苏科版数学七年级上册期末复习试卷06（含答案）

这是一份苏科版数学七年级上册期末复习试卷06（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版数学七年级上册期末复习试卷　
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2|
2．截止2014年年末，东海县全县户籍总人口为1220000人，将数据1220000用科学记数法可表示为（　　）
A．1.22×106 B．0.122×107 C．122×104 D．1.2×106
3．如图，不是由平移设计的是（　　）
A． B． C． D．
4．下面四个等式中，总能成立的是（　　）
A．﹣m2=m2 B．（﹣m）3=m3 C．（﹣m）6=m6 D．m2=m3
5．下列各组中，是同类项的是（　　）
①23和32 ②﹣2p2t与tp2 ③﹣a2bcd与3b2acd ④．
A．② B．②④ C．①②④ D．①②③④
6．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是（　　）
A．﹣2a2 B．﹣2b2 C．2a2 D．2b2
7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
8．小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（　　）
A． B． C． D．
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
10．下列说法正确的有（　　）
①2的相反数是±2；
②相等的角叫对顶角；
③两点之间的所有连线中，线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：
11．比较大小：﹣3　　　　　　﹣7．
12．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是　　　　　　℃．
13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　　　　　　．

14．已知x=1是方程a（x﹣2）=3的解，则a的值等于　　　　　　．
15．当x=　　　　　　时，5（x﹣2）与7x﹣（4x﹣3）的值相等．
16．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=　　　　　　．
17．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5=　　　　　　度．

18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=　　　　　　．（结果用含x的代数式表示）
三、解答题：
19．计算：
（1）﹣2﹣12×（﹣1）﹣10 （2）2﹣12×
（3）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab） （4）﹣12016+24．
　


20．解关于x的方程：
（1）2（10﹣0.5x）=1.5x+2 （2）=1．
　


21．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．
　




22．如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图．

　
23．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是　　　　　　；
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．

　
24．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）试写出图中所有线段；
（2）若图中所有线段之和为52，求线段AD的长．

　




25．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．
（1）试求每件服装的标价是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由．
　





26．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐　　　　　　人；
第二种摆放方式能坐　　　　　　人；（结果用含n的代数式直接填空）
（2）一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由．
　
27．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　　　　　　；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

　
　














参考答案
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．下列四个数中，是负数的是（　　）
A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣|﹣2|
【考点】正数和负数．
【分析】先化简，再利用负数的意义判定．
【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数；
B、（﹣2）2=4，是正数；
C、﹣（﹣2）=2，是正数；
D、﹣|﹣2|=﹣2，是负数．
故选：D．
【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识．
　
2．截止2014年年末，东海县全县户籍总人口为1220000人，将数据1220000用科学记数法可表示为（　　）
A．1.22×106 B．0.122×107 C．122×104 D．1.2×106
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1220000用科学记数法表示为：1.22×106．
故选：A．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
　
3．如图，不是由平移设计的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】利用平移变换的定义直接判断得出即可．
【解答】解：A、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
B、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
C、可以利用平移变换得到，故此选项错误；
D、可以利用旋转变换得到，无法利用平移得到，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．
　
4．下面四个等式中，总能成立的是（　　）
A．﹣m2=m2 B．（﹣m）3=m3 C．（﹣m）6=m6 D．m2=m3
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】利用有理数的乘方判断即可．
【解答】解：A、当m=0时，﹣m2=m2，错误；
B、当m=0时，（﹣m）3=m3，错误；
C、（﹣m）6=m6，正确；
D、当m=0或1时，m2=m3，错误，
故选C
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
　
5．下列各组中，是同类项的是（　　）
①23和32 ②﹣2p2t与tp2 ③﹣a2bcd与3b2acd ④．
A．② B．②④ C．①②④ D．①②③④
【考点】同类项．
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【解答】解：①、符合同类项的定义，故本选项正确；
②、符合同类项的定义，故本选项正确；
③、所含相同字母的指数不同，故本选项错误；
④、符合同类项的定义，故本选项正确；
故选C．
【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．
　
6．一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2，则这个整式是（　　）
A．﹣2a2 B．﹣2b2 C．2a2 D．2b2
【考点】整式的加减．
【专题】计算题．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意列得：（﹣a2﹣b2）+（a2﹣b2）=﹣a2﹣b2+a2﹣b2=﹣2b2，
故选B
【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
　
7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【考点】几何体的展开图．
【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．
【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．
故选：A．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．
　
8．小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】有理数；整式；认识立体图形．
【分析】根据整数的分类，实数的分类，整式的定义，几何图形的分类，可得答案．
【解答】解：A、整数分为正整数、零和负整数，故A错误；
B、有理数和无理数统称实数，故B错误；
C、单项式和多项式统称为整式，故C正确；
D、几何图形分为平面图形、立体图形，故D正确；
故选：A．
【点评】本题考查了实数，整数分为正整数、零和负整数，有理数和无理数统称实数，解决本题的关键是熟记整数的分类，实数的分类，整式的定义，几何图形的分类．
　
9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（　　）
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；压轴题．
【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：
一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；
二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．
已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．
【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，
解得 t=2；
（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，
根据题意，得120t+80t=450+50，
解得 t=2.5．
故选A．
【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．
　
10．下列说法正确的有（　　）
①2的相反数是±2；
②相等的角叫对顶角；
③两点之间的所有连线中，线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤立方等于它本身的数有0和±1
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】命题与定理．
【分析】根据相反数的定义对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据线段公理对③进行判断；根据垂直的性质对④进行判断；根据立方根的定义对⑤进行判断；根据同一平面内两直线的位置关系对⑥进行判断．
【解答】解：2的相反数是﹣2，所以①错误；
两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以②错误；
两点之间的所有连线中，线段最短，所以③正确；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④正确；
立方等于它本身的数有0和±1，所以⑤正确；
在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以⑥正确．
故选D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
　
二、填空题：每小题3分，共24分．
11．比较大小：﹣3　＞　﹣7．
【考点】有理数大小比较．
【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解．
【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＞﹣7．
【点评】同号有理数比较大小的方法：
都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法，
（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；
（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．
都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．
异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行，
都是字母：就要分情况讨论．
　
12．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是　﹣5　℃．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】本题需先算出中午的温度，再根据半夜又下降了9℃，即可算出半夜的气温的度数．
【解答】解：∵早晨的气温是﹣7℃，
∴中午的温度是+4℃，
又∵半夜又下降了9℃，
∴半夜的气温是﹣5℃；
故答案为：﹣5℃．
【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，在解题时要注意运算顺序和结果的符号是本题的关键．
　
13．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为　5　．

【考点】数轴．
【分析】先确定原点对应的刻度尺的4cm．再运用9cm减去4cm求解即可．
【解答】解：x的值为9﹣4=5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定原点对应的刻度尺的4cm．
　
14．已知x=1是方程a（x﹣2）=3的解，则a的值等于　﹣3　．
【考点】一元一次方程的解．
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得a的值．
【解答】解：将x=1代入a（x﹣2）=3，得
﹣a=3，
解得a=﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入得出关于a的方程是解题关键．
　
15．当x=　6.5　时，5（x﹣2）与7x﹣（4x﹣3）的值相等．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：5（x﹣2）=7x﹣（4x﹣3），
去括号得：5x﹣10=7x﹣4x+3，
移项合并得：2x=13，
解得：x=6.5．
故答案为：6.5
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
16．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=　157°　．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠2=90°﹣∠1，
∠2=180°﹣∠3，
∴90°﹣∠1=180°﹣∠3，
∴∠3=90°+∠1，
∵∠1=67°，
∴∠3=90°+67°=157°．
故答案为：157°．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
17．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，则∠5=　60　度．

【考点】角的计算．
【专题】计算题．
【分析】利用平角和角的比例关系即可求出．
【解答】解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°
∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°；
∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，
∠4=120°，
∠5=180°﹣120°=60°．
故填60．
【点评】此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．另外此题答案不能带单位．
　
18．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2016=3S2015﹣2，则S2016=　32015x﹣32015+1　．（结果用含x的代数式表示）
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型．
【分析】根据已知，分别计算出S1、S2、S3、S4，观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式，进而得出答案．
【解答】解：根据已知得：
S1=x，
S2=3S1﹣2=3x﹣2
S3=3S2﹣2=9x﹣8，
S4=3S3﹣2=27x﹣26，
S5=3S4﹣2=81x﹣80，
观察以上等式：
3=31，9=32，27=33，81=34，
∴S2016=32015x﹣（32015﹣1）=32015x﹣32015+1．
故答案为：32015x﹣32015+1．
【点评】题目考查了数字的变化规律，通过等式的变形，总结出其中的规律，题目整体较难，适合课后拔高训练．
　
三、解答题：本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．计算：
（1）﹣2﹣12×（﹣1）﹣10
（2）2﹣12×
（3）2（2ab+3a）﹣3（2a﹣ab）
（4）﹣12016+24．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；
（2）原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣2+12﹣10=0；
（2）原式=2﹣4+3﹣6=﹣5；
（3）原式=4ab+6a﹣6a+3ab=7ab；
（4）原式=﹣1﹣3﹣1=﹣5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
20．解关于x的方程：
（1）2（10﹣0.5x）=1.5x+2
（2）=1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】20．（1）去括号得：20﹣x=1.5x+2，
移项合并得：2.5x=18，
解得：x=；
（2）去分母得：3x+6﹣4x+6=12，
移项合并得：﹣x=0，
解得：x=0．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
21．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x=﹣1，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；
【解答】解：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），
=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，
=﹣x2+y2，
当x=﹣1，y=2时，
原式=﹣（﹣1）2+22=﹣1+4=3．
【点评】本题考查了完全平方公式，整式的化简，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
　
22．如图物体是由6个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图．

【考点】作图-三视图．
【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
　
23．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
（1）与面B、C相对的面分别是　F、E　；
（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；整式的加减．
【分析】（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；
（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．
【解答】23．（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，
故答案为：F、E；

（2）因为A的对面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]=a3+9．
所以C的对面E=a3+9﹣（a3﹣1）=10．
B的对面F=a3+9﹣（a2b﹣3）=a3﹣a2b+12．
【点评】本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
　
24．如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点．
（1）试写出图中所有线段；
（2）若图中所有线段之和为52，求线段AD的长．

【考点】两点间的距离．
【分析】（1）根据线段的概念、按顺序写出所有线段即可；
（2）设BD=x，根据题意用x表示出AC，AD，AB，CD，CB，根据题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）图中线段有AC，AD，AB，CD，CB，DB；
（2）∵C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，
∴设BD=x，则CD=BD=x，BC=AC=2x，AD=3x，AB=4x，
由题意得，x+x+2x+2x+3x+4x=52，
解得，x=4，
∴AD=12．
故线段AD的长是12．
【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，理解线段的概念、掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
　
25．小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5折出售，将亏20元，而按标价的8折出售，将赚40元．
（1）试求每件服装的标价是多少元？
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】（1）可以设每件服装的标价是x元，根据每件服装的成本不变以及“若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元”，即可列出方程；
（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，也就是打折后售价等于成本，进一步得出售价再除以标价，由此列式计算即可．
【解答】解：（1）设标价为x元．由题意可列方程
0.5x+20=0.8x﹣40
解得：x=200
答：每件服装的标价为200元．
（2）因为=0.6
所以最多打6折．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
　
26．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有如图所示的两种摆放方式：
（1）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐　4n+2　人；
第二种摆放方式能坐　2n+4　人；（结果用含n的代数式直接填空）
（2）一天中午餐厅要接待52位顾客同时就餐，但餐厅只有13张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由．
【考点】规律型：图形的变化类；列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】推理填空题；方案型；图表型；规律型；数形结合；分类讨论；方程思想；猜想归纳；整式；一次方程（组）及应用．
【分析】（1）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数不变，每增加一张桌子，上下增加4人、2人，据此规律列式即可；
（2）首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况．
【解答】解：（1）第一种：1张桌子可坐人数为：2+4；2张桌子可坐人数为：2+2×4；3张桌子可坐人数为：2+3×4；
故当有n张桌子时，能坐人数为：2+n×4，即4n+2人；
第二种：1张桌子能坐人数为：4+2；2张桌子能坐人数为：4+2×2；3张桌子能坐人数为：4+3×2；
故当有n张桌子时，能坐人数为：4+n×2，即2n+4人．
（2）因为设4n+2=52，解得n=12.5．n的值不是整数．
2n+4=52，解得n=24＞13．
所以需要两种摆放方式一起使用．
①若13张餐桌全部使用：
设用第一种摆放方式用餐桌x张，则由题意可列方程4x+2+2（13﹣x）+4=52．
解得x=10．
则第二种方式需要桌子：13﹣10=3（张）．
②若13张餐桌不全用．当用11张按第一种摆放时，4×11+2=46（人）．
而52﹣6=6（人），用一张餐桌就餐即可．
答：当第一种摆放方式用10张，第二种摆放方式用3张，或第一种摆放方式用11张，再用1张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席．
故答案为：（1）4n+2，2n+4．
【点评】本题考查了图形的变化，通过生活中实际例子，考查学生的观察能力和解决问题能力．
　
27．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．
①此时t的值为　3　；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）根据：时间=进行计算．通过计算，证明OE平分∠AOC．
（2）由于OC的旋转速度快，需要考虑两种情形．
（3）通过计算分析，OC，OD的位置，然后列方程解决．
【解答】解：（1）①∵∠AOC=30°，∠AOB=180°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=150°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=BOC=75°，
∴t==3．
②是，理由如下：
∵转动3秒，∴∠AOE=15°，
∴∠COE=∠AOC﹣∠AOE=15°，
∴∠COE=∠AOE，
即OE平分∠AOC．
（2）三角板旋转一周所需的时间为=45（秒），
设经过x秒时，OC平分∠DOE，
由题意：①8x﹣5x=45﹣30，
解得：x=5，
②8x﹣5x=360﹣30+45，
解得：x=125＞45，
∴经过5秒时，OC平分∠DOE．
（3）由题意可知，OD旋转到与OB重合时，需要90÷5=18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8=18（秒），
所以OD比OC早与OB重合，
设经过x秒时，OC平分∠DOB，
由题意：8x﹣（180﹣30）=（5x﹣90），
解得：x=，
所以经秒时，OC平分∠DOB．
【点评】本题目考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想．