2019年广东省深圳市中考数学试卷+答案+解析

这是一份2019年广东省深圳市中考数学试卷+答案+解析，
2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）（2019•深圳）的绝对值是　　A．5 B． C． D．2．（3分）（2019•深圳）下列图形中是轴对称图形的是　　A． B． C． D．3．（3分）（2019•深圳）预计到2025年，中国用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．4．（3分）（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图　　A． B． C． D．5．（3分）（2019•深圳）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是　　A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，236．（3分）（2019•深圳）下列运算正确的是　　A． B． C． D．7．（3分）（2019•深圳）如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是　　A． B． C． D．8．（3分）（2019•深圳）如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为　　A．8 B．10 C．11 D．139．（3分）（2019•深圳）已知的图象如图，则和的图象为　　A． B． C． D．10．（3分）（2019•深圳）下面命题正确的是　　A．矩形对角线互相垂直 B．方程的解为 C．六边形内角和为 D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等11．（3分）（2019•深圳）定义一种新运算，例如，若，则　　A． B． C．2 D．12．（3分）（2019•深圳）已知菱形，、是动点，边长为4，，，则下列结论正确的有几个　　①；②为等边三角形；③；④若，则．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）（2019•深圳）分解因式：　 　．14．（3分）（2019•深圳）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是　　．15．（3分）（2019•深圳）如图，在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求　　．16．（3分）（2019•深圳）如图，在中，，，，点在反比例函数图象上，且轴平分，求　　．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（5分）（2019•深圳）计算：18．（6分）（2019•深圳）先化简，再将代入求值．19．（7分）（2019•深圳）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取　　名学生进行调查，扇形统计图中的　　；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是　　度；（4）若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有　　名．20．（8分）（2019•深圳）如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角为，再由走到处测量，，米，测得仰角为，求隧道长．，，．21．（8分）（2019•深圳）有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，和各发电多少度？（2）、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．22．（9分）（2019•深圳）如图抛物线经过点，点，且．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点、在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值．（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．23．（9分）（2019•深圳）已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接；①当时，求所有点的坐标　　（直接写出）；②求的最大值．2019年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．（3分）的绝对值是　　A．5 B． C． D．【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得，故选：．2．（3分）下列图形中是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、是轴对称图形，故本选项正确；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误；、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：．3．（3分）预计到2025年，中国用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其．中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将460000000用科学记数法表示为．故选：．4．（3分）下列哪个图形是正方体的展开图　　A． B． C． D．【考点】几何体的展开图【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项、、不是正方体展开图；选项是正方体展开图．．故选：．5．（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是　　A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23【考点】众数；中位数【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23，中位数和众数分别是22，23，故选：．6．（3分）下列运算正确的是　　A． B． C． D．【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断．【解答】解：．，故选项不合题意；．，故选项不合题意；．，故选项符合题意；．，故选项不合题意．故选：．7．（3分）如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是　　A． B． C． D．【考点】平行线的性质【分析】利用平行线的性质得到，，，再根据角平分线的定义得到，，从而可对各选项进行判断．【解答】解：，，，，为角平分线，，．故选：．8．（3分）如图，已知，，，以，两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，，连接与相交于点，则的周长为　　A．8 B．10 C．11 D．13【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】利用基本作图得到垂直平分，利用线段垂直平分线的定义得到，然后利用等线段代换得到的周长．【解答】解：由作法得垂直平分，，的周长．故选：．9．（3分）已知的图象如图，则和的图象为　　A． B． C． D．【考点】一次函数的图象；二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数的图象可以得到，，，由此可以判定经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．【解答】解：根据二次函数的图象，可得，，，过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，是正确的．故选：．10．（3分）下面命题正确的是　　A．矩形对角线互相垂直 B．方程的解为 C．六边形内角和为 D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【考点】命题与定理【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项不正确；由方程的解为或得出选项不正确；由六边形内角和为得出选项不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项正确；即可得出结论．【解答】解：．矩形对角线互相垂直，不正确；．方程的解为，不正确；．六边形内角和为，不正确；．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：．11．（3分）定义一种新运算，例如，若，则　　A． B． C．2 D．【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算【分析】根据新运算列等式为，解出即可．【解答】解：由题意得：，，，，故选：．12．（3分）已知菱形，、是动点，边长为4，，，则下列结论正确的有几个　　①；②为等边三角形；③；④若，则．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】①，正确；②由，得，，由，得，所以是等边三角形，正确；③因为，，所以，故③正确；④过点作交下点点，易证是等边三角形，则，由，则．故④正确，【解答】解：①，正确；②，，，，，是等边三角形，故②正确；③；，，故③正确正确；④过点作交下点点， 易证是等边三角形，则，，则．故④正确，故①②③④都正确．故选：．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）分解因式：　　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案为：14．（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是　　．【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案．【解答】解：现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：．故答案为：．15．（3分）如图，在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，求　　．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【分析】作于点．根据折叠的性质与等腰直角三角形的性质得出，，，由勾股定理得到．那么正方形的边长，，然后利用勾股定理即可求出．【解答】解：如图，作于点．四边形是正方形，．将沿翻折，点对应点刚好落在对角线上的点，，，．将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上的点，，正方形的边长，，．故答案为．16．（3分）如图，在中，，，，点在反比例函数图象上，且轴平分，求　　．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】要求得值，通常可求的坐标，可作轴的垂线，构造相似三角形，利用和可以求出的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点的坐标，进而确定的值．【解答】解：过作轴，垂足为， ，， 可证，； 又轴平分， 设，则，，，，．故答案为：．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，满分52分）17．（5分）计算：【考点】零指数幂；：实数的运算；：负整数指数幂；：特殊角的三角函数值【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．18．（6分）先化简，再将代入求值．【考点】分式的化简求值【分析】直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．【解答】解：原式，将代入得：原式．19．（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次共抽取　200　名学生进行调查，扇形统计图中的　　；（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是　　度；（4）若该校有3000名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有　　名．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）依据喜爱古筝的人数数据，即可得到调查的学生人数，根据喜欢竹笛的学生数占总人数的百分比即可得到结论；（2）求二胡的学生数，即可将条形统计图补充完整；（3）依据“扬琴”的百分比，即可得到“扬琴”所占圆心角的度数；（4）依据喜爱“二胡”的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱“二胡”的学生数量．【解答】解：（1），，故答案为：200；；（2）喜欢二胡的学生数为，补全统计图如图所示，（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：，故答案为：36；（4），答：该校喜爱“二胡”的学生约有有900名．故答案为：900．20．（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度，米，，施工队站在点处看向，测得仰角为，再由走到处测量，，米，测得仰角为，求隧道长．，，．【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作于，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：在中，，作于，则，，在中，，，（米，答：隧道长为700米．21．（8分）有、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电．（1）求焚烧1吨垃圾，和各发电多少度？（2）、两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾两倍，求厂和厂总发电量的最大值．【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用【分析】（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据“每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电”列方程组解答即可；（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，发电厂发电度，发电厂发电度，根据题意得：，解得，答：焚烧1吨垃圾，发电厂发电300度，发电厂发电260度；（2）设发电厂焚烧吨垃圾，则发电厂焚烧吨垃圾，总发电量为度，则，，，随的增大而增大，当时，有最大值为：（元．答：厂和厂总发电量的最大是25800度．22．（9分）如图抛物线经过点，点，且．（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点、在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值．（3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．【考点】二次函数综合题【分析】（1），则点，则抛物线的表达式为：，即可求解；（2），则当、、三点共线时，最小，周长也最小，即可求解；（3），即可求解．【解答】解：（1），点，则抛物线的表达式为：，故，解得：，故抛物线的表达式为：①；（2）的周长，其中、是常数，故最小时，周长最小，取点关于函数对称点，则，取点，则，故：，则当、、三点共线时，最小，周长也最小，四边形的周长的最小值；（3）如图，设直线交轴于点，直线把四边形的面积分为两部分，又，则，或，则或，即：点的坐标为，或，，将点、的坐标代入一次函数表达式：，解得：或，故直线的表达式为：或②联立①②并解得：或8（不合题意值已舍去），故点的坐标为或．23．（9分）已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接．（1）求证：直线是的切线；（2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接；①当时，求所有点的坐标　，　（直接写出）；②求的最大值．【考点】圆的综合题【分析】（1）连接，证明即可，可通过半径相等得到，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得，，得证；（2）①分两种情况：位于线段上，位于的延长线上；过作的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出，令，应用二次函数最值可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1，连接，为圆的直径，，即：轴点在上直线为的切线．（2）①如图2，当位于上时，过作于，，，，即设，则，，解得：即，如图3，当位于的延长线上时，过作于，设，则，解得：即故答案为：，，．②如图4，为直径，令当时，此时．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/11 8:40:00；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521