2019年四川省宜宾市中考数学试卷+答案+解析
展开1.(3分)(2019•宜宾)2的倒数是
A.B.C.D.
2.(3分)(2019•宜宾)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为
A.B.C.D.
3.(3分)(2019•宜宾)如图,四边形是边长为5的正方形,是上一点,,将绕着点顺时针旋转到与重合,则
A.B.C.D.
4.(3分)(2019•宜宾)一元二次方程的两根分别为和,则为
A.B.C.2D.
5.(3分)(2019•宜宾)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是
A.10B.9C.8D.7
6.(3分)(2019•宜宾)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:
根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为、,甲、乙的方差分别为,,则下列结论正确的是
A.,B.,
C.,D.,
7.(3分)(2019•宜宾)如图,的顶点是边长为2的等边的重心,的两边与的边交于,,,则与的边所围成阴影部分的面积是
A.B.C.D.
8.(3分)(2019•宜宾)已知抛物线与轴交于点,与直线为任意实数)相交于,两点,则下列结论不正确的是
A.存在实数,使得为等腰三角形
B.存在实数,使得的内角中有两角分别为和
C.任意实数,使得都为直角三角形
D.存在实数,使得为等边三角形
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。
9.(3分)(2019•宜宾)分解因式: .
10.(3分)(2019•宜宾)如图,六边形的内角都相等,,则 .
11.(3分)(2019•宜宾)将抛物线的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 .
12.(3分)(2019•宜宾)如图,已知直角中,是斜边上的高,,,则 .
13.(3分)(2019•宜宾)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降,第二季度又将回升.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为,根据题意可列方程是 .
14.(3分)(2019•宜宾)若关于的不等式组有且只有两个整数解,则的取值范围是 .
15.(3分)(2019•宜宾)如图,的两条相交弦、,,,则的面积是 .
16.(3分)(2019•宜宾)如图,和都是等边三角形,且点、、在同一直线上,与、分别交于点、,与交于点.下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号).
①;②;③;④
三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)(2019•宜宾)(1)计算:
(2)化简:
18.(6分)(2019•宜宾)如图,,,.求证:.
19.(8分)(2019•宜宾)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.
(1)求三个年级获奖总人数;
(2)请补全扇形统计图的数据;
(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.
20.(8分)(2019•宜宾)甲、乙两辆货车分别从、两城同时沿高速公路向城运送货物.已知、两城相距450千米,、两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米小时,甲车比乙车早半小时到达城.求两车的速度.
21.(8分)(2019•宜宾)如图,为了测得某建筑物的高度,在处用高为1米的测角仪,测得该建筑物顶端的仰角为,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端的仰角为.求该建筑物的高度.(结果保留根号)
22.(10分)(2019•宜宾)如图,已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点,过点作轴的垂线,垂足为,为坐标原点,的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为,过作轴的垂线,垂足为,求五边形的面积.
23.(10分)(2019•宜宾)如图,线段经过的圆心,交于、两点,,为的弦,连结,,连结并延长交于点,连结交于点.
(1)求证:直线是的切线;
(2)求的半径的长;
(3)求线段的长.
24.(12分)(2019•宜宾)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点,在射线上是否存在一点,过作轴的垂线交抛物线于点,使点、、、是平行四边形的四个顶点?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点的坐标,并求面积的最大值.
2019年四川省宜宾市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。
1.(3分)2的倒数是
A.B.C.D.
【考点】17:倒数
【分析】根据倒数的定义,可以求得题目中数字的倒数,本题得以解决.
【解答】解:2的倒数是,
故选:.
2.(3分)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元,某种神经元的直径约为52微米,52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为
A.B.C.D.
【考点】:科学记数法表示较小的数
【分析】由科学记数法可知;
【解答】解:;
故选:.
3.(3分)如图,四边形是边长为5的正方形,是上一点,,将绕着点顺时针旋转到与重合,则
A.B.C.D.
【考点】:正方形的性质;:旋转的性质
【分析】根据旋转变换的性质求出、,根据勾股定理计算即可.
【解答】解:由旋转变换的性质可知,,
正方形的面积四边形的面积,
,,
,,
.
故选:.
4.(3分)一元二次方程的两根分别为和,则为
A.B.C.2D.
【考点】:根与系数的关系
【分析】根据“一元二次方程的两根分别为和”,结合根与系数的关系,即可得到答案.
【解答】解:根据题意得:
,
故选:.
5.(3分)已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成,该组合体的主视图与俯视图如图所示,则该组合体中正方体的个数最多是
A.10B.9C.8D.7
【考点】:由三视图判断几何体
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.
【解答】解:从俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得上面一层是2个,3个或4个小正方体,
则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个,
组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个.
故选:.
6.(3分)如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩:
根据以上数据,设甲、乙的平均数分别为、,甲、乙的方差分别为,,则下列结论正确的是
A.,B.,
C.,D.,
【考点】:算术平均数;:方差
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案.
【解答】解:(1);;
;
,
,,
故选:.
7.(3分)如图,的顶点是边长为2的等边的重心,的两边与的边交于,,,则与的边所围成阴影部分的面积是
A.B.C.D.
【考点】:三角形的重心;:全等三角形的判定与性质;:等边三角形的性质
【分析】连接、,过点作,垂足为,由点是等边三角形的内心可以得到,结合条件即可求出的面积,由,从而得到,进而可以证到,因而阴影部分面积等于的面积.
【解答】解:连接、,过点作,垂足为,
为等边三角形,
,
点为的内心
,.
.
.,
,,
,
,
.
,
,即.
在和中,
,
.
故选:.
8.(3分)已知抛物线与轴交于点,与直线为任意实数)相交于,两点,则下列结论不正确的是
A.存在实数,使得为等腰三角形
B.存在实数,使得的内角中有两角分别为和
C.任意实数,使得都为直角三角形
D.存在实数,使得为等边三角形
【考点】:正比例函数的性质;:二次函数的性质;:一次函数图象上点的坐标特征;:二次函数图象上点的坐标特征;:等腰三角形的判定;:等边三角形的判定
【分析】通过画图可解答.
【解答】解:、如图1,可以得为等腰三角形,正确;
、如图3,,,可以得的内角中有两角分别为和,正确;
、如图2和3,,可以得为直角三角形,正确;
、不存在实数,使得为等边三角形,不正确;
本题选择结论不正确的,
故选:.
二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填在答题卡对应题中横上。
9.(3分)分解因式: .
【考点】56:因式分解分组分解法
【分析】当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.
【解答】解:原式.
故答案为:
10.(3分)如图,六边形的内角都相等,,则 60 .
【考点】:平行线的性质;:多边形内角与外角
【分析】先根据多边形内角和公式求出六边形的内角和,再除以6即可求出的度数,由平行线的性质可求出的度数.
【解答】解:在六边形中,
,
,
,
,
,
故答案为:.
11.(3分)将抛物线的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为 .
【考点】:二次函数图象与几何变换
【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.
【解答】解:将抛物线的图象,向左平移1个单位,再向下平移2个单位,
所得图象的解析式为:.
故答案为:.
12.(3分)如图,已知直角中,是斜边上的高,,,则 .
【考点】:勾股定理;:射影定理
【分析】根据勾股定理求出,根据射影定理列式计算即可.
【解答】解:在中,,
由射影定理得,,
,
故答案为:.
13.(3分)某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降,第二季度又将回升.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为,根据题意可列方程是 .
【考点】:由实际问题抽象出一元二次方程
【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为,根据利润售价成本价结合半年以后的销售利润为元,即可得出关于的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:设每个季度平均降低成本的百分率为,
依题意,得:.
故答案为:.
14.(3分)若关于的不等式组有且只有两个整数解,则的取值范围是 .
【考点】:一元一次不等式组的整数解
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后根据已知得出关于的不等式组,求出即可.
【解答】解:
解不等式①得:,
解不等式②得:,
不等式组的解集为,
不等式组只有两个整数解,
,
解得:,
故答案为.
15.(3分)如图,的两条相交弦、,,,则的面积是 .
【考点】:圆周角定理
【分析】由,而,所以,得到为等边三角形,又,从而求得半径,即可得到的面积.
【解答】解:,
而,
,
为等边三角形,
,
圆的半径为4,
的面积是,
故答案为:.
16.(3分)如图,和都是等边三角形,且点、、在同一直线上,与、分别交于点、,与交于点.下列结论正确的是 ①③④ (写出所有正确结论的序号).
①;②;③;④
【考点】:等边三角形的性质;:全等三角形的判定与性质;:相似三角形的判定与性质
【分析】①根据等边三角形性质得出,,,求出,根据推出两三角形全等即可;
②根据,求出,可推出,找不出全等的条件;
③根据角的关系可以求得,可求得,根据可解题;
④根据,,可求得,可判定,可求得,可解题.
【解答】证明:①和都是等边三角形,
,,,
,
即,
在和中,
,
,
,,,
在和中,
,
,
,,
,即;
②,
,
,
,
,找不出全等的条件;
③,,
,
,
,
,
;
④,,
是等边三角形,
,
,
,
,
,,
,
,
两边同时除得,
.
故答案为①③④
三、解答题:(本大题共8小题,共72分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)(1)计算:
(2)化简:
【考点】:特殊角的三角函数值;:负整数指数幂;:分式的混合运算;:实数的运算;:零指数幂
【分析】(1)先根据0指数幂、负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值,计算出、、的值,再加减;
(2)先算括号里面的加法,再把除法转化为乘法,求出结果.
【解答】解:(1)原式
(2)原式
.
18.(6分)如图,,,.求证:.
【考点】:全等三角形的判定与性质
【分析】由“”可证,可得.
【解答】证明:
,且,
19.(8分)某校在七、八、九三个年级中进行“一带一路”知识竞赛,分别设有一等奖、二等奖、三等奖、优秀奖、纪念奖.现对三个年级同学的获奖情况进行了统计,其中获得纪念奖有17人,获得三等奖有10人,并制作了如图不完整的统计图.
(1)求三个年级获奖总人数;
(2)请补全扇形统计图的数据;
(3)在获一等奖的同学中,七年级和八年级的人数各占,其余为九年级的同学,现从获一等奖的同学中选2名参加市级比赛,通过列表或者树状图的方法,求所选出的2人中既有七年级又有九年级同学的概率.
【考点】:列表法与树状图法;:扇形统计图
【分析】(1)由获得纪念奖的人数及其所占百分比可得答案;
(2)先求出获得三等奖所占百分比,再根据百分比之和为1可得一等奖对应百分比,从而补全图形;
(3)画树状图(用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数,然后利用概率公式求解.
【解答】解:(1)三个年级获奖总人数为(人;
(2)三等奖对应的百分比为,
则一等奖的百分比为,
补全图形如下:
(3)由题意知,获一等奖的学生中,七年级有1人,八年级有1人,九年级有2人,
画树状图为:(用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生)
共有12种等可能的结果数,其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4,
所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率为.
20.(8分)甲、乙两辆货车分别从、两城同时沿高速公路向城运送货物.已知、两城相距450千米,、两城的路程为440千米,甲车比乙车的速度快10千米小时,甲车比乙车早半小时到达城.求两车的速度.
【考点】:分式方程的应用
【分析】设乙车的速度为千米时,则甲车的速度为千米时,路程知道,且甲车比乙车早半小时到达城,以时间做为等量关系列方程求解.
【解答】解:设乙车的速度为千米时,则甲车的速度为千米时.
根据题意,得:,
解得:,或(舍去),
,
经检验,,80是原方程的解,且符合题意.
当时,.
答:甲车的速度为90千米时,乙车的速度为80千米时.
21.(8分)如图,为了测得某建筑物的高度,在处用高为1米的测角仪,测得该建筑物顶端的仰角为,再向建筑物方向前进40米,又测得该建筑物顶端的仰角为.求该建筑物的高度.(结果保留根号)
【考点】:解直角三角形的应用仰角俯角问题
【分析】设米,根据等腰三角形的性质求出,利用正切的定义用表示出,根据题意列方程,解方程得到答案.
【解答】解:设米,
在中,,
,
在中,,
则,
由题意得,,即,
解得,,
,
答:该建筑物的高度为米.
22.(10分)如图,已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点,过点作轴的垂线,垂足为,为坐标原点,的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为,过作轴的垂线,垂足为,求五边形的面积.
【考点】:反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】(1)根据系数的几何意义即可求得,进而求得,然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式;
(2)设直线交轴、轴于、两点,求出点、的坐标,然后联立方程求得、的坐标,最后根据,根据三角形的面积公式列式计算即可得解;
【解答】解:(1)过点作轴的垂线,垂足为,为坐标原点,的面积为1.
,
,
在第一象限,
,
反比例函数的解析式为;
反比例函数的图象过点,
,
,
次函数的图象过点,
,解得,
一次函数的解析式为;
(2)设直线交轴、轴于、两点,
,,
解得或,
,,
,,,,
五边形的面积为:.
23.(10分)如图,线段经过的圆心,交于、两点,,为的弦,连结,,连结并延长交于点,连结交于点.
(1)求证:直线是的切线;
(2)求的半径的长;
(3)求线段的长.
【考点】:圆周角定理;:切线的判定与性质
【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到,求出,求出,根据切线的判定推出即可;
(2)根据直角三角形的性质得到,于是得到结论;
(3)解直角三角形得到,,根据勾股定理得到,根据切割线定理即可得到结论.
【解答】(1)证明:,,
,
,
,
是半径,
是的切线;
(2),,
,
,
,
的半径的长为1;
(3),
,,
,
是的切线,是 的割线,
,
.
24.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线与直线都经过、两点,该抛物线的顶点为.
(1)求此抛物线和直线的解析式;
(2)设直线与该抛物线的对称轴交于点,在射线上是否存在一点,过作轴的垂线交抛物线于点,使点、、、是平行四边形的四个顶点?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点是直线下方抛物线上的一动点,当面积最大时,求点的坐标,并求面积的最大值.
【考点】:二次函数综合题
【分析】(1)将、两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;
(2)先求出点坐标和点坐标,则,分两种情况讨论:①若点在轴下方,四边形为平行四边形,则,②若点在轴上方,四边形为平行四边形,则,设,则,可分别得到方程求出点的坐标;
(3)如图,作轴交直线于点,设,则,可由,得到的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.
【解答】解:(1)抛物线经过、两点,
,
,
抛物线的解析式为,
直线经过、两点,
,解得:,
直线的解析式为,
(2),
抛物线的顶点的坐标为,
轴,
,
,
①如图,若点在轴下方,四边形为平行四边形,则,
设,则,
,
,
解得:,(舍去),
,
②如图,若点在轴上方,四边形为平行四边形,则,
设,则,
,
,
解得:,(舍去),
,,
综合可得点的坐标为或.
(3)如图,作轴交直线于点,
设,则,
,
,
当时,面积的最大值是,此时点坐标为.
次数
环数
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
10
7
7
8
8
8
9
7
乙
10
5
5
8
9
9
8
10
次数
环数
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
10
7
7
8
8
8
9
7
乙
10
5
5
8
9
9
8
10
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2023年四川省宜宾市中考数学试卷附解析: 这是一份2023年四川省宜宾市中考数学试卷附解析,共39页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。