备战2022年高考数学数列专项题型-第9讲 数列的通项与求和综合（含解析）

第9讲 数列的通项与求和综合

一．填空题（共1小题）

1．已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，，，，，，，，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和　　．

二．解答题（共17小题）

2．已知数列满足，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求证：．

3．已知数列满足．

（1）求

（2）求数列的前项和

（3）已知是公比大于1的等比数列，且，，设，若是递减数列，求实数的取值范围

4．（1）已知数列的前项和，求通项公式；

（2）在数列中，，，求数列的通项；

（3）在数列中，，前项和，求的通项公式．

（4）已知在每项均大于零的数列中，首项，且前项和满足，，求．

5．（1）在数列中，，，求数列的通项公式；

（2）已知数列的前项和，求数列的通项公式；

（3）已知数列满足，，求数列的通项公式；

（4）已知数列满足，且，求数列的通项公式．

6．已知为正项数列的前项和，并且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）已知数列满足，求数列的前项和．

7．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“型数列”．

（1）若数列为“型数列”，且，，，求实数的取值范围；

（2）是否存在首项为1的等差数列为“型数列”，且其前项和满足？若存在，请求出的通项公式；若不存在，请说明理由．

（3）已知等比数列的每一项均为正整数，且为“型数列”， ，，当数列不是“型数列”时，试判断数列是否为“型数列”，并说明理由．

8．已知数列，，，且，．若是一个非零常数列，则称是一阶等差数列，若是一个非零常数列，则称是二阶等差数列．

（Ⅰ）已知，，，试写出二阶等差数列的前五项；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：；

（Ⅲ）若的首项，且满足，判断是否为二阶等差数列．

9．在等差数列中，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若，求的值．

10．设数列满足：，点均在直线上．

（1）证明数列等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

11．已知正项数列满足．若数列满足且

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：；

（3）求证：．

12．已知正项数列的前项和为，且满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

13．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和；

（Ⅲ）若对于，恒成立，求范围．

14．已知等比数列的前项和为，且．

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

15．已知等比数列的前项和为，且．

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

16．已知等比数列的前项和为，且．

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

17．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列．

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

18．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列．

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．