专题05 解决圆锥曲线问题四大策略（原卷版）

这是一份专题05 解决圆锥曲线问题四大策略（原卷版），共3页。试卷主要包含了巧用定义，韦达定理的应用，点差法的应用，注意联系平面几何知识等内容，欢迎下载使用。
解决圆锥曲线问题四大策略圆锥曲线问题是高中数学的重要内容之一，是高考考查的重点，涉及题目综合性强，因而解决这类问题需要一定的技巧，现举例说明如下：一、巧用定义有关圆锥曲线上的点到焦点的距离（即焦半径），曲线上的点到准线的距离，离心率等问题都可以用圆锥曲线的定义去求解，活用定义，可以缩短解题时间，减少运算量，进而提高解题的自信心。例1.已知⊿ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则⊿ABC的周长是（   ）A.                B.  6                C.                 D.12 变式. F是抛物线y2＝2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3,1)是定点，则|PF|＋|PA|的最小值是(　　)A．2              B．              C．3  D． 二、韦达定理的应用出现直线与圆锥曲线的位置关系，常需要设出交点坐标（设而不求），然后用韦达定理。特别是在应用弦长公式时，弦长。例2.已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。 变式. 已知斜率为2的直线l被椭圆＋＝1截得的弦长为，求直线l的方程． 三、点差法的应用牵涉到弦的中点的问题往往可用点差法，点差法是圆锥曲线的重要方法之一，其实质是“设而不求”，对于某些非必求量，可根据题意设出这些变量，然后在求解过程中，把它作为过渡元素，消去它们(设元消元)，直达解题终点。例3.已知(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是(   )A.x＋2y+8＝0      B.x＋2y－8＝0         C.x-2y－8＝0         D.x-2y+8＝0 变式. 中心在原点，焦点坐标为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（    ）A.     B.        C.      D.  四、注意联系平面几何知识联系平面几何知识，可利用图形的性质代替复杂的代数运算，达到化繁为简的目的。例4．已知双曲线 ，若焦点关于直线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（  ）A.             B2               C.             D.3 变式．【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是        ． 圆锥曲线的题目往往作为高考题的压轴题，故思维量大、运算量等都比较大，但规律性也比较强。因此在学习过程中，对解题规律我们更应多加收集归纳整理！  小试牛刀1.椭圆中，过点P的弦AB恰被P点平分，求此弦所在直线方程。2.倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是___________.3．已知椭圆方程为，试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称。