初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质教学ppt课件

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我们已经掌握了利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，判定两条直线平行的三种方法.
如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
（1）你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？
已知：如图，直线 AB∥CD，∠1和∠2是直线 AB，CD 被直线 EF 截出的同位角.求证：∠1=∠2.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
定理1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.
证明：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角.求证：∠1=∠2.
∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.
定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
类似地，还可以证明：
请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠1+∠3=180°（平角定义），
∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）.
例 已知：如图，b∥a， c∥a， ∠1，∠2， ∠3是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角.求证：b∥c.
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ ∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）.
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简述为：平行于同一条直线的两条直线平行.
1、已知平行线AB、CD被直线AE所截
（1）若从∠1＝110°，可以知道∠2是多少度，为什么？
（2）若∠1=110°，可以知道∠3是多少度，为什么？
（3）若∠1=110°，可以知道∠4是多少度，为什么？
∵AB//CD ∴ ∠1= ∠2= 110°（两直线平行，内错角相等）（2）∵AB//CD ∴ ∠1= ∠3=110°（两直线平行，同位角相等）（3）∵AB//CD ∴ ∠1= ∠4=110°（两直线平行，同旁内角互补）
2、一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
解：∵AB//CD ∴ ∠B= ∠C(两直线平行，内错角相等） ∵ ∠B= 142° ∴ ∠C=142°
3、如图，由AB//CD，可以得到（ ）（A）∠1=∠2 （B）∠2=∠3 （C）∠1=∠4 （D）∠3=∠4
4、如图，已知A、B、C同在一条直线上，D、E、F同在一条直线上，且∠A=∠F，∠C=∠D，判断AE与BF的位置关系，并说明理由.
解： ∵∠C=∠D ∴DF//AC ∴ ∠DEA= ∠A ∠F= ∠FBC ∴ ∠A= ∠FBC ∴AE//BF
（1）平行线的性质是什么？
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同？
通过本课的学习，你们有什么收获？