初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册5 三角形的内角和定理教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了情景导入，三角形的外角，探索新知，随堂练习，巩固练习，判断对错，∠DAC44°等内容，欢迎下载使用。

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.
观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？
1. ∠ 1的顶点在三角形的一个顶点上;2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线.
定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证： ∠1= ∠2+ ∠3
证明：∵ ∠4 +∠2+ ∠3=180° （三角形内角和定理） ∴ ∠2+ ∠3= 180°-∠4（等式的性质） ∵ ∠1+ ∠4= 180°(1平角= 180°) ∴ ∠1 = 180°-∠4（等式的性质） ∴ ∠ 1= ∠2+ ∠3 (等量代换)
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
已知：如图，∠1是△ABC的一个外角.求证： ∠1> ∠2, ∠1> ∠3
证明: ∵ ∠1 =∠2+ ∠3 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和） ∴ ∠1> ∠2, ∠1> ∠3 (和大于部分).
在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理. 像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论.推论可以当做定理使用.
三角形内角和定理的推论:定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
例2 已知：在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC. 求证：AD∥BC.
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”
证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知），∴∠C= ∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC= ∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
例3 已知：如图，P是△ABC 内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC > ∠A.
证明：如图，延长BP，交AC于点D∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）∴ ∠BPC＞∠ PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠PDC＞∠ A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BPC＞∠A
1. 已知：如图所示，在△ABC 中, ∠ DCA=100°,∠A=45°求：∠B和∠ACB的大小.
解：∵ ∠DCA是△ABC的 一个外角(已知)∠DCA=100°(已知)∠A=45°(已知)∴ ∠B=100°-45°=55°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的定义)∴ ∠ACB=80°(等式的性质)
2. 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角。求∠1+∠2+∠3的度数。
解：∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角 ∴ ∠1= ∠ABC+ ∠ACB ∠2= ∠BAC+ ∠ACB ∠3= ∠ABC+ ∠CAB∵三角形内角和为180°∴ ∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°∴ ∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+ ∠ABC+ ∠ACB）=360°
 1. 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（ ）  A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
① 三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）② 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）③ 三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）④ 三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
3. 如图所示，在△ABC 中，E、F 分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（ ）A.∠BOC=∠2+∠6+∠AB.∠2=∠5-∠AC.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠4
4. 如图，△ABC的外角平分线与BA的延长线交于D点. 求证：∠BAC > ∠B.
解：∵ ∠2是△ BDC的外角 ∴ ∠2= ∠B+ ∠D ∴ ∠B＜ ∠2 ∴ ∠B+ ∠BAC= ∠1+ ∠2=2 ∠2 ∵ ∠B＜ ∠2 ∴ ∠BAC＞ ∠2 ∴ ∠BAC＞ ∠B
5. 已知△ABC中，D是BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数.