数学九年级上册1 反比例函数练习

这是一份数学九年级上册1 反比例函数练习，共7页。试卷主要包含了若点，如图所示，已知等内容，欢迎下载使用。
1．若点（﹣6，y1），（2，y2），（3，y3）都是反比例函数的图象上的点，则下列各式中正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y2＜y3
2．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝
3．如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y＝x经过点A，菱形OABC的面积是4，若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）
A．B．C．D．

4．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（ ）
A．2B．2.5C．3D．3.5

5．如图，A、B是函数y＝上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（ ）
①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，则OP平分∠AOB；
④若S△BOP＝2，则S△ABP＝8
A．①③B．②③C．②④D．③④
6．如图，平行四边形ABOC中，对角线交于点E，双曲线y＝经过C、E两点，若平行四边形ABOC的面积为10，则k的值是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣4D．﹣5
7．如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（ ）
A．（3，2）B．（，3）C．（）D．（，）

二．填空题
1．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 ．
2．已知双曲线y＝与直线y＝x交于A、B两点（点A在点B的左侧）．如图，点P是第一象限内双曲线上一动点，BC⊥AP于C，交x轴于F，PA交y轴于E，则的值是 ．
3．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y＝（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…An﹣1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn＝ ．

4．如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为，则k的值为 ．
5．如图所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，其中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若双曲线（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝4，将矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，点C的对应点C′落在第四象限，过M点的反比例函数y＝（k≠0），其图象恰好过MN的中点，则点M的坐标为 ．

7．如图反比例函数y＝的图象与直线y＝﹣x+m（m＞0）交于A，B两点（点A在点B左侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为6，则m的值为 ．
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝（k1＞0）与直线y＝k2x（k2≠0）交于A、B两点，点H是双曲线第一象限上的动点（在点A左侧），直线AH、BH分别与y轴交于P、Q两点，若HA＝a•HP，HB＝b•HQ，则a﹣b的值为 ．
10．如图，函数y＝x与y＝（k＞0）的图象相交于A，B两点，P是反比例函数图象上任一点（不与A，B重合），连接PA，PB．对于△ABP，有如下性质：|∠PBA﹣∠PAB|恒为定值且等于90°．根据上述性质完成：若在图中，tan∠PAB＝，△PAB的面积S△PAB＝12，则k＝ ．

11．如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝x+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y＝的图象上（点A在第一象限），且线段AB经过点O，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，线段AC交x轴于点D，若＝，则点C的坐标是 ．
13．如图，函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象绕坐标原点O顺时针旋转60°后，和过点A（2，2），B（1，﹣）的直线相交于点M、N，若△OMN的面积是2，则k的值为 ．

14．在直角坐标系中，已知A（0，4）、B（2，4），C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝ ．
15．如图，矩形OABC在直角坐标系中，延长AB至点E使得BE＝BC，连接CE，过A作AD∥CE交CB延长线于点D，直线DE分别交x轴、y轴于F，G点，若EG：DF＝1：4，且△BCE与△BAD面积之和为，则过点B的双曲线y＝中k的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点C在函数（x＞0）的图象上，若点A绕点C顺时针旋转120°，所得对应点B刚好落在y轴的正半轴上，则△ABC的面积为 ．

17．如图，点P为双曲线y＝﹣（x＜0）上一动点，连接OP并延长到点A，使PA＝PO，过点A作x轴的垂线，垂足为B，交双曲线于点C．当AC＝AP时，连接PC，将△APC沿直线PC进行翻折，则翻折后的△A′PC与四边形BOPC的重叠部分（图中阴影部分）的面积是 ．
18．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A，B两点，若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是 ．

三．解答题
1．如图，已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的点A（1，6）和点B（6，m），与x轴交于点C．
（1）分别求出这两个函数的表达式；
（2）不等式k1x+b≥的解集是 ；
（3）点D在y轴上，在反比例函数的图象上是否存在一点P，使以A、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（n，）、B（2，）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＜的解集．
3．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线OP相交于点A（1，），点C为反比例函数图象上一点，且AC＝2OA，分别过点A、C作x轴和y轴的平行线，四线相交于点B、D，直线AB，CD分别交x轴于点E，F，连接OD交AC于点G．
（1）求k的值； （2）证明：点B在直线OD上； （3）求∠DOF的度数．
4．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出不等式＞kx+b的解集；
（3）若点P在y轴上，Q在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，且四边形ABPQ恰好是平行四边形，直接写出此时点P的坐标．
5．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标； （2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．