人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系同步练习题

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2020-2021学年度人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系同步训练7（含解析）


1．如图所示，AB、CD是一个圆的两条直径且AB、CD夹角为60°，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面.其中φB=φC=φ,UBA=φ,保持该电场的场强大小和方向不变，让电场以B点为轴在其所在平面内逆时针转过60°.则下列判断中不正确的是 （ ）

A．转动前UBD=φ B．转动后UBD= C．转动后 D．转动后
2．下列各图中，A、B、C表示匀强电场中的三个点，各点电势φA=10V、φB=2V、φC=6V，A、B、C三点在同一平面上，其中场强强度的方向表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，AB、CD是一半径为cm的圆周的两条直径，且互相垂直，O点为圆心。空间存在一匀强电场，场强方向与圆周所在平面平行。现有一电子，在电场力作用下从A点运动至C点，电势能减少了6eV；从C点运动至O点，电势能增加了3eV；不计电子的重力，那么下列分析正确的是（　　）

A．电场强度的方向从D指向C
B．电场强度的大小300V/m
C．电子从C移动到D电势能增加6eV
D．电子从C移动到B电势能增加6eV
4．一半径为R＝20cm的圆处在匀强电场中，电场线与圆面平行．圆周上有四个点A、B、C、D，其位置关系如图所示，已知∠AOD＝，A、D及O点电势分别为＝＝16.0V，＝0，则以下分析判断正确的是(　　)

A．B、C点电势均等于16.0V
B．电子从O点移到A点，其电势能增加了16eV
C．匀强电场的场强大小为80V/m
D．匀强电场的场强大小为100V/m
5．在水深超过200m的深海，光线极少，能见度极低。有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104V/m，可击昏敌害。身长50cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达
A．10V B．500V C．5000V D．10000V
6．空间某一静电场的电场线与x轴平行，其电场度随x变化情况如图所示，图中坐标x1和x2、x2和x3曲线下方的面积相等，设x1、x2、x3三点的电势分别为、、；把一个正电荷从x1移动到x2，电场力做功为W1，从x2移动到x3，电场力做功为W2，下列说法正确的是（ ）

A． B．
C． D．
7．如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们刚好是一个正方形的四个顶点，其中AB边水平，AD边竖直，边长为10cm。匀强电场的电场线与正方形所在平面平行，已知A点电势为10V，B点电势为20V，C点电势为20V。现将正方形以A点为转轴，平行于纸面方向顺时针转动角，到图中的虚线位置处，即正方形AB′C′D′处。由此可知

A．匀强电场的场强大小为E=1V/m
B．匀强电场的场强方向为竖直向下，即沿着A→D方向
C．正方形ABCD的D点处电势为20 V
D．正方形AB′C′D′的D′点处电势为5 V
8．一带负电的粒子仅在电场力作用下从点开始沿轴正向运动，、，是轴上的三个点，和关于以点对称，从到该电场的电势随位移变化的关系如图所示，则下列说法正确的是　　

A．点电场强度为零
B．、间场强方向与、间场强方向相反
C．从到整个运动过程中，粒子经过点时速度最大
D．从到整个运动过程中，粒子做匀加速直线运动
9．在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断，正确的是(　　)
A．若sin θ＜，则ε一定减小，W一定增加
B．若sin θ＝，则ε一定不变，W一定减小
C．若sin θ＜，则ε可能增加，W可能减小
D．若tan θ＝，则ε可能增加，W可能减小

10．细胞膜的厚度等于700nm（），当膜的内外层之间的电压达0. 4V时，即可让一价钠离子渗透。设细胞膜内的电场为匀强电场，已知一价钠离子的电荷量为C，则钠离子在渗透时（ ）
A．膜内电场强度为V/m
B．膜内电场强度为V/m
C．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于J
D．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于J
11．如图，在xOy坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场，abcd是平面内直角梯形的四个顶点，坐标如图所示，已知a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，下列说法正确的是

A．坐标原点O的电势为4V
B．d点的电势为5V
C．c、O两点的电势差等于b、a两点的电势差
D．匀强电场方向沿cb方向
12．如图所示，在平面直角坐标系中有一底角为60°的等腰梯形，坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O的电势为6V，A点电势为3V，B点电势为0，则由此可以判定（ ）

A．C点电势为3V
B．电场的电场强度为100V/m
C．C点电势为0
D．电场的电场强度为100V/m
13．如图所示，、、三点在同一水平面上，点在点正上方，垂直于和构成的平面，、、到的距离均为，空间存在着匀强电场，一个质量为、电荷量为的粒子从移到和从移到时电场力做的功都为零，从移到时电场力做的功为，下列说法正确的是

A．带电粒子从移到时电场力做的功一定为零
B．电场强度方向由指向
C．点和点间的电势差
D．匀强电场的电场强度大小
14．如图所示的U−x图象表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上的距离关系。若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确的是（ ）

A．三对金属板正极电势的关系
B．三对金属板间场强大小有
C．若沿电场方向每隔相等的电势差值作一等势面，则三个电场等势面分布的关系是1最密，3最疏
D．若沿电场方向每隔相等距离作一等势面，则三个电场中相邻等势面差值最大的是1，最小的是3
15．如图所示，两平行正对的金属板A、B间加有交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，下列说法正确的是( )

A．，粒子一定打到B板
B．，粒子可能打到A板
C．，粒子一定打到A板
D．，粒子一定打到B板


16．如图，xOy坐标系处于一匀强电场内，将一电量为－q的点电荷由A点分别移至x轴上的B点、C点，电场力做功均为W（W＞0），此电场的场强方向为________。若在恒定外力作用下使电荷沿AB做直线运动，A点坐标为（d，d），∠ABC＝60°，则此外力的最小值为________。

17．如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×104V/m，A、B两板相距1cm，则A、B间电势差UAB＝______V； C点与A相距0.4cm，若令B板接地（即电势φ=0），则C的电势φC是_________V；将带电量为－1.0×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为________J．


18．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，这三点构成等边三角形，每边长为，将一带电荷量的点电荷从a点移到b点，电场力做功；若将同一点电荷从a点移到c点，电场力做功.试求匀强电场的电场强度E的大小.

19．如图所示，面内有A、B、C三点位于同一圆周上，O为圆心，半径为10cm，且，。该平面内存在一匀强电场，现把一个电荷量的正电荷从A移到B，电场力做功为；从B移到C，电场力做功为。若C点电势为0，求该匀强电场的电场强度的方向和大小。

20．如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。有一个质量m＝4.0×10-3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°。取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不计空气阻力的作用。
（1）求小球所带的电荷量及电性；
（2）若细线长l＝1m，则该静止点A与悬点的正下方B点之间的电势差UAB为多少？

21．图示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10-6C的负电荷从A点沿水平线移至B点，静电力做了2×10-6J的功，A、B间的距离为2cm。
（1）求A、B两点间的电势差UAB及电场强度的大小E；
（2）若B点电势为1V，则电子处于A点时，具有的电势能Ep为多少电子伏？

22．如图所示，A、B、C是一边长为cm等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为110-8C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为310-6J，将另一电荷量为110-8C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功310-6J。

（1）求UAB、UAC各为多少？
（2）求电场强度大小和方向。
23．如图，金属圆板A、B相距3cm，用电压为60V的电池组使它们带电，它们间的匀强电场的场强是多大，方向如何？


参考答案
1．C
【详解】
设圆周半径为R，则BD=R，BC=.由φB=φC=φ，UBA=φ得电场方向由B→D，且电场强度。
A．转动前UBD=UBA=φ，故选项A正确，A项不合题意；
B．转动后BD和电场强度成60°，所以
UBD=ERcos60°=，
故选项B正确，B项不合题意；
C．转动后AC与电场强度成60°，
UAC=ERcos60°=，
故选项C错误，C项符合题意；
D．转动后BC与电场强度成30°，所以
，
故选项D正确，D项不合题意。
故选C。
2．D
【详解】
、连线中点的电势为6V，该点与点为等势点，因此电场强度的方向垂直于中点与点的连线指向低电势一侧；
A．与分析不符，故A错误；
B．与分析不符，故B错误；
C．与分析不符，故C错误；
D．与分析相符，故D正确；
故选D。
3．C
【详解】
A．取的中点为，由于电子从移到，电势能减小6eV，故从移到，电势能增大3eV，故、连点为等势面，电场线与等势面垂直，且电场线由高电势指向低点势，故场强方向由指向，故A错误；
B．间的电势差为：

场强大小为：

故B错误；
C．沿电场线方向前进相同的距离，电场力做功相同，因从点运动至点，电势能增加了3eV，故从点运动点，电势能增加了3eV，故从移动到电势能增加6eV，故C正确；
D．因电场线沿方向，故、两点电势相等，电子从C移动到B电势能增加0eV，故D错误；
故选C。
4．D
【详解】
A．据题知A、D两点的电势相等，由于该电场是匀强电场，则AD连线是一条等势线，电场线与AD垂直，根据顺着电场线方向电势降低可知B、C两点的电势不等于16.0V，故A错误；
B．电子从O点移动到A点，电场力做功：
W＝－e·UOA＝－e×(－16V)＝16eV
电场力做正功，电势能减小16eV，故B错误；
CD．由题φA＝16.0V，φD＝16.0V，连接AD的直线即为匀强电场中的一条等势线，O到直线AD的距离为：
d＝R·cos＝R·cos＝0.2×0.8m＝0.16m
所以该电场的强度为：
E＝＝＝V/m＝100V/m
故C错误，D正确。
故选D。

5．C
【详解】
由匀强电场的电场强度公式得：
U=Ed=104×0.5V=5000V；
A．10V，与结论不相符，选项A错误；
B．500V ，与结论不相符，选项B错误；
C．5000V，与结论相符，选项C正确；
D．10000V，与结论不相符，选项D错误；
故选：C。
6．A
【详解】
AB. E—x图象曲线下方的面积表示两点之间的电势差，因图中坐标x1和x2、x2和x3曲线下方的面积相等，所以，所以，选项A正确，B错误；
CD. ，又，所以，选项CD均错误。
故选A。
7．D
【详解】
AB．由题意可知，BC连线的匀强电场中的等势线，且A点电势低于B点电势，所以匀强电场方向沿BA方向，由公式可知，电场强度大小为

故AB错误；
C．在匀强电场中有

代入数据解得

故C错误；
D．沿场强方向的距离为

所以

由于电场强度方向向左且A点电势为10V，所以电势为5V，故D正确。
故选D。
8．D
【详解】
A.根据电场强度与电势差的关系U＝Ed，知﹣x图象的斜率表示电场强度E，a点电势为零，但a点的电场强度不为零，故A错误。
B.O、a间图象斜率与a、b间图象斜率相同，则O、a间与a、b间场强大小、方向均相同，故B错误。
CD.电场方向沿x轴负方向，粒子受到的电场力方向沿x轴正方向，从O到b整个运动过程中，粒子所受到的电场力大小和方向不变，做匀加速直线运动，粒子经过b点时速度最大，故C错误，D正确。
故选D.
9．C
【详解】
AC．如图所示，若，电场力可能做正功，也可能做负功，所以ε可能减小也可能增大，W可能增大也可能减小，故A错误，C正确；
B．若，则电场力与速度方向垂直，电场力不做功，ε，W一定不变，故B错误；
D．若，则电场力沿水平方向，电场力和重力的合力与速度方向同向，电场力做正功，ε一定减少，W一定增加，故D错误．

10．BC
【详解】
AB．由匀强电场中电势差与电场强度的关系：

A错误，B正确；
CD．电场力做的功：

C正确，D错误。
故选BC。
11．AC
【详解】
A. 根据U=Ed可得，匀强电场中相互平行的直线上，电势差与长度成正比，则

代入数据得：

故A正确；
B.根据A选项的分析，有：

代入数据得：

故B错误；
C. 根据A选项的分析，c、o两点的电势差等于b、a两点的电势差，故C正确；
D.b、d两点电势相等，b、d两点连线为等势线，根据电场线与等势线垂直，且由高电势指向低电势知，匀强电场方向沿ba方向故D错误。
故选：AC
12．BC
【详解】
AC.因为AB平行于CD，并且四边形ABCD为底角是60°的等腰梯形，其中坐标O(0，0)，A(1，)，B(3，)，故有：UOC=2UAB，即

得

故C正确A错误；
BD.由以上分析知，BC为0V等势线，过B作OC的垂线BD，垂足为D，再作DE垂直于BC，由几何关系得：

故电场强度为：

故B正确D错误。
故选BC。
13．AD
【详解】
A.一个质量为m、电荷量为+q的粒子从移到电场力做的功为零，则φB=φC，从移到时电场力做的功为零，则φB=φD，故B、C、D三点电势相等，所在的平面为等势面，带电粒子从移到时电场力做的功一定为零，故A正确；
B. B、C、D三点所在的平面为等势面，电荷量为的粒子从移到时电场力做的功为，说明B点电势高于A点电势。直线BA垂直于等势面，说明电场强度方向沿直线BA，由B指向A，故B错误；
C. 电荷量为+q的粒子从B移到A时电场力做的功为W，则B点和A点间的电势差大小为：

故C错误；
D.根据可知，电场强度为：

故D正确。
14．BCD
【详解】
A．三对金属板的负极板接地，即电势为零。根据电场的电势差与场强方向上的距离关系图象得三对金属板正极合负极电势差相等，所以三对金属板正极电势的关系相等，故A错误。
B．根据电场的电势差与场强方向上的距离关系得U=-kx+b．即表示平行金属板间任意一点到负极的电势差与场强方向上的距离关系。根据匀强电场中任意两点的电势差等于场强与这两点间沿着电场方向的距离的乘积，即U=Ed，所以电场的电势差与场强方向上的距离关系图象斜率的绝对值大小等于场强大小，所以三对金属板间场强大小有E1＞E2＞E3．故B正确。
C．三对金属板间距1最小，3最大，而若沿电场方向每隔相等的电势差值作一等势面，而三对金属板正极合负极电势差相等，所以沿电场方向每隔相等的电势差值作一等势面，三个电场等势面分布的关系是1最密，3最疏，故C正确。
D．三对金属板间场强大小有E1＞E2＞E3．根据U=Ed得，沿电场方向每隔相等距离作一等势面，三个电场中相邻等势面差值最大的是1，最小的是3，故D正确。
15．AC
【详解】
AB. 若释放该粒子，带正电粒子先加速向板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复下去，每次向板运动的距离大于向板运动的距离，最终打在板上，故A正确，B错误；
C. 若释放该粒子，带正电粒子先加速向板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复下去，每次向板运动的距离大于向板运动的距离，最终打在板上，故C正确；
D. 若释放该粒子，带正电粒子先加速向板运动、再减速运动至零，然后再反方向加速运动、减速运动至零，如此反复下去，每次向B板运动的距离大于向板运动的距离，最终打在板上，但是由于具有向板运动的初速度，当其足够大时，粒子可能打到板上，故D错误。
16．＋y方向
【详解】
[1]−q的点电荷由A点分别移至x轴上的B点、C点，电场力做功均为W，故BC为等势面。电场线垂直于x轴，因移动的是负电荷，且电场力做正功，故场强方向沿y轴正方向；
[2]从A到B电场力做功为W，则
qEd=W
故
qE=
施加的力最小时，电荷受力情况如图所示，则：
F=qEcos60°=

17．100 60 －6×10-11
【详解】
[1]A、B间的电势差：

[2]BC间的距离d′=0.6cm，则CB间的电势差：

因为UCB=φC-φB，φB =0，解得：
φC =60V
[3]电荷在C点的电势能：

18．
【详解】
因为

，，
所以

令
，
则
，.
将三等分，每一段表示电势差3V，d为三等分点，则，如图所示，连接，并依次作的平行线如图中虚线所示，得到各等势线，作等势线的垂线ce，则场强方向由c指向e，a和如图中所标.

所以
，
得
，
又

所以

即

解得
，
。
19．，方向垂直向右。
【详解】
如图所示：

延长与连线交于D点。由几何关系可知D点为的三等分点。因为C点电势为0，由

可得B点电势为

所以D点电势


则可得

则AD是电势为20V的等势线。故电场强度方向垂直AO向右，大小为
。
20．（1），小球所带电荷为正电荷；（2）-1.8×104V
【详解】
（1）小球受到重力mg、电场力F和细线的拉力T的作用，由共点力平衡条件有：
F＝qE＝mgtanθ
解得：

电场力的方向与电场强度的方向相同，故小球所带电荷为正电荷。
（2）因
UAB＝-ELsinθ
解得：
UAB＝-1.8×104V。
21．（1）-2V，；（2）1eV
【详解】
（1）根据题意，A、B间的电势差：

A、B间沿电场线方向上的距离d＝1cm
所以电场强度的大小
。
（2）如果已知B点电势为1V，则A点电势为-1V，电子处于A点时，具有电势能：
Ep＝1eV。
22．(1)300V ；300V （2）；电场强度方向为垂直于BC连线向右下方
【详解】
（1）根据电场力做功可知

；
则知，B、C电势相等，所以电场线方向为垂直于BC连线向右下方．
（2）电场强度的大小

由于BC两点电势相等，所以电场强度方向为垂直于BC连线向右下方
23．2×103V/m；场强方向由板指向板
【详解】
根据电场强度与电势差的关系可得匀强电场的场强大小：

由于板带正电，板带负电，所以场强方向由板指向板