备战2022年高考数学数列专项题型-第18讲 数列与其他知识点综合（含解析）

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第18讲 数列与其他知识点综合 一．选择题（共6小题）1．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为　　A． B． C． D．【解析】解：，，成等比数列，，，，，，，故选：．2．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】解：化简条件：由，得，即，所以“”是“”的充要条件．故选：．3．已知函数的图象在点，（1）处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为　　A． B． C． D．【解析】解：由已知得，因为在点，（1）处的切线与直线平行，所以（1），故．所以．易知，此时直线与不重合．所以，所以．故选：．4．如图，已知点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则　　A．46 B．30 C．242 D．161【解析】解：因为，，设，则因为，所以，，所以，所以，因为，所以是以2为首项，3为公比的等比数列，所以，所以．．故选：．5．已知函数，，，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，，，，，，下列说法正确的是　　A． B．数列为等差数列 C． D．【解析】解：设直线的方程为，切点为，，由导数的几何意义可得：，．故错误．作出与的函数图象如图所示： 由图象可知不是等差数列．故错误．由，可得：，，，，，故错误，正确．故选：．6．已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对，都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，，则的值为　　A．10 B． C．5 D．15【解析】解：根据题意，对，都有成立，令有：，又由是上可导的奇函数，则有，即，故函数为奇函数；若，，则有，即，，故选：．二．填空题（共8小题）7．数列的前项和为，若点，在函数的反函数的图象上，则　　．【解析】解：由题意得．时，，当时，也适合上式，数列的通项公式为；故答案为：8．已知等比数列的公比为，前项和为，若点在函数的图象上，则　　．【解析】解：点在函数的图象上，，，，，数列是等比数列，，解得．故答案为：．9．在中，若、、成等比数列，则角的最大值为　　．【解析】解：在中，、、依次成等比数列，，利用正弦定理化简得：，由余弦定理得：（当且仅当时取等号），则的范围为，，即角的最大值为．故答案为：．10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为　　．【解析】解：由各项均为正数的等比数列满足，可得，，．，，，，，当且仅当时，等号成立．故的最小值等于，故答案为：．11．已知为数列的前项和，，，平面内三个不共线的向量，，满足，若点，，在同一直线上，则　2　．【解析】解：若，，三点共线，则，根据条件“平面内三个不共线的向量平面内三个不共线的向量，，满足，，，在同一直线上，”得出，，为数列的前项和，，，数列为：2，4，2，，，，2，4，2，，，，即数列是以6为周期的周期数列，前6项为2，4，2，，，，，．故答案为：812．已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则　2　．【解析】解：若，，三点共线，则，根据条件“平面内三个不共线的向量，，，满足，，，，，在同一直线上，”得出，，为数列的前项和，，数列为：1，1，0，，，0，1，1，0，，，0，即数列是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，，，0，，．故答案为：2．13．在中，是的中点，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项公式　　．【解析】解：如图所示，是的中点，，又，，，化为：，点列在线段上，，化为：，又，则数列是等比数列，首项为1，公比为．．故答案为：．14．若个不同的点，、，、、，满足：，则称点、、、按横序排列，设四个实数、、、使得，，成等差数列，且两函数、图象的所有交点，、，、，按横序排列，则实数的值为　1　．【解析】解：四个实数、、、使得，，成等差数列，则，可得，由，即有，由三次方程的判别式为△，，；；．即有，故答案为：1．