数学九年级上册22.1.1 二次函数课时作业

22.14用待定系数法求二次函数的解析式 同步练习（2）

一．解答题（共7题）。

1．已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式.

2.已知：抛物线经过A（0，），B（1，），C（，）三点，求它的顶点坐标及对称轴．

3．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5），求该函数的关系式.

4在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.

5．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式．

6．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C．

    (1)求二次函数解析式；

    (2)求△ABC的面积．

7.已知二次函数图象的顶点是，且过点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上.

二． 选择题（共7题）。

8．（2021•淅川县期末）抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（　　）

A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2

9．（2021•广饶县期末）一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（　　）

A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝2（x+2）2﹣4 

C．y＝﹣2（x﹣2）2+4 D．y＝2（x﹣2）2﹣4

10.顶点在点M（﹣2，1），且图象经过原点的二次函数解析式是（　　）

A．y＝（x﹣2）2+1 B．y（x+2）2+1 

C．y＝（x+2）2+1 D．y（x﹣2）2+1

11.（2020•昌图县一模）如图是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A．y＝x2﹣2x+3 B．y＝x2﹣2x﹣3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2+2x﹣3

12．（2021•西湖区开学）已知抛物线y＝ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

A．yx2﹣2x B．yx2+2x C．yx2﹣2x D．yx2+2x

13．（2021•庐阳区校级月考）已知抛物线与二次函数y＝﹣5x2的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为（﹣1，2020），它对应的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣5（x﹣1） 2+2020 B．y＝5（x﹣1） 2+2020 

C．y＝5（x+1） 2+2020 D．y＝﹣5（x+1）2+2020

14.（2020•杭州）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（　　）

A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 

C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0

二、填空题（每小题3分，共6分）

15.（2021 •拱墅区期末）如果抛物线y＝x2﹣6x+c﹣1的顶点到x轴的距离是4，则c的值等于 　　．

16.（2021•汤阴县期中）已知关于x的二次函数y＝mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x的增大而减小，则m的取值范围为　　．

17．抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____     ____．

第17题                    第20题

18．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，-2)，则这个二次函数的关系式为           ．

19．已知抛物线．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；

20．如图所示已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____  ____．

21．已知二次函数 (a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

    则该二次函数的解析式为_____         ___．

22．已知抛物线的顶点坐标为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为___          _____．

答案解析

一．解答题（共7题）。

1．【答案与解析】

本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由题意得：

解得　　

∴所求的二次函数的解析式为y=-x2+3x-5.

2.【答案】设(a≠0)，据题意列，解得，

所得函数为

对称轴方程：，顶点.

3．【答案与解析】

设该函数解析式为y=a(x+1)2+4(a≠0).因为函数经过点（2，－5），

则：a(2+1)2+4=-5，解得a=-1所以该函数的关系式为y=-(x+1)2+4，即y=-x2-2x+3.

4.【答案】（1）．

（2）令，得，解方程，得，．

∴二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和．

∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．

平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为.

5．【答案与解析】解法一：设二次函数解析式为(a≠0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)．

则有  解得

∴  抛物线解析式为．

解法二：设抛物线解析式为(a≠0)．

由图象知，抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(3，0)．

则有，即．

又，∴  ．

∴  抛抛物物解析式为．

解法三：设二次函数解析式为(a≠0)．

则有，将点(3，0)，(0，3)代入得

  解得

∴  二次函数解析式为，即．

6．【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(a≠0)，将(3，5)代入得，

∴  ．

∴  ．

     即．

(2)由(1)知C(0，8)，

∴  ．

7.【答案】（1）；

（2）证明：若点在此二次函数的图象上，则． 

得．

△=，该方程无实根．

            所以原结论成立．

一 选择题（共7题）。

8．故选：A．

9．故选：C．

10.故选：B．

11.故选：B．

12．故选：D．

13．故选：D．

14.故选：C．

二、填空题（共8题）。

15.【答案】6或14．

16.【答案】0＜m≤5．

17．【答案】；

18．【答案】；

19．【答案】(1)x＝1；(1，3)；

20．【答案】；

21．【答案】；

用待定系数法求解．

          设二次函数解析式为(a≠0)，

          由表知    解得

         ∴  二次函数解析式为．

22．【答案】；