人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系同步训练题

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2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系同步训练2（含解析）


1．在水平面上固定有6个电量均为+Q（Q>0）的点电荷，均匀分布在半径为r的圆周上的A、B、C、D、E、F点上，如图所示直径AD上有M、N两点，且AM=MO=ON=ND。静电力常量为k，规定无限远处电势为0。下列说法正确的是（　　）

A．圆心O点的电场为0，电势也为0
B．M点和N点电场强度相同
C．M点和N点电势相等
D．A点的电荷受到其它5个电荷的静电力为
2．在某种电场中沿x方向上，电势与x方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是（　　）

A．x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场
B．x6到x7区域内沿x方向场强不为零
C．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，则电子初动能大于零即可满足要求
D．若电子从电势为2V的x1位置向右到电势为2V的x7位置，为了通过x4处电势3V的位置，电子至少具有初动能1eV
3．假设在某电场中沿x轴方向上，电势φ与x的距离关系如图所示，其中，现有一个质子在电场中仅受电场力作用而移动，则下列说法中正确的是 （　　）

A．在0~x1内，沿x轴方向的电场强度为2V/m
B．在x1～x2内，沿x轴方向的电场强度均匀增大
C．若质子从电势为2V的x6位置向左移动到电势为2V的x1位置，为了通过电势为3V的x3位置，质子至少应具有1eV的初动能
D．质子在x3～x4内沿x内沿x轴方向所受电场力小于区域x5～x6内沿x轴方向所受的电场力
4．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点、、分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一正点电荷，下列说法中正确的是（　　）

A．、、三点的电场强度相同
B．所在平面为等势面
C．若点的电势为，A点的电势为，则连线中点D处的电势等于
D．将一正试探电荷从点沿直线移到，静电力对该试探电荷先做负功后做正功
5．如图，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，其中AB＝4cm，AC＝4cm，电场线与矩形所在平面平行。已知将q＝2.0×10－9C的负电荷从A点移到B点，静电力做功WAB＝8.0×10－9J；将这个电荷从B点移到C点电势能增加了ΔEpBC＝3.2×10－8J，设A点电势为零。则（ ）

A．C点的电势为12V
B．匀强电场的电场强度大小为200V/m
C．匀强电场的电场强度方向沿BC连线有C指向B
D．若将该电荷从A点移到C点，电场力做功WAB＝2.4×10－9J
6．如图所示，a、b、c、d、e 五点在同一直线上，b、c 两点间的距离等于 d、e 两点间的距离，在 a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q。已知在＋Q 的电场中 b、c 两点间的电势差为 U，现将一个试探电荷＋q 从 d 点移动到 e 点。下列说法正确的是（　　）

A．b 点电势低于 c 点电势 B．d、e 两点间的电势差为 U
C．试探电荷的电势能增大 D．电场力对试探电荷做功小于 qU
7．如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2 cm，则该匀强电场的场强大小和方向分别为 （　　）

A．E＝1V/m，竖直向下 B．E＝1 V/m，竖直向上
C．E＝100 V/m，水平向左 D．E＝100 V/m，水平向右
8．关于静电场的电势、电势差和电场强度，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的方向不一定处处与等势面垂直
B．电势为零的地方，电场强度可以不为零
C．随着电势逐渐降低，电场强度的大小逐渐减小
D．U=Ed 适用于任意电场
9．如图所示的平面内有匀强电场，A、B、C为该平面内的三个点，设，，，若将一个电荷量为的负点电荷从B移到C，电场力做的功为，而把该点电荷从B移到A，克服电场力做的功为，则该点电荷所受电场力大小为（　　）

A． B． C． D．
10．如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中O点（0，0）电势为6V，A点（1，）电势为3V，B点（3，）电势为0V，下列说法正确的是（　　）

A．C点的电势为1V
B．电场强度的方向由O指向C点
C．该匀强电场的电场强度大小为100V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100V/m
11．如图所示，等边三角形处在匀强电场中，其中电势，。保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以点为轴在纸面内顺时针转过，则此时点电势为（　　）

A． B． C． D．
12．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa=20 V，φb=50 V。则a、b连线的中点c的电势 φc可能为（　　）

A．φc =40 V B．φc =35 V C．φc = 30V D．φc = 15 V

13．如图，为匀强电场中的四个点，它们正好是矩形的四个顶点，，，电场线与矩形平面平行，已知点电势为，点电势为，点电势为，一电荷量为的粒子从点以的速度射入电场，入射方向与成45°，一段时间后经过点，不计粒子重力，下列判断正确的是（　　）


A．点电势为
B．场强方向由指向
C．粒子带正电
D．粒子从运动到，克服电场力做功为
14．如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1是AB的中点，P2是AP1的中点，BC = 2cm，∠A = 30°。若在三角形ABC平面内有一匀强电场，电子（带负电，电荷量为e）在A点、C点、P2点的电势能分别为-5eV、19eV、3eV，则下列说法正确的是（　　）

A．A点的电势为5V B．B点的电势为-19V
C．该电场的电场强度方向平行AC D．该电场的电场强度大小为800 V/m
15．如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为，B点的电势为，则下列说法中正确的是（　　）

A．C点的电势
B．C点的电势
C．将正电荷从A点经C点移到B点，电场力对该正电荷做正功
D．负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能
16．如图所示，Rt△ABC为竖直平面内光滑绝缘框架，B、C两点在同一水平面内。套在AB杆上的质量为m带正电的小圆环由A点静止释放，滑到B点时速度为v0。若空间加一与ABC平面平行的匀强电场，圆环仍由A点静止释放，滑到B点时速度为，将小圆环套在A C杆上，从A点静止释放，滑到C点时速度为2v0，则下列说法正确的是（　　）

A．电场方向与AB的夹角为60°
B．圆环由A滑到C过程中电场力做功为1.5
C．
D．
17．在轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在轴上分布如图所示。下列说法正确有（　　）

A．处的电场强度为零
B．和带有异种电荷
C．负电荷从移到，受到的电场力增大
D．负电荷从移到，电势能减小
18．如图所示，直角三角形ABC处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A、C连线的中点，∠ACB=30°，BC=1cm。将电荷量q=-4×10-6C的粒子从A点移到C点，静电力做功-2.4×10-5J；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少了1.2×10-5J。下列说法正确的是（　　）

A．B、D电势相等
B．过B点的电场线方向由A指向B
C．匀强电场的电场强度为600V/m
D．A、C两点间的电势差UAC=-6V


19．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6cm的A、B两点，且UAB＝150V，求：
（1）电场强度的大小和方向；
（2）电荷量为q=3.2×10-4C的负电荷放在该电场中，求解其受到的电场力的大小和方向。
（3）电场中A、C两点相距14cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

20．如图所示，、、为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面，现将电荷量为的正点电荷从点移到点，电场力做功为，将另一电荷量为的负点电荷从点移到点，克服电场力做功。
(1)电势差、、各为多少？指出电场强度方向；
(2)若边长为，求电强度的大小。


21．如图所示，在匀强电场中，A、B为同一条电场线上的两点。已知电场的电场强度，A、B两点间的距离d=0.4m。将电荷量的试探电荷由A点移到B点。求：
(1)该试探电荷在电场中所受静电力的大小F；
(2)在此过程中静电力对试探电荷所做的功W。
(3)计算A、B两点间的电势差UAB。
(4)若取B点为零电势点，计算A点电势大小φA。
(5)若放置在A点的试探电荷电荷量变为原来的2倍，则计算φA大小

22．如图所示，带异种电荷的平行金属板A、B相距为d =12 cm， C、D为电场中的两点，且C、D两点间的距离l=5 cm，C、D连线和电场强度方向夹角为60°。已知质子从C点移到D点的过程中电场力做功为W=1.6×10-18 J，质子的电荷量e=1.6×10-19 C，求：
(1)匀强电场的电场强度大小E；
(2)A、B两板间的电势差UAB。


23．如图中甲所示，在竖直平面内的匀强电场中，虚线为电场线，与水平轴Ox的夹角为α=37°，Ox轴上各点的电势的变化规律如图乙所示。A点在Ox上，且OA=4m，一个带电小球质量为m=0.6kg，从O点静止释放，刚好沿OA做直线运动，取，，g=10m/s2。
(1)求匀强电场的场强；
(2)求在此过程中电场力对小球做的功。


参考答案
1．C
【详解】
A．六个点电荷在O点产生的电场强度方向矢量和为零，把电荷从无穷远处移到O点，电场力会做功，所以O点的电势不为零，A错误；
B．根据几何对称关系，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，B错误；
C．在沿AD方向无穷远处的两个点，把电荷移到M、N的过程中，电场力做功相等，即M、N两点电势相等，C正确；
D．B对A的库仑力大小为

E对A的库仑力大小为

夹角为90°，合力与DA方向有一定夹角，故用正交分解，F和B对A的合力沿DA方向，E和C对A的合力沿DA方向，有

D对A的库仑力为

合力大小为

故D错误；
故选C。
2．A
【详解】
A．由图象的斜率可知

x3到x4区域内，斜率不变，在电场强度也不变，则x3到x4区域内沿x方向存在匀强电场，故A正确；
B．x6到x7区域内斜率为零，则电场强度为零，故B错误；
CD．电子从电势为2V的x1位置开始向右移动，到达电势为零的x2位置时，电势降低，电势能增加，电子需要克服电场力做功2eV，则电子至少具有的初动能要大于2eV，故CD错误。
故选A。
3．C
【详解】
A．由图象的斜率为

可知，在0~x1内，斜率为零，则电场强度也为零，故A错误；
B．在x1～x2内，图象的斜率不变，则电场强度大小也不变，故B错误；
C．质子从电势为2V的x6位置向左移动到电势为3V的x3位置，电势升高，则电势能增加1eV，质子克服电场力做功1eV，动能减小1eV，所以质子至少应具有1eV的初动能，故C正确；
D．由图象的斜率可知，在x3～x4内的电场强度大于x5～x6内的电场强度，则质子在x3～x4内沿x内沿x轴方向所受电场力大于区域x5～x6内沿x轴方向所受的电场力，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
A．A′、B′、C′三点到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式

分析可知，三点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．A、B、C的三个点到场源电荷的距离相等，在同一等势面，但△ABC所在平面中其它点到场源电荷的距离与A、B、C三点到场源电荷的距离不等，故所在平面不是等势面，故B错误；
C．由于A′D间场强大于DA间场强，由U=Ed知，A′D间的电势差大于DA间的电势差，则有
φA′-φD＞φD-φA
则

故C错误；
D．将一正的试探电荷从A′点沿直线移到B′点，电势先升高后降低，电势能先增大后减小，则静电力对该试探电荷先做负功后做正功，故D正确；
故选D。
5．B
【详解】
AD．从B到C电势能增加，即静电力做负功，根据静电力做功与电势能的关系

从A到C静电力做功为

由

得

由

得

所以AD错误；
BC．由


得

在匀强电场中的一条直线或者两条平行线上距离相等的点之间的电势差相等，电势差之比等于距离之比，所以有

又

得

设在AD上一点E，电势为-8V，因为在匀强电场中等势线是直线，所以ED是一条直线，根据

可得

过C做ED的垂线，与ED相交于F点，则CF为电场线，，根据几何知识可得CF与矩形的对角线不重合，根据相似三角形可得

由

得

所以B正确，C错误。
故选B。
【点睛】
在匀强电场中的一条直线或者两条平行线上距离相等的点之间的电势差相等，电势差之比等于距离之比。
6．D
【详解】
A．固定在a点的场源电荷为＋Q，则直线上电场线方向沿直线向右，沿着电场线电势逐渐降低，则b 点电势高于 c 点电势，故A错误；
BD．点电荷周围的电场不是匀强电场，离场源越远场强越小，则d、e 两点间的电势差小于b、c 两点间的电势差 U，所以电场力对试探电荷做功小于 qU，故B错误，D正确；
C．试探电荷＋q 从 d 点移动到 e 点的过程中，静电力做正功，电势能减小，故C错误；
故选D。
7．C
【详解】
根据电场线总是与等势面垂直，而且由高电势指向低电势，可知，电场强度方向水平向左，两个相邻等势面相距

电势差

则电场强度

解得

故选C。
8．B
【详解】
A．电场强度的方向与电场线方向相同，电场线垂直等势面，则场强方向一定处处与等势面垂直，选项A错误；
B．电势为零的地方，电场强度可以不为零，例如等量异号电荷连线的中点，选项B正确；
C．随着电势逐渐降低，电场强度的大小不一定逐渐减小，例如在匀强电场中沿着电场线方向，选项C错误
D．U=Ed 只适用于匀强电场，选项D错误。
故选B。
9．D
【详解】
由题意可知


设A点电势，则
，
则B点电势与AC中点D处的电势相等，由余弦定理可知

则由△ABD的面积是△ABC的一半可知，C、D两点沿着电场线方向的距离为2.4cm，匀强电场的场强大小为

该点电荷所受电场力大小为

故ABC错误，D正确。
故D正确。
10．D
【详解】
A．因为AB平行于OC，并且四边形ABCD为底角是60°的等腰梯形，根据各点坐标关系,有

故有

即

得

故A错误；
B．由于B、C两点的电势都是零，所以BC为0V等势线，电场线与等势线垂直，所以电场强度的方向不是由O指向C点，故B错误；
CD．过B作OC的垂线BD，垂足为D，再作DE垂直于BC，由几何关系得

故电场强度为

故D正确，C错误。
故选D。

11．C
【详解】
设其中电势φA=φB=0，说明AB为等势面，电场线垂直于AB，等边三角形的边长为L，则匀强电场为：

当让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，则B1点到AB的距离为：

所以有：

又因为转动后B1点的电势比B点的电势低，故转动后B点的电势为-，故ABD错误，C正确。
故选C。
12．A
【详解】
由图看出，ac段电场线比bc段电场线密，所以ac段场强较大，根据公式U=Ed可知，ca间电势差Uca大于b、c间电势差Ubc，即

得到

故选A。
13．AC
【详解】
A．匀强电场中，沿电场线方向每前进相同的距离，电势变化速度相同，因为ad=bc=2L可得

所以φc=16V，故A正确；
B．设ad连线中点为O点，连接Ob和Oc，如下图所示


可得其电势，故Oc为等势面，电场线与等势面垂直，而由几何知识易得Oc垂直Ob，则电场线方向由b指向O，故B错误；
C．由上可知，电场线方向由b指向O，粒子从b偏转到c，则受力方向斜向上，故粒子带正电，故C正确；
D．根据，粒子从b运动到c，电场力做功为

故D错误。
故选AC。
14．AD
【详解】
A．A点的电势
5 V
选项A正确；
B．P2点的电势
3 V
故B点的电势
27 V
选项B错误；
C．C点的电势
19 V
设BP1边的中点为P，则P点的电势
19 V
故P、C两点的连线是等势线，由几何关系知PC⊥AB，故该电场的电场强度方向平行AB，选项C错误；
D．由几何关系可得AB=4 cm，故该电场的电场强度大小
= 800 V/m
选项D正确。
故选AD。
15．BCD
【详解】
AB．根据电场线的疏密可知A点电场强度大、B点电场强度小，如果是匀强电场则中点C处的电势为5V，但是此电场是非匀强电场C点降落更快则C点电势，故B正确，A错误；
C．正电荷从A点经C点移到B点，电场力对该正电荷做正功，故C正确。
D．因A点的电势高于B点，则负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，故D正确。
故选BCD。
16．ABC
【详解】
无电场时由A到B
mgh=mv02
有电场时由A到B

有电场时由A到C

可得
WE=mv02
W′E=mv02
又 
WE=qUAB
W′E=qUAC
则
UAB=UAC
若设φA=0，则


则

则根据U=Ed可知，AC在电场线方向的投影长度等于AB在电场线方向上的投影长度的3倍，由几何关系可知，电场线一定沿BC方向即电场方向与AB的夹角为60°，则ABC正确，D错误。
故选ABC。
17．BD
【详解】
A．电场强度等于图中曲线斜率，x1处的斜率不为零，故电场强度不为零，故A错误；
B．由图可知：无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以，q1和q2带有异种电荷，故B正确；
C．负电荷从x1移到x2，曲线斜率减小，及电场强度减小，所以，受到的电场力减小，故C错误；
D．负电荷从x1移到x2，电势增大，电势能减小，故D正确；
故选BD。

【点睛】

18．AC
【详解】
D．根据知，AC两点间的电势差为

D错误；
A．将该粒子从C点移到B点，其电势能减少，说明电场力做正功，
则

即

D是AC中点

故
，
A正确；
B．BD连线为等势线，电场线方向垂直于BD，且由高电势指向低电势，B错误；
C．由几何关系知，A到BD的垂直距离为

则匀强电场的电场强度为

C正确。

故选AC。
19．（1）2.5×103V/m方向水平向右；（2）0.8N，方向水平向左；（3）－280V
【详解】
（1）电场强度的大小

方向水平向右。
（2）电场力的大小
F=Eq=0.8N
方向水平向左。
（3）C点与A点的电势差
UCA＝－EdCAcos37°＝－280V
20．(1)电势差、、各为、和零；电场强度方向由指向；(2)
【分析】
(1)掌握电场力做功与电势差的关系即可正确求解；
(2)利用匀强电场的场强与电势差的关系即可正确计算出场强。
【详解】
(1)正点电荷从点移到点时，电场力做正功，故点电势高点，由电场力做功与电势差的关系可求得

负点电荷从点移到点，克服电场力做功，同理可判断点电势高于点，可求得

因此、两点电势相等，为一等势线，故，
电场线方向垂直。设为边的中点，则电场强度方向为由指向；
(2)直线在电场方向的距离等于线段的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得

即电强度的大小为。
21．(1) 2×10-4N；(2)8×10-5J；(3)8000V；(4)8000V；(5)8000V
【详解】
(1)该试探电荷在电场中所受静电力的大小

(2)在此过程中静电力对试探电荷所做的功

(3)A、B两点间的电势差

(4)若取B点为零电势点

A点电势大小

(5)若放置在A点的试探电荷电荷量变为原来的2倍，则A点的电势不变，仍为8000V。
22．(1) 400 V/m；(2)48V
【详解】
(1)根据


解得
E=400 V/m
(2) A、B两板间的电势差

解得

23．(1)10V/m；(2)32J
【详解】
(1)由图像可得

(2)在OA过程中