专题01 帮你做好离心率的题目（原卷版）

这是一份专题01 帮你做好离心率的题目（原卷版），共3页。试卷主要包含了直接求出，构造，构建关于的不等式，求的取值范围等内容，欢迎下载使用。
注椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率．
一、直接求出、，求解
已知圆锥曲线的标准方程或易求时，可利用率心率公式来解决。也可用变形形式，在椭圆中；在双曲线中。
例1.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
变式.设、分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（ ）
A B C D
例2．已知双曲线 ，若焦点关于直线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（ ）
A. B2 C. D.3
变式．【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．
二、构造、的齐次等式，解出
根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率。
例3. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.eq \f(\r(3)＋1,2) D.eq \f(\r(5)＋1,2)
变式.设双曲线（）的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
三、构建关于的不等式，求的取值范围
例4．已知双曲线（）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A B C D
变式. 已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为________．
小试牛刀
1．如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D
2.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
3.如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
4.已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A. B. C. D.
5．设双曲线C：eq \f(x2,a2)－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的A,B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且＝eq \f(5,12)，求a的值．