含解析）

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第5讲 裂项求和一．选择题（共1小题）1．已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前20项的和为　　A． B． C． D．二．填空题（共2小题）2．已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为　　．3．已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则　　．三．解答题（共12小题）4．已知数列 中，，，且，3，4，．（1）求、的值；（2）设，试用表示并求 的通项公式；（3）设，求数列的前项和．5．已知等差数列的前项和为，且，，数列为等比数列，，．（1）求数列，的通项公式；（2）若，求数列的前项和，并求使得恒成立的实数的取值范围．6．设等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，，，求证：的前项和．7．已知数列的前项和为，且．（1）求数列的前项和和通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使得的最小正整数．8．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，设数列的前项和为，若，不等式恒成立，求实数的取值范围．9．等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和．10．已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．11．已知数列前项和满足．（1）设，求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：．12．已知数列满足，．（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：．13．已知是数列的前项和，并且，对任意正整数，；设，2，3，．证明数列是等比数列，并求的通项公式；设的前项和，求．14．设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，，．（1）求数列，的通项；（2）若，数列的前项和，求证：．15．设数列为等差数列，为单调递增的等比数列，且，，（1）求的值及数列，的通项；（2）若，求数列的前项和．