2019年广西北部湾经济区（南宁北海钦州防城港崇左来宾）中考数学试卷+答案+解析

这是一份2019年广西北部湾经济区（南宁北海钦州防城港崇左来宾）中考数学试卷+答案+解析，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题共等内容，欢迎下载使用。
2019年广西北部湾经济区中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（3分）（2019•广西）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　
A． B． C． D．
2．（3分）（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是　　

A． B． C． D．
3．（3分）（2019•广西）下列事件为必然事件的是　　
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．（3分）（2019•广西）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
5．（3分）（2019•广西）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．（3分）（2019•广西）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
7．（3分）（2019•广西）如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为　　

A． B． C． D．
8．（3分）（2019•广西）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是　　
A． B． C． D．
9．（3分）（2019•广西）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
10．（3分）（2019•广西）扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为　　

A． B．
C． D．
11．（3分）（2019•广西）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高为1.5米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知，，，，，　　

A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米
12．（3分）（2019•广西）如图，为的直径，、是的切线，切点分别为点、，点为线段上的一个动点，连接，，，已知，，当的值最小时，则的值为　　

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）
13．（3分）（2019•广西）若二次根式有意义，则的取值范围是　　．
14．（3分）（2019•广西）分解因式：　 　．
15．（3分）（2019•广西）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是　　．（填“甲”或“乙”
16．（3分）（2019•广西）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则　　．

17．（3分）（2019•广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺尺寸），则该圆材的直径为　　寸．

18．（3分）（2019•广西）如图，与相交于点，，，，则线段，，之间的等量关系式为　　．

三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）（2019•广西）计算：．
20．（6分）（2019•广西）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

21．（8分）（2019•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，
（1）将向上平移4个单位长度得到△，请画出△；
（2）请画出与关于轴对称的△；
（3）请写出、的坐标．

22．（8分）（2019•广西）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数
人数
班级
60
10
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3

1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：

平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83


3班

80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，，的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
23．（8分）（2019•广西）如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长（结果保留．

24．（10分）（2019•广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
25．（10分）（2019•广西）如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，，求的值．

26．（10分）（2019•广西）如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，那么我们称抛物线与 “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线与是“互为关联”的拋物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．
（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点，重合时，的面积为（当点与点，重合时，，令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．


2019年广西北部湾经济区中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，毎小题3分，共36分，在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．（3分）如果温度上升记作，那么温度下降记作　　
A． B． C． D．
【考点】正数和负数
【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解；
【解答】解：上升记作，下降记作；
故选：．
2．（3分）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是　　

A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体
【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．
【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：．
3．（3分）下列事件为必然事件的是　　
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【考点】三角形内角和定理；随机事件
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【解答】解：，，选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．
一定发生的事件只有，任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意．
故选：．
4．（3分）2019年6月6日，南宁市地铁3号线举行通车仪式，预计地铁3号线开通后日均客流量为700000人次，其中数据700000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【考点】科学记数法表示较大的数
【分析】根据科学记数法的表示方法，即可求解；
【解答】解：；
故选：．
5．（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为　　

A． B． C． D．
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质
【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．
【解答】解：如图：
，，
，
，
，
故选：．
6．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式
【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；
【解答】解：不能合并同类项，错误；
，错误；
，错误；
故选：．
7．（3分）如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为　　

A． B． C． D．
【考点】等腰三角形的性质；作图基本作图
【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到，则平分，利用和三角形内角和计算出，从而得到的度数．
【解答】解：由作法得，
，
平分，，
，
．
故选：．
8．（3分）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是　　
A． B． C． D．
【考点】列表法与树状图法
【分析】画树状图（用、、分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：（用、、分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，
所以两人恰好选择同一场馆的概率．
故选：．
9．（3分）若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质
【分析】，随值的增大而增大，在第二象限，，在第四象限，即可解题；
【解答】解：，
随值的增大而增大，
当时，，
，

故选：．
10．（3分）扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为　　

A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得．
【解答】解：设花带的宽度为，则可列方程为，
故选：．
11．（3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高为1.5米，她先站在处看路灯顶端的仰角为，再往前走3米站在处，看路灯顶端的仰角为，则路灯顶端到地面的距离约为（已知，，，，，　　

A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米
【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题
【分析】过点作于点，延长交于点，设，根据锐角三角函数的定义表示的长度，然后列出方程求出的值即可求出答案．
【解答】解：过点作于点，延长交于点，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．

12．（3分）如图，为的直径，、是的切线，切点分别为点、，点为线段上的一个动点，连接，，，已知，，当的值最小时，则的值为　　

A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；轴对称最短路线问题；切线的性质
【分析】延长到使得，则与关于对称，连接与相交于点，此时值最小，连接，，两线相交于点，过作于，先求得，再求，进而，运用相似三角形得，便可得解．
【解答】解：延长到使得，则与关于对称，连接与相交于点，此时值最小，
连接，，两线相交于点，过作于，

则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每嗯题3分，共18分）
13．（3分）若二次根式有意义，则的取值范围是　　．
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据被开数即可求解；
【解答】解：，
；
故答案为；
14．（3分）分解因式：　　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．
【解答】解：．
故答案为：
15．（3分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是　甲　．（填“甲”或“乙”
【考点】方差
【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．
【解答】解：甲的平均数，
所以甲的方差，
因为甲的方差比乙的方差小，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
16．（3分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则　　．

【考点】菱形的性质
【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
17．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道尺尺寸），则该圆材的直径为　26　寸．

【考点】垂径定理的应用
【分析】设的半径为．在中，，，，则有，解方程即可．
【解答】解：设的半径为．
在中，，，，
则有，
解得，
的直径为26寸，
故答案为：26．

18．（3分）如图，与相交于点，，，，则线段，，之间的等量关系式为　　．

【考点】勾股定理
【分析】过点作，截取，连接、，则四边形是平行四边形，得出，，证明为等边三角形得出，求得，由勾股定理得出，即可得出结果．
【解答】解：过点作，截取，连接、，如图所示：
则四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．

三、解答题共（本大题共8小题，共66分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：．
【考点】实数的运算
【分析】分别运算每一项然后再求解即可；
【解答】解：

．
20．（6分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【分析】分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．
【解答】解：
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为．
用数轴表示为：

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，
（1）将向上平移4个单位长度得到△，请画出△；
（2）请画出与关于轴对称的△；
（3）请写出、的坐标．

【考点】作图平移变换；作图轴对称变换
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用所画图象得出对应点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△，即为所求；

（2）如图所示：△，即为所求；

（3），．

22．（8分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数
人数
班级
60
10
80
90
100
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3

1
3班
1
1
4
2
2
分析数据：

平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83


3班

80
80
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中，，，的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
【考点】用样本估计总体；算术平均数；众数；中位数
【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）由题意知，
，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，100，
，；

（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；

（3）（张，
答：估计需要准备76张奖状．
23．（8分）如图，是的内接三角形，为直径，，平分，交于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长（结果保留．

【考点】弧长的计算；三角形的外接圆与外心；圆周角定理
【分析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论；
（2）连接，根据平角定义得到，根据圆周角定理得到，求得，得到，根据弧长公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：平分，
，
，
；
（2）解：连接，
，
，
为直径，
，
，
，
，
的长．

24．（10分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．
（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？
（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．
（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用
【分析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；
（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；
（3）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元．
【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，
解得，
经检验时方程的解，
每袋小红旗为元；
答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；
（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，
解得，
答：购买小红旗袋恰好配套；
（3）如果没有折扣，则，
依题意得，
解得，
当时，则，
即，
国旗贴纸需要：张，
小红旗需要：面，
则袋，袋，
总费用元．
25．（10分）如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交，于点，，求的值．

【考点】相似形综合题
【分析】（1）先判断出，再由四边形是正方形，得出，，即可得出结论；
（2）设，先求出，进而得出，再求出，，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
（3）先求出，再求出，再判断出，求出，再用勾股定理求出，最后判断出，得出，即可得出结论．
【解答】（1）证明：，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
；

（2）证明：如图2，过点作于，
设，
点是的中点，
，
，
在中，根据面积相等，得，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
；

（3）解：如图3，过点作于，
，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
，



26．（10分）如果抛物线的顶点在拋物线上，抛物线的顶点也在拋物线上时，那么我们称抛物线与 “互为关联”的抛物线．如图1，已知抛物线与是“互为关联”的拋物线，点，分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点．
（1）直接写出，的坐标和抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点，使得是直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，点在抛物线上，点，分别是抛物线，上的动点，且点，的横坐标相同，记面积为（当点与点，重合时，的面积为（当点与点，重合时，，令，观察图象，当时，写出的取值范围，并求出在此范围内的最大值．

【考点】二次函数综合题
【分析】（1）由抛物线可得，将，代入，求得，；
（2）易得直线的解析式：，①若为直角顶点，，；②若为直角顶点，，；③若为直角顶点，设不符合题意；
（3）由，得，设，，且，易求直线的解析式：，过作轴的平行线交于，，设交于点，易知，，所以，当时，的最大值为16．
【解答】解：由抛物线可得，
将，代入
得，
解得，
，
；
（2）易得直线的解析式：，
①若为直角顶点，，，
，
直线解析式为
联立，
解得，或，，
；
②若为直角顶点，，
同理得解析式：，
联立，
解得，或，，
；
③若为直角顶点，设
由得，
即，
解得或（不符合题意舍去），
点的坐标或；
（3），
，
设，，且，
易求直线的解析式：，
过作轴的平行线交于，

则，


设交于点，易知，


，
当时，
的最大值为16．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/7/10 10:03:50；用户：数学；邮箱：85886818-2@xyh.com；学号：27755521