人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量5 带电粒子在电场中的运动综合训练题

这是一份人教版 (2019)必修 第三册第十章 静电场中的能量5 带电粒子在电场中的运动综合训练题，共32页。
2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.5带电粒子在电场中的运动同步训练7（含解析）


1．静电场方向平行于轴，其电势随的分布可简化为如图所示的曲折线。一质量为、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从点进入电场，沿轴正方向运动。下列叙述正确的是（　　）

A．粒子从运动到的过程中速度逐渐增大
B．粒子从运动到的过程中，电势能先减小后增大
C．粒子运动到处时的动能为
D．假如粒子改为在处由静止释放，则粒子运动到时速度最大，运动到时时速度为0
2．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，M、N是这条直线上的两点，一电子以速度经过M点向N点运动，经过一段时间后，电子以速度经过N点，且与方向相反，以下说法正确的是（　　）

A．M点的场强一定大于N点的场强
B．M点的电势一定高于N点的电势
C．电子在M点的速度一定小于在N点的速度
D．电子在M点的电势能一定大于在N点的电势能
3．在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成45°角的匀强电场，电场中有一质量为m的带电小球，用不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示。开始小球静止于M点，细线恰好为水平，现用外力将小球拉到最低点P，然后由静止释放，重力加速度为g，细线始终处于拉直状态，则小球运动到M点时绳子受到的拉力大小为（　　）

A．mg B．2mg C．3mg D．4mg

4．如图所示，两个半径相同的光滑半圆形绝缘轨道分别竖直放置，左侧轨道圆心位置固定一带正电的点电荷＋Q，右侧轨道放在场强大小为E、水平向左的匀强电场中。两个完全相同的带正电小球A和B同时从两轨道左端最高点由静止释放。已知点电荷＋Q的电场在a点的强度大小也为E，a、b为轨道的最低点，则下列说法中正确的是（　　）

A．两小球到达轨道最低点的速度
B．两小球经过轨道最低点时对轨道的压力
C．小球A第一次到达a点的时间比小球B第一次到达b点的时间短
D．若小球A能到达轨道的另一端最高处，则小球B也能到达轨道另一端最高处
5．如图所示，在xOy平面内有匀强电场，半径为R的圆周上有一粒子源P，以相同的速率v0在平行于圆周面内沿各个方向发射质量为m的带电量为＋q的微粒，微粒可以到达圆周上任意一个位置。比较到达圆上各个位置的微粒，发现到达Q点的微粒的动能最小，从C点离开的微粒的机械能最大，已知∠BOP＝30°，∠AOQ＝37°，取重力加速度为g，取最低点D所在水平面为零重力势能面，不计空气阻力及带电微粒间的相互作用。则（　　）

A．匀强电场的电场强度大小为，方向沿x轴负方向
B．通过D点的微粒动能为＋（）mgR
C．通过A点的微粒的动能一定比通过B点的微粒的动能大
D．通过C点的微粒的动能一定比通过D点的微粒的动能大
6．如图所示，一不计重力的带电粒子以速度v从A点飞入匀强电场，取轨迹上的最左端点为坐标原点O，沿水平、竖直两个方向建立直角坐标系，过轨迹上的B（m，n）点做该曲线的切线交y轴于C点，电场方向与x轴平行，则（　　）

A．从A到O，电势一直在降低
B．从O到B，粒子的电势能一直在减小
C．在O点，粒子的动能和电势能之和减为最小
D．在C点，纵坐标为0.5n
7．如图a所示，AB为某电场中的一条直电场线，某带电粒子仅在电场力作用下从t=0时刻开始经A点沿直线向B点运动，其速度的平方v2与位移x的关系如图b所示，下列说法中正确的是（　　）

A．该电场一定是匀强电场
B．粒子的加速度为4m/s2
C．t=2s时粒子的速度为0
D．前2s粒子的位移为3m
8．如图所示，一对水平放置的足够大的平行金属板均匀分布有等量异种电荷。三个质量相同的小球，从板间某位置以相同的水平速度v射入两极板间，落在倾斜绝缘板上的A，B，C三点，其中两个球带异种电荷，另一个不带电，不考虑倾斜板对匀强电场的影响及电荷间的相互作用，下列说法中正确的是（　　）

A．落在A点的小球带负电，落在C点的带正电，落在B点的不带电
B．落在A，B，C点的小球在电场中的加速度的关系是
C．电场力对落在A点的小球做负功
D．三个小球在电场中运动的时间关系是


9．如图所示，是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为。点与圆心等高，、点处于竖直直径的两端。是一段绝缘的竖直圆管，两者在点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中.一质量为、电荷量为的小球从管内与点等高处由静止释放，一段时间后小球离开圆管进入圆弧轨道运动。已知匀强电场的电场强度（为重力加速度），小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦阻力。求：
(1)小球到达点时速度的大小；
(2)小球到达点时对圆弧轨道的压力；
(3)请通过计算判断小球能否通过圆弧轨道上的点。

10．如图1所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，整个空间处在电场中，取沿斜面向上的电场的正方向，电场随时间的变化规律如图2所示。一个质量m=0.2kg，电量的带正电的滑块玻挡板P挡住，在t=0时刻，撒去挡板P。重力加速度g=10m/s2，求：


(1)0~4s内滑块的最大速度为多少？
(2)0~4s内滑块沿斜面上升的位移为多少？
(3)0~4s内电场力做了多少功？
11．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为L不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m，带电荷量为＋q的小球甲，细线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左侧方向距离为r处固定另一带电小球乙，小球甲恰好在B点静止，当拿走小球乙后，小球甲由静止开始向右摆动，当细线转过90°角到达A点时的速度恰好为零，OA与竖直方向夹角为53°，整个过程中细线始终处于拉直状态，甲、乙两小球均视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k，，，求：
(1)AB间的电势差；
(2)匀强电场的场强E的大小；
(3)小球乙的带电量Q。

12．有三根长度皆为L的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别栓有质量都为m的带电小球A和B，它们的电量分别为和。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在电场强度大小为的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。不计两带电小球间相互作用的静电力，重力加速度为g。求：
(1)A、B球达到新的平衡位置时，、绝缘轻线的张力大小分别为多少？
(2)最后两球的电势能之和与烧断前相比改变了多少？

13．如图，固定于竖直平面内的粗糙斜杆与水平方向夹角为30°，处在水平向左的匀强电场中。质量为1´10-3kg、带电量为+5´10-6C的小球套在杆上，小球沿杆下滑过程中未受摩擦力作用。重力加速度g取10m/s2。求：
(1)电场强度E的大小；
(2)小球下滑的加速度大小；
(3)若电场大小不变，方向变为水平向右。为使小球能由静止起沿杆向上运动，杆与小球之间的动摩擦因数μ的取值范围（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。

14．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R = 0.40m。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E =3.0×103N/C。现有一质量m = 0.04kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离S= 2.4m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷q = 1.0×10－4C，取g=10m/s，求：
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电势能减少量和产生的焦耳热Q各是多少。

15．如图所示，离子发生器发射一束质量为m、电荷量为＋q的离子，从静止经P、Q两板间的加速电场加速后，以初速度v0再从a点沿ab方向进入一匀强电场区域，abcd所围成的正方形区域是该匀强电场的边界，已知ab长为L，匀强电场场强的方向与ad边平行且由a指向d。(不考虑离子重力)
(1)求加速电压U0；
(2)若离子恰好从c点飞离电场，求a、c两点间的电势差Uac。

16．如图所示，一绝缘细线下端悬挂一质量，电荷量的带电小球，小球静止在水平方向的匀强电场中，细线与竖直方向的夹角。以小球静止位置为坐标原点O，在竖直平面内建立直角坐标系，其中x轴水平。某时刻剪断细线，经电场突然反向，大小不变，再经，撤去匀强的电场，同时施加另一匀强电场，又经小球速度为零（，空气阻力不计）。求：
(1)匀强电场强度；
(2)小球运动时的速度大小和方向；
(3)匀强电场强度。

17．如图所示，在绝缘水平面内固定有一个绝缘的圆心为O的四分之一圆弧轨道和一个圆心为B的四分之一圆弧挡板，半径均为R，O、B、C三点在同一水平线上。装置所在的空间存在电场强度大小为E、方向沿方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道上的P点由静止释放，沿轨道运动后，打到上的Q点（图中未画出）。已知，不计一切摩擦。
(1)求小球到达B点时对轨道的压力大小N；
(2)求Q点到的距离；
(3)若该小球在轨道的不同位置由静止释放，求小球击中时的最小动能。

18．如图甲，真空中水平放置的平行金属板MN、PQ间所加交变电压U随时间t的变化图像如图乙所示，U0已知。距离平行板右侧有一足够大的荧光屏，荧光屏距平行板右侧的距离与平行板的长度相等，电子打到荧光屏上形成亮斑。现有大量质量为m、电荷量为+q的电荷以初速度v0平行于两板沿中线OO＇持续不断的射入两板间。已知t＝0时刻进入两板间的电子穿过两板的时间等于所加交变电压的周期T，出射速度偏转了53°，所有粒子均可以从板间射出，忽略电场的边缘效应及重力的影响，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
(1)平行板的长度；
(2)板间距离；
(3)荧光屏上亮斑离O＇点的最大距离。

19．如图所示，y轴的右侧空间有匀强电场，电场强度方向水平向左，y轴的左侧空间有斜向右下方的匀强电场，电场强度方向与y轴夹角为45°，y轴正半轴（0，L）处有一质量为m的带正电q的小球A，以一定初速度进入第一象限，小球初速度与y轴负方向夹角为45°，另有一质量为m的不带电小球B，静止于坐标原点处，重力加速度为g。
（1）若小球A不穿过y轴，直接运动到坐标原点O，求小球A的初速度大小；
（2）在第（1）问条件下，A球与B球发生完全非弹性碰撞后结合成D球，求小球D再次经过y轴时的坐标；
（3）若要保证A球与B球发生碰撞，则A球初速度大小应满足什么条件。

20．如图所示，某空间有一竖直向下的匀强电场，电场强度，一块足够大的接地金属板水平放置在匀强电场中，在金属板的正上方高度的a处有一粒子源，粒子源以的初速度向水平面以下的各个方向均匀射出质量为、电荷量为的带电粒子，粒子最终落在金属板b上，若不计粒子重力，求：（结果保留两位有效数字）
(1)粒子源所在a点的电势；
(2)带电粒子打在金属板上时的动能；
(3)从粒子源射出的粒子打在金属板上的范围（所形成的面积）。


参考答案
1．C
【详解】
A．粒子从O运动到x1的过程中，电势不变，电场力不做功，粒子的速度不变， A错误；
B．粒子从运动到的过程中，电势不断降低，根据正电荷在电势高处电势能大，可知，粒子的电势能不断减小， B错误；
C．粒子从O运动到x4的过程中，根据动能定理得

可得，粒子运动到x4处时的动能

C正确；
D．假如粒子改为在x1处由静止释放，粒子从x1运动到x3的过程中，电势能减小，动能增大。从x3运动到x4的过程中，电势能增大，动能减小，所以粒子运动到x3时速度最大，粒子运动到时x3时速度不为0，D错误。
故选C。
2．B
【详解】
A．由于只有一条电场线，所以无法判断哪个位置电场线更密集，故无法判断哪点场强更大，故A错误；
B．由于电子在M点时速度方向向右而到达N点时速度方向向左，故电子所受电场力方向向左，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，故场强方向向右，所以M点电势高于N点的电势，故B正确；
C．由于从M到N过程中电场力做负功，故电子在M点的动能更大，故粒子在N点时的速度小于它在M点时的速度，故C错误；
D．由于从M到N过程中电场力做负功，粒子的电势能增大，故电子在M点的电势能一定小于它在N点的电势能，故D错误；
故选B。
【点睛】

3．C
【详解】
当小球静止于M点时，细线恰好水平，说明重力和电场力的合力方向水平向右，设重力和电场力的合力为F，由平衡条件
F=mg
从P到M，由动能定理得

在M点，由牛顿第二定律得

解得，小球运动到M点时绳的拉力大小为

故C正确，ABD错误。
故选C。
4．BC
【详解】
A．对左图，圆心处点电荷产生的电场对小球A不做功，小球A到最低点时，由动能定理得

解得

对右图，由动能定理得

解得

所以，故A错误；
B．对A球，在最低点由圆周运动规律有
Na−mg−F电=
解得
Na=3mg+F电
对B球在最低点竖直方向有
Nb−mg−=
解得

知Na>Nb，故B正确；
C．A球运动的过程中，只有重力做功，B球在运动的过程中，除重力做功外，还有电场力做负功，两小球下落相同高度时，总有，所以小球A第一次到达a点的时间小于小球B第一次到达b点的时间，故C正确；
D．若A小球恰能运动到另一端的最高处，则根据动能定理知，由于B小球在向右运动中,电场力始终做负功，小球B不能到达最高点，故D错误。
故选BC。
5．ABD
【详解】
A．在C点微粒机械能最大，说明P到C电场力做功最大，由数学关系知，过C点做圆的切线为电场的等势线，即电场力沿方向，因带电粒子带正电，场强方向沿方向，即沿x轴负方向；而在Q点微粒动能最小，即重力、电场力的合力方向沿QO，则有


解得


根据动能定理

则有

故AB正确；
CD．由于Q点的微粒的动能最小，把QO方向上的合力看成等效重力，由于A点比B点“高”，因此通过A点的微粒的动能一定比通过B点的微粒的动能小；同理得通过C点的微粒的动能一定比通过D点的微粒的动能大。故C错，D对。
故选ABD。
6．BD
【详解】
A．由于不知道电荷的电性，无法判断场强方向，故也就无法确定电势的高低，故A错误；
B．电场力向右，从O点到B点，电场力做正功，故电势能减小，故B正确；
C．整个运动过程只有电场力做功，故电势能和动能之和守恒，故C错误；
D．从B点到O的逆过程是类似平抛运动，故轨迹是抛物线，类似平抛运动的速度方向的反向延长线与y轴的交点为竖直分位移的中点，故C点纵坐标为0.5n，故D正确；
故选BD。
【点睛】

7．AC
【详解】
由匀变速的位移速度公式得

该函数与图像吻合，所以带电粒子在电场中做匀变速直线运动，该电场一定是匀强电场。结合图像有

t=2s时粒子的速度为

前2s粒子的位移为

故选AC。
8．AB
【详解】
D．小球垂直电场进入，则在垂直电场线方向做匀速直线运动，根据，因为落在C点水平位移最大，落在A点的最小，又是相同的水平速度，则运动时间的关系为，故D错误；
B．小球垂直电场进入，则沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据，因为，且，所以，故B正确；
A．因为，由此可知落在A点的小球受电场力方向向下，落在C点的小球受电场力方向向上，落在B点小球不受电场力，又因为电场方向向上，则落在A点的小球带负电，落在C点的带正电，落在B点的不带电，故A正确；
C．落在A点的小球受电场力方向向下，电场力对落在A点的小球做正功，故C错误。
故选AB。
9．(1) (2)7mg；(3)能
【详解】
(1)小球从P运动到B的过程中，由动能定理得

解得

(2)小球在最低点B时，根据牛顿第二定律得


则由牛顿第三定律得：小球对圆弧轨道的压力大小为．
(3)设小球能沿轨道到达C点，小球由P运动到C，根据动能定理有

在C点，由受力分析有

联立以上两式，整理得
 N2=mg
假设成立，小球能沿轨道到达C点.
10．(1)20m/s； (2)40m； (3)40J
【详解】
(1)在0~2s内，滑块的受力分析如图甲所示


解得

在2~4s内，滑块受力分析如图乙所示


解得

因此物体在0~2s内，以a1的加速度加速，在2～4s内，a2的加速度减速，即在2s时，速度最大，由

得

(2)由运动的对称性，物体在0~2s内与在2~4s内通过的位移相等。通过的位移

所以0~4s内的位移为

(3)在0~2s内，电场力做正功

在2~4s内，电场力做负功

电场力做功

11．(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)小球甲从B到A过程由动能定理得

解得

则AB间的电势差

(2)由匀强电场的电势差和电场强度的关系得

由几何关系得
d=Lsin37°+Lsin53°
解得


(3)小球甲在B位置小球甲时，小球甲和乙间的库伦力为:

设绳拉力为F，分析小球甲受力，由平衡条件得
水平方向

竖直方向
Fcos37°=mg
解得

12．(1)，；(2)
【详解】
(1)、分别表示细线、与竖直方向的夹角A球受力如图所示：重力，竖直向下；电场力，水平向左；细线对A的拉力，方向如图；细线对A的拉力，方向如图。由平衡条件

①
②
B球受力如图所示：重力，竖直向下；电场力，水平向右；细线对B的拉力，方向如图。由平衡条件

③
④
①②③④联立，得




(用整体法也可以解出此答案，同样给分。)
(2)由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如图所示

与原来位置相比，A球的电势能增加了
⑤
B球的电势能减少了
⑥
电势能总和增加了
⑦
由⑤⑥⑦联立得

即两球的电势能的总和增加了。
13．(1) 3.46×103N/C；(2) 20m/s2；(3) μ