2019年湖南省怀化市中考数学试卷+答案+解析

2019年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（4分）（2019•怀化）下列实数中，哪个数是负数　　

A．0 B．3 C． D．

2．（4分）（2019•怀化）单项式的系数是　　

A．5 B． C．2 D．

3．（4分）（2019•怀化）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

4．（4分）（2019•怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是　　

A．152 B．160 C．165 D．170

5．（4分）（2019•怀化）与的角互为余角的角的度数是　　

A． B． C． D．

6．（4分）（2019•怀化）一元一次方程的解是　　

A． B． C． D．

7．（4分）（2019•怀化）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

8．（4分）（2019•怀化）已知为锐角，且，则　　

A． B． C． D．

9．（4分）（2019•怀化）一元二次方程的解是　　

A．， B． C． D．，

10．（4分）（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共　　只．

A．55 B．72 C．83 D．89

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11．（4分）（2019•怀化）合并同类项：　　．

12．（4分）（2019•怀化）因式分解：　 　．

13．（4分）（2019•怀化）计算：　　．

14．（4分）（2019•怀化）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为　　．

15．（4分）（2019•怀化）当，时，代数式的值等于　　．

16．（4分）（2019•怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　　．

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17．（8分）（2019•怀化）计算：

18．（8分）（2019•怀化）解二元一次方组：

19．（10分）（2019•怀化）已知：如图，在中，，，，分别为垂足．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是矩形．

20．（10分）（2019•怀化）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达处，此时测得柳树位于北偏东方向，试计算此段河面的宽度．

21．（12分）（2019•怀化）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：

王方10次射箭得分情况

李明10次射箭得分情况

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

22．（12分）（2019•怀化）如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形．

（1）计算的度数；

（2）连接，证明：；

（3）求证：．

23．（14分）（2019•怀化）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；

（2）过定点的直线与二次函数图象相交于，两点．

①若，求的值；

②证明：无论为何值，恒为直角三角形；

③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

2019年湖南省怀化市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）

1．（4分）下列实数中，哪个数是负数　　

A．0 B．3 C． D．

【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．

【解答】解：、0既不是正数也不是负数，故错误；

、3是正实数，故错误；

、是正实数，故错误；

、是负实数，故正确；

故选：．

2．（4分）单项式的系数是　　

A．5 B． C．2 D．

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案

【解答】解：单项式的系数是，

故选：．

3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：将27600用科学记数法表示为：．

故选：．

4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是　　

A．152 B．160 C．165 D．170

【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知160出现的次数最多．

【解答】解：数据160出现了4次为最多，

故众数是160，

故选：．

5．（4分）与的角互为余角的角的度数是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案．

【解答】解：与的角互为余角的角的度数是：．

故选：．

6．（4分）一元一次方程的解是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．

【解答】解：，

解得：．

故选：．

7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：．

8．（4分）已知为锐角，且，则　　

A． B． C． D．

【分析】根据特殊角的三角函数值解答．

【解答】解：为锐角，且，

．

故选：．

9．（4分）一元二次方程的解是　　

A．， B． C． D．，

【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解．

【解答】解：，

，

则，

解得，

故选：．

10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共　　只．

A．55 B．72 C．83 D．89

【分析】设该村共有户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于的不等式组，解之求得整数的值，再进一步计算可得．

【解答】解：设该村共有户，则母羊共有只，

由题意知，

解得：，

为整数，

，

则这批种羊共有（只，

故选：．

二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）

11．（4分）合并同类项：　　．

【分析】根据合并同类项法则计算可得．

【解答】解：原式，

故答案为：．

12．（4分）因式分解：　　．

【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．

【解答】解：．

故答案为：．

13．（4分）计算：　1　．

【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．

【解答】解：原式

．

故答案为：1．

14．（4分）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为　　．

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．

【解答】解：等腰三角形的一个底角为，

等腰三角形的顶角，

故答案为：．

15．（4分）当，时，代数式的值等于　　．

【分析】把、的值代入代数式，即可求出答案即可．

【解答】解：当，时，，

故答案为：．

16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　　．

【分析】由题意“分数墙”的总面积．

【解答】解：由题意“分数墙”的总面积，

故答案为．

三、解答题（本大题共7小题，共86分）

17．（8分）计算：

【分析】先计算零指数幂、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．

【解答】解：原式

．

18．（8分）解二元一次方组：

【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．

【解答】解：，

①②得：

，

解得：，

则，

解得：，

故方程组的解为：．

19．（10分）已知：如图，在中，，，，分别为垂足．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是矩形．

【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，，由已知得出，由证明即可；

（2）证出，即可得出结论．

【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，

，，，

，，

，

在和中，，

；

（2）证明：，

，

，

四边形是矩形．

20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸处测得对岸处一棵柳树位于北偏东方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达处，此时测得柳树位于北偏东方向，试计算此段河面的宽度．

【分析】如图，作于于．由题意得到米，，，根据三角形的外角的性质得到，求得，得到米．在中，根据三角函数的定义即可得到结论．

【解答】解：如图，作于于．

由题意可知：米，，，

，

，

米．

在中，（米．

答：这条河的宽度为米．

21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：

王方10次射箭得分情况

李明10次射箭得分情况

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；

（2）根据加权平均数的定义即可得到结论；

（3）根据方差公式即可得到结论．

【解答】解：（1）

李明10次射箭得分情况

（2）王方的平均数；李明的平均数；

（3）；

；

，

应选派李明参加比赛合适．

22．（12分）如图，、、、、是上的5等分点，连接、、、、，得到一个五角星图形和五边形．

（1）计算的度数；

（2）连接，证明：；

（3）求证：．

【分析】（1）由题意可得，由圆周角的定理可得；

（2）由圆周角的定理可得，可求，可得；

（3）通过证明，可得，可得，通过证明，即可得结论．

【解答】解：（1）、、、、是上的5等分点，

的度数

（2）连接

、、、、是上的5等分点，

，且

（3）连接

，且

，且

，

，且

23．（14分）如图，在直角坐标系中有，为坐标原点，，，将此三角形绕原点顺时针旋转，得到，二次函数的图象刚好经过，，三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点的坐标；

（2）过定点的直线与二次函数图象相交于，两点．

①若，求的值；

②证明：无论为何值，恒为直角三角形；

③当直线绕着定点旋转时，外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

【分析】（1）求出点、、的坐标分别为、、，即可求解；

（2）①，则，即可求解；②，即可求解；③取的中点，则点是外接圆圆心，即可求解．

【解答】解：（1），，则，，

即点、、的坐标分别为、、，

则二次函数表达式为：，

即：，解得：，

故函数表达式为：，

点；

（2）将二次函数与直线的表达式联立并整理得：

，

设点、的坐标为，、，，

则，，

则：，

同理：，

①，当时，，即点，

，则，

，

解得：；

②点、的坐标为，、，、点，

则直线表达式中的值为：，直线表达式中的值为：，

为：，

故，

即：恒为直角三角形；

③取的中点，则点是外接圆圆心，

设点坐标为，

则，

，

整理得：，

即：该抛物线的表达式为：．

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日期：2019/7/8 18:30:53；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521