2019年安徽省中考数学真题卷+答案

这是一份2019年安徽省中考数学真题卷+答案，共24页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

2019年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）（2019•安徽）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　
A． B． C．0 D．1
2．（4分）（2019•安徽）计算的结果是　　
A． B． C． D．
3．（4分）（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图
是　　

A． B． C． D．
4．（4分）（2019•安徽）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
5．（4分）（2019•安徽）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为　　
A．3 B． C． D．
6．（4分）（2019•安徽）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为　　

A．60 B．50 C．40 D．15
7．（4分）（2019•安徽）如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点．若，则的长为　　

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
8．（4分）（2019•安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是　　
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
9．（4分）（2019•安徽）已知三个实数，，满足，，则　　
A．， B．， C．， D．，
10．（4分）（2019•安徽）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是　　

A．0 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2019•安徽）计算的结果是　　．
12．（5分）（2019•安徽）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为　　．
13．（5分）（2019•安徽）如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为　　．

14．（5分）（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是　　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2019•安徽）解方程：．
16．（8分）（2019•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．
（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段．
（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
18．（8分）（2019•安徽）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　　；
（2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2019•安徽）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离．
（参考数据：，，

20．（10分）（2019•安徽）如图，点在内部，，．
（1）求证：；
（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值．

六、（本题满分12分）
21．（12分）（2019•安徽）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98

9.03
9.04
9.06
9.07
9.08

按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：
产品等次

特等品

优等品

合格品
或
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为．
求的值；
将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（2019•安徽）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求，，的值；
（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．
八、（本题满分14分）
23．（14分）（2019•安徽）如图，中，，，为内部一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证．


2019年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）在，，0，1这四个数中，最小的数是　　
A． B． C．0 D．1
【考点】有理数大小比较
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
在，，0，1这四个数中，最小的数是．
故选：．
2．（4分）计算的结果是　　
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【解答】解：．
故选：．
3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是　　

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：几何体的俯视图是：

故选：．
4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【考点】科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为．
故选：．
5．（4分）已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为　　
A．3 B． C． D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；：关于轴、轴对称的点的坐标
【分析】先根据关于轴对称的点的坐标特征确定的坐标为，然后把的坐标代入中即可得到的值．
【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为，
把代入得．
故选：．
6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：为　　

A．60 B．50 C．40 D．15
【考点】众数；条形统计图
【分析】根据中位数的定义求解可得．
【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为，
故选：．
7．（4分）如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点．若，则的长为　　

A．3.6 B．4 C．4.8 D．5
【考点】相似三角形的判定与性质
【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得的长，本题得以解决．
【解答】解：作交于点，则，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，，
，
，，，
，
，
，
即，
解得，，
，
故选：．

8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是　　
A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．
【解答】解：2019年全年国内生产总值为：（万亿），
2020年全年国内生产总值为：（万亿），
国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，
故选：．
9．（4分）已知三个实数，，满足，，则　　
A．， B．， C．， D．，
【考点】不等式的性质；因式分解的应用
【分析】根据，，可以得到与、的关系，从而可以判断的正负和的正负情况，本题得以解决．
【解答】解：，，
，，
，
，
，
即，，
故选：．
10．（4分）如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足的点的个数是　　

A．0 B．4 C．6 D．8
【考点】正方形的性质
【分析】作点关于的对称点，连接交于点，连接，可得点到点和点的距离之和最小，可求最小值，即可求解．
【解答】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接，

点，将对角线三等分，且，
，，
点与点关于对称
，


则在线段存在点到点和点的距离之和最小为
在线段上点的左右两边各有一个点使，
同理在线段，，上都存在两个点使．
即共有8个点满足，
故选：．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）计算的结果是　3　．
【考点】二次根式的乘除法
【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．
【解答】解：．
故答案为：3
12．（5分）命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为　如果，互为相反数，那么　．
【考点】命题与定理
【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．
【解答】解：命题“如果，那么，互为相反数”的逆命题为：
如果，互为相反数，那么；
故答案为：如果，互为相反数，那么．
13．（5分）如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为　　．

【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理
【分析】连接并延长交于，连接，于是得到，，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：连接并延长交于，连接，
则，，
的半径为2，
，
，
，，
，
故答案为：．

14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于轴的直线分别与函数和的图象相交于，两点．若平移直线，可以使，都在轴的下方，则实数的取值范围是　或　．
【考点】：二次函数图象与系数的关系；：一次函数图象与系数的关系；：二次函数图象上点的坐标特征；：一次函数图象与几何变换
【分析】由与轴的交点为，可知当，都在轴的下方时，直线与轴的交点要在的左侧，即可求解；
【解答】解：与轴的交点为，
平移直线，可以使，都在轴的下方，
当时，，
，
或；
故答案为或；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解方程：．
【考点】解一元二次方程直接开平方法
【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．
【解答】解：两边直接开平方得：，
或，
解得：，．
16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．
（1）将线段向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段，请画出线段．
（2）以线段为一边，作一个菱形，且点，也为格点．（作出一个菱形即可）

【考点】菱形的判定；作图平移变换
【分析】（1）直接利用平移的性质得出，点位置，进而得出答案；
（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：线段即为所求；

（2）如图：菱形即为所求，答案不唯一．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【考点】一元一次方程的应用
【分析】设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．
【解答】解：设甲工程队每天掘进米，则乙工程队每天掘进米，
由题意，得，
解得，
所以乙工程队每天掘进5米，
（天
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
18．（8分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
第5个等式：，

按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　　；
（2）写出你猜想的第个等式：　　（用含的等式表示），并证明．
【考点】规律型：数字的变化类
【分析】（1）根据已知等式即可得；
（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．
【解答】解：（1）第6个等式为：，
故答案为：；

（2）
证明：右边左边．
等式成立，
故答案为：．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦长为6米，，若点为运行轨道的最高点，的连线垂直于，求点到弦所在直线的距离．
（参考数据：，，

【考点】解直角三角形的应用；圆周角定理；垂径定理
【分析】连接并延长，与交于点，由与垂直，利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出，进而求出，由求出的长即可．
【解答】解：连接并延长，与交于点，
，（米，
在中，，
，即（米，
，即（米，
则（米．

20．（10分）如图，点在内部，，．
（1）求证：；
（2）设的面积为，四边形的面积为，求的值．

【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质
【分析】（1）根据证明：；
（2）根据点在内部，可知：，可得结论．
【解答】解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
同理得，
在和中，
，
；
（2）点在内部，
，
由（1）知：，
，
，
的面积为，四边形的面积为，
．
六、（本题满分12分）
21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
尺寸
8.72
8.88
8.92
8.93
8.94
8.96
8.97
8.98

9.03
9.04
9.06
9.07
9.08

按照生产标准，产品等次规定如下：
尺寸（单位：
产品等次

特等品

优等品

合格品
或
非合格品
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．
（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．
（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为．
求的值；
将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
【考点】中位数；列表法与树状图法；频数（率分布表
【分析】（1）由，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；
（2）由可得答案；由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）不合格．
因为，不合格的有个，给出的数据只有①②两个不合格；

（2）优等品有⑥⑪，中位数在⑧8.98，⑨之间，
，
解得
大于的有⑨⑩⑪，小于的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩
画树状图为：

共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．
抽到两种产品都是特等品的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标为，另一个交点是该二次函数图象的顶点
（1）求，，的值；
（2）过点，且垂直于轴的直线与二次函数的图象相交于，两点，点为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求的最小值．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；二次函数的性质
【分析】（1）由交点为，代入，可求得，由可知，二次函数的顶点在轴上，即，则可求得顶点的坐标，从而可求值，最后可求的值
（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得，可求的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得，，解得，
又二次函数顶点为，

把带入二次函数表达式得，解得
（2）由（1）得二次函数解析式为，令，得
，设，两点的坐标分别为，，，则，

当时，取得最小值7
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，中，，，为内部一点，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点到三角形的边，，的距离分别为，，，求证．

【考点】等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质
【分析】（1）利用等式的性质判断出，即可得出结论；
（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；
（3）先判断出，得出，即，再由，判断出，即可得出结论．
【解答】解：（1），，

又，


又，


（2）

在中，，




（3）如图，过点作，交、于点，，
，，，

，
，
又
，
，
，即，

，
，

．
即：．