人教版九年级上册25.1.1 随机事件习题

这是一份人教版九年级上册25.1.1 随机事件习题，共89页。

25.1 随机事件与概率 同步练习

【提升训练】
一、单选题
1．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片 B．明天会下雨 C．三角形内角和是180° D．实数的绝对值小于0
2．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．人类的遗传病是父母传递给下一代而发生的疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元 B．元 C．25元 D．10元
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
6．如图，四边形的对角线，，，，分别是，，，的中点，若在四边形内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ ）

A． B． C． D．
7．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．明天是晴天 B．打开电视，正在播放广告
C．三角形三个内角的和是180° D．两个负数的和是正数
8．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
9．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．
10．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于
C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于
11．下列说法正确的是（ ）
A．了解河南省初中生身高情况适宜全面调查
B．甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s甲2＝1.2，s乙2＝2，说明甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
C．同旁内角互补是必然事件
D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
12．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
13．下列说法正确的是（　　）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
14．在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（　　）
A．这两个图形都是轴对称图形
B．这两个图形都不是轴对称图形
C．这两个图形都是中心对称图形
D．这两个图形都不是中心对称图形
15．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2 B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于8 D．两张卡片的数字之和大于8
16．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
17．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．太阳从东方升起
D．任意一个五边形的外角和等于540°
18．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．明天降水的可能性较小 B．明天将有30%的时间降水
C．明天将有30%的地区降水 D．明天肯定不降水
19．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2
C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12
20．在一个不透明的口袋中，放入五个完全相同的小球，每个小球上分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一个（不允许重复），从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．两个小球上数字之和等于1 B．两个小球上数字之和大于1
C．两个小球上数字之和等于9 D．两个小球上数字之和大于9
21．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是( )

A． B． C． D．1
22．下列说法中，正确的是（　　）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
23．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次
B．从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球
C．抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13
D．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K
24．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
25．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）

A． B． C． D．
26．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球
B．抛出的蓝球会下落
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2
D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10
27．在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
28．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
29．下列实践中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚之地均匀的硬币，落地后正面朝上 B．孝感市月份某一天的最低气温是
C．通常加热到时，水沸腾 D．打开电视，正在播放法制节目《今日说法》
30．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合

二、填空题
31．如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________．


32．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为______．

33．有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．
34．如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________．
35．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是_____．


三、解答题
36．随着疫情的发展，“勤洗手，戴口罩”六字已深入人心，小华就某城区公众对在公共场合制止不戴口罩的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．赞成保安对不戴口罩的出面制止：B．赞成群众对不戴口罩的出面制止：C．赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止；D．无所谓，他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）求这次抽样的公众有多少人？
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若该城区人口有20万人，估计赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的有多少万人？
（5）小华在该城区随机对路人进行调查，请你根据以上信息，直接写出赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的概率是______．








37．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取20人调查学习参与度，数据整理结果如下表：
参与度
人数
方式
0.2≤x＜0.4
0.4≤x＜0.6
0.6≤x＜0.8
0.8≤x＜1
录播
2
8
6
4
直播
1
5
8
6
（1）计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度和接受方式为“直播”的20人的平均参与度；
（2）从学生接受好的教学方式中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？









38．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．




39．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4﹣0.7之间的题为中档题；L在0.2﹣0.4之间的题为较难题．解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，并补全条形统计图；
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？



40．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年某市开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率．











答案解析
【提升训练】
一、单选题
1．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．任意选择某个电视频道，正在播放动画片
B．明天会下雨
C．三角形内角和是180°
D．实数的绝对值小于0
【答案】D
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，根据概念即可解答．
【详解】
解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
B、可能发生，可能不发生，属于随机事件，不符合题意；
C、一定发生，属于必然事件，不符合题意；
D、一定不会发生，属于不可能事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，关键是理解不可能事件是指一定条件下，一定不会发生的事件．
2．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，3的倍数有：3，6，9共3个；
所以，任意抽取一张，数字为3的倍数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了概率的公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3．人类的遗传病是父母传递给下一代而发生的疾病，了解其传代规律及出现概率，有利于防止遗传病患儿的出生．白化病是一种遗传病，它是一种隐性形状，如果A是正常基因， a是白化病基因，设母亲和父亲都携带成对基因Aa ，他们有正常孩子的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】
由题意可知，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表现正常，aa表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为，据此即可求解．
【详解】
由题意可知，AaAa，后代的基因组成有AA、Aa和aa三种，表现型有正常和白化病两种，AA和Aa表现正常，aa表现为白化病，表现型之比为3:1，即后代正常孩子的概率为，白化病孩子的概率为．
因此他们有正常孩子的概率是，白化病孩子的概率是．
故A符合题意，B、C、D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了概率的知识，人类遗传病的相关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费100元的顾客可以参加一次摸奖活动，摸奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1个红球、2个黄球、5个绿、12个白球，所有球除颜色外完全相同，充分摇匀后，从中摸出一球，若摸出的球是红、黄、绿球，顾客将分别获得50元、25元、20元现金，若摸出白球则没有获奖．若某位顾客有机会参加摸奖活动，则他每摸一次球的平均收益为（ ）
A．95元 B．元 C．25元 D．10元
【答案】D
【分析】
求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以利用加权平均数的方法求得．
【详解】
解：50×＋25×＋20×＋0×＝10元，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数．
5．下列说法正确的是（ ）
A．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
D．一个游戏中奖的概率是，则做次这样的游戏一定会中奖
【答案】A
【分析】
根据众数、中位数，调查方式，方差，概率的意义逐项判断即可求解．
【详解】
解：A. 一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，原选项判断正确，符合题意；
B. 为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，原选项判断错误，不合题意；
C. 若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则甲组数据比乙组数据稳定，原选项判断错误，不合题意；
D. 一个游戏中奖的概率是，做次这样的游戏有可能会中奖，也有可能不获奖，原选项判断错误，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了众数、中位数，调查方式，方差，概率的意义等知识，综合性较强，准确理解相关概念是解题关键．
6．如图，四边形的对角线，，，，分别是，，，的中点，若在四边形内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先由三角形的中位线定理推知四边形EFGH是平行四边形，然后由AC⊥BD可以证得平行四边形EFGH是矩形．
【详解】
如图，∵E、F、G、H分别是线段AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH、FG分别是△ACD、△ABC的中位线，EF、HG分别是△ABD、△BCD的中位线，
根据三角形的中位线的性质知，EF∥BD，GH∥BD且EFBD，GHBD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH的面积＝EF•FGAC•BD，
∵四边形ABCDAC•BD，
∴这一点落在图中阴影部分的概率为，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了几何概率，中点四边形，解题时，利用三角形中位线定理判定四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．
7．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．明天是晴天 B．打开电视，正在播放广告
C．三角形三个内角的和是180° D．两个负数的和是正数
【答案】D
【分析】
依次分析各个选项的发生情况，只有D选项不可能发生，即可得出正确答案．
【详解】
解：A和B选项中的事件既可能发生也可能不发生，属于随机事件；
C选项中的事件是必然事件；
D选项中的事件，根据运算法则，两个负数的和是负数，因此它是不可能事件；
故选D．
【点睛】
本题考查了学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解与应用；涉及到了三角形的内角和、两个数的和的符号确定等内容，解决本题的关键是牢记不可能事件的定义，即不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件即可．
8．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
【答案】C
【分析】
先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
【详解】
解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x=20．
经检验，x=20是原方程的解，
所以，口袋里有白球约20个，
故选：C．
【点睛】
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
9．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别把7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．
【详解】
如图，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，


∵共有7个空白处，把①②③④⑤处任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，共5处，
∴构成轴对称图形的概率是，
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题关键．
10．一个不透明的口袋中装有四个相同的小球，它们分别标号为，，，．从中同时摸出两个，则下列事件为随机事件的是（ ）
A．两个小球的标号之和等于 B．两个小球的标号之和大于
C．两个小球的标号之和等于 D．两个小球的标号之和大于
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A．两个小球的标号之和等于是不可能事件，不合题意；
B．两个小球的标号之和大于是必然事件，不合题意；
C．两个小球的标号之和等于是随机事件，符合题意；
D．两个小球的标号之和大于是不可能事件，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件，理解概念并运用概念解决实际问题．
11．下列说法正确的是（ ）
A．了解河南省初中生身高情况适宜全面调查
B．甲，乙两名射击运动员5次射击成绩的方差分别为s甲2＝1.2，s乙2＝2，说明甲的射击成绩比乙的射击成绩稳定
C．同旁内角互补是必然事件
D．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
【答案】B
【分析】
根据全面调查的意义、方差的意义、事件的分类及概率的意义逐一进行判断即可．
【详解】
A.河南省初中学生身高情况调查采用全面调查，费时费力且不易完成，适合抽样调查，不符合题意，
B.在一定条件下，方差越小说明数据稳定，符合题意，
C.两直线平行的条件下，同旁内角互补，而缺少条件则同旁内角不一定互补，不符合题意，
D.概率是反映事件发生机会的大小，不一定是确定数据，不符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查统计与调查及概率，在一定条件下，方差越小数据越稳定是解题关键．熟练掌握全面调查的意义、方差的意义、事件的分类及概率的意义是解题关键．
12．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
用阴影区域的面积除以正六边形的面积即可求得答案．
【详解】
解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，
∴
∴
∴
∴由勾股定理得FG=，
∴BF=
∴
∴白色部分的面积，阴影区域的面积是a×a＝a2，
所以正六边形的面积为
则飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B．
【点睛】
考查了几何概率的知识，解题的关键是正确的求得阴影部分的面积，难度不大．
13．下列说法正确的是（　　）
A．“平分弦的直径垂直于弦”是必然事件
B．“垂直于弦的直径平分弦”是必然事件
C．可能性是0.1%的事件在一次试验中一定不会发生
D．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
【答案】B
【分析】
根据垂径定理、概率的意义，轴对称图形以及随机事件逐一判断即可．
【详解】
A．“平分弦的直径垂直于弦”当被平分的弦是直径时，这个结论就不正确，应该为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦”，因此A不符合题意；
B．“垂直于弦的直径平分弦”是正确的，故B符合题意；
C． 可能性是0.1%的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此C不正确，故C不符合题意；
D． 等边三角形是轴对称图形，因此“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，因此D不正确，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂径定理、概率的意义，轴对称图形以及随机事件等知识，利用相关的知识对每个选项进行判断是解题的关键．
14．在等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中任选两个不同的图形，那么下列事件中为不可能事件的是（　　）
A．这两个图形都是轴对称图形
B．这两个图形都不是轴对称图形
C．这两个图形都是中心对称图形
D．这两个图形都不是中心对称图形
【答案】B
【分析】
直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义、结合不可能事件的定义分析即可得出答案．
【详解】
解：A．等腰三角形和等腰梯形都是轴对称图形，是可能的，因此选项A不符合题意；
B．等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形中有3个图形是轴对称图形，故这两个图形都不是轴对称图形是不可能事件，因此选项B符合题意；
C．平行四边形和矩形都是中心对称图形，是可能的，因此选项C不符合题意；
D．等腰三角形和等腰梯形都不是中心对称图形，是可能的，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题涉及到了轴对称图形、中心对称图形、不可能事件等的相关知识，考察了学生对常见图形的理解；解题的关键是牢记相关概念，理解并掌握等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形的特征等，明白不可能事件的含义，逐项排查，即可得出正确选项，对学生的综合分析和逻辑思维能力有一定的要求．
15．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，（背面朝上）从中同时抽取两张，则下列事件为必然事件的是（ ）
A．两张卡片的数字之和等于2 B．两张卡片的数字之和大于2
C．两张卡片的数字之和等于8 D．两张卡片的数字之和大于8
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：列表如下

1
2
3
4
5
1

3
4
5
6
2
3

5
6
7
3
4
5

7
8
4
5
6
7

9
5
6
7
8
9

根据表格中数据可得：
A、两张卡片的数字之和等于2，是不可能事件；
B、两张卡片的数字之和大于2，是必然事件；
C、两张卡片的数字之和等于8，是随机事件；
D、两张卡片的数字之和大于8，是随机事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
16．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（ ）．
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】
结合题意，根据等可能事件概率的性质列方程并计算，即可得到答案．
【详解】
设黄球的个数为
根据题意得：
∴
∵
∴是的解
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．
17．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．任意画一个三角形，其内角和为180°
C．太阳从东方升起
D．任意一个五边形的外角和等于540°
【答案】A
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件，不符合题意；
C、太阳从东方升起是必然事件，不符合题意；
D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了事件的类型，熟练掌握随机事件，必然事件的定义是解题的关键．
18．“明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（ ）
A．明天降水的可能性较小 B．明天将有30%的时间降水
C．明天将有30%的地区降水 D．明天肯定不降水
【答案】A
【分析】
根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．
【详解】
解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；
B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；
C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；
D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．
19．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．两枚骰子向上的一面的点数之和大于0 B．两枚骰子向上的一面的点数之和等于2
C．两枚骰子向上的一面的点数之和等于1 D．两枚骰子向上的一面的点数之和大于12
【答案】B
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、两枚骰子向上的一面的点数之和大于0，是必然事件，故本选项不符合题意；
B、两枚骰子向上的一面的点数之和等于2，是随机事件，故本选项符合题意；
C、两枚骰子向上的一面的点数之和等于1，是不可能事件，故本选项不符合题意；
D、两枚骰子向上的一面的点数之和大于12，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
20．在一个不透明的口袋中，放入五个完全相同的小球，每个小球上分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一个（不允许重复），从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是（ ）
A．两个小球上数字之和等于1 B．两个小球上数字之和大于1
C．两个小球上数字之和等于9 D．两个小球上数字之和大于9
【答案】C
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、两个小球上数字之和等于1是不可能事件；
B、两个小球上数字之和大于1是必然事件；
C、两个小球上数字之和等于9是随机事件；
D、两个小球上数字之和大于9是不可能事件；
故选：C．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
21．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是( )

A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
找到符合条件的点P的个数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：要使△ABP与△ABC全等，点P的位置可以是P1，P2两个点，
∴从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
22．下列说法中，正确的是（　　）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件
C．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
D．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件
【答案】D
【分析】
根据题意逐项分析，即可求解．
【详解】
解：A. “任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件，只有四边形的内角和是360°，所以是随机事件，判断错误；
B. “如果a2＝b2，那么a＝b”是必然事件，a与b也有可能互为相反数，所以是随机事件，判断错误；
C. 可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生，可能性是50%的事件，只表明一种可能性，并不表示两次试验中一定有一次会发生，所以判断错误；
D. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，判断正确，符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了必然事件、随机事件、可能性大小、多边形内角和等知识，综合性较强，熟知相关概念，知识，理解可能性的意义是解题关键．
23．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次
B．从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球
C．抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13
D．从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K
【答案】C
【分析】
利用随机事件、必然事件和不可能事件的定义对各选项进行判断．
【详解】
解：“抛掷一枚硬币50次，出现正面的次数为40次”为随机事件；
“从一个装有30只黑球的不透明袋子中摸出一个球为黑球”为必然事件；
“抛掷两枚质地均匀的普通正方体骰子，出现点数之和等于13”为不可能事件；
“从一副没有大小王的扑克牌中任意抽出一张牌恰为黑桃K”为随机事件．
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．
24．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由C、D是半圆的3等分点知∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，据此得S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：∵C、D是半圆的3等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∴S扇形AOC＝S扇形COD＝S扇形BOD＝S半圆，
∴该点取自阴影部分的概率为，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
25．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
算出白色区域的面积与整个图形的面积之比即为所求概率．
【详解】
解：如图，过点A作于点G
∵ 六边形ABCDEF为正六边形，∴，
设正六边形的边长为a，则
∴ 空白部分的面积为：
正六边形的面积为：
∴飞镖落在白色区域的概率为：
故选：A

【点睛】
本题考查概率的求解，确定白色区域面积占整个图形面积的占比是解题的关键．
26．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球
B．抛出的蓝球会下落
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2
D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10
【答案】C
【分析】
根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可．
【详解】
A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；
B．抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；
C．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；
D．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念．
27．在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】
根据摸到黄球的概率已知列式计算即可；
【详解】
由题可得：，
解得：；
经检验，是原方程的根，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了概率的求解，准确计算是解题的关键．
28．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】
根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．
【详解】
解：根据题意可得＝，
解得：n＝3，
经检验n＝3是分式方程的解，
即放入口袋中的黄球总数n＝3，
故选：A．
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
29．下列实践中，是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚之地均匀的硬币，落地后正面朝上
B．孝感市月份某一天的最低气温是
C．通常加热到时，水沸腾
D．打开电视，正在播放法制节目《今日说法》
【答案】C
【分析】
一定发生的事件是必然事件，可能发生也可能不发生是随机事件，根据定义判断．
【详解】
A、抛掷一枚之地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故该项不符合题意；
B、孝感市月份某一天的最低气温是是随机事件，故该项不符合题意；
C、通常加热到时，水沸腾是必然事件，故该项符合题意；
D、打开电视，正在播放法制节目《今日说法》是随机事件，故该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题考查必然事件的定义，理解必然事件与随机事件发生的可能性的大小是解题的关键．
30．下列事件中，属于随机事件的是（　　）
A．用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形
B．以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形
C．分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变
D．任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合
【答案】D
【分析】
根据随机事件的定义、三角形的三边关系、勾股定理、分式的性质、等腰三角形的性质对各选项逐一进行判断即可．
【详解】
解：A、用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连不可能组成一个等腰三角形，是不可能事件，故此选项不符合题意；
B、∵32+42=52，
∴以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形是必然事件，故此选项不符合题意；
C、分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变是必然事件，故此选项不符合题意；
D、任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合是随机事件，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，还涉及三角形的三边关系、勾股定理的逆定理、分式的性质、等腰三角形的性质等知识，理解随机事件的定义是解答的关键．
二、填空题
31．如图，在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，其中1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，从中任取一杯为白糖水的概率是_________．

【答案】
【分析】
利用概率公式即可得答案．
【详解】
∵在实验桌上有完全相同的烧杯内装有体积相同且无色透明的3种液体，1杯酒精，3杯生理盐水，2杯白糖水，
∴从中任取一杯为白糖水的概率是：，
故答案为：
【点睛】
本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
32．如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为______．

【答案】
【分析】
设小圆半径OD为r，小圆与△ABC的切点为D，连接OA，OD，则OD⊥AB，从而得大圆半径为2r，进而即可求解．
【详解】
解：设小圆半径OD为r，小圆与△ABC的切点为D，连接OA，OD，则OD⊥AB．


∵△ABC为等边三角形，小圆是等边三角形的内切圆，
∴OA平分∠BAC，
∴∠OAD＝∠CAB＝×60°＝30°
∴OA＝2OD，
∴大圆半径为2r，
则针尖落在小圆区域的概率P=．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了几何概率，用同个一未知数表示出大、小圆的面积是解题关键．
33．有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为__________．
【答案】
【分析】
根据概率公式计算即可
【详解】
根据概率公式，得偶数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
34．如图，过矩形对角线的交点O，且分别交、于E、F，矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是________．

【答案】
【分析】
根据矩形的性质可得，利用ASA可证明，可得阴影部分的面积，根据等底等高的两个三角形面积相等可得，即可得出，利用概率公式即可得答案．
【详解】
∵四边形为矩形，
∴，AB//CD，
∴∠EBO=∠FDO，
在与中，，
∴，
∴阴影部分的面积，
∵与等底等高，
∴，
∵，
∴．
∴矩形内的一个动点P落在阴影部分的概率是，
故答案为：
【点睛】
本题考查了几何概率、矩形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形当性质并熟练掌握概率公式是解题关键．
35．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率是_____．

【答案】
【分析】
击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【详解】
解：由图可知，黑色区域为等腰直角三角形，腰长为，
黑色三角区的面积为：，
飞镖游戏版的面积为：，
击中黑色三角形区域的概率是：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比几何概率．

三、解答题
36．随着疫情的发展，“勤洗手，戴口罩”六字已深入人心，小华就某城区公众对在公共场合制止不戴口罩的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．赞成保安对不戴口罩的出面制止：B．赞成群众对不戴口罩的出面制止：C．赞成防疫人员对不戴口罩的出面制止；D．无所谓，他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：

（1）求这次抽样的公众有多少人？
（2）请将统计图①补充完整；
（3）在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？
（4）若该城区人口有20万人，估计赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的有多少万人？
（5）小华在该城区随机对路人进行调查，请你根据以上信息，直接写出赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”的概率是______．
【答案】（1）200人；（2）见解析；（3）；（4）6万人；（5）
【分析】
（1）观察扇形统计图和条形统计图知，赞成“保安对不戴口罩的出面制止”分别占10%、人数为20人，则根据：抽取的人数=赞成“保安对不戴口罩的出面制止”所占的人数÷10%即可解决；
（2）根据（1）中所求的总人数及条形统计图中已知A、B、D的人数，则可求得C的人数，从而可把条形统计图补充完整；
（3）先求出“无所谓”所占的百分比，则可求得“无所谓”所对应扇形的圆心角；
（4）可求得赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”所占的百分比，它与20万相乘所得的积便是所求的结果；
（5）根据概率计算公式即可求得结果．
【详解】
（1）根据扇形统计图和条形统计图知：赞成“保安对不戴口罩的出面制止”分别占10%及有20人，则（人）
即这次抽样的公众有200人
（2）（人），补全的条形统计图如下所示：

（3）“无所谓”部分所占的百分比为： ，则
（4）赞成“防疫人员对不戴口罩的出面制止”所占的百分比为：，（万）
（5）
故答案为：．
【点睛】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合，涉及的知识点：求样本的总体数，扇形统计图中扇形对应的圆心角，用样本估计总体，求概率，关键是读懂两种统计图，从统计图中获取相关信息．
37．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取20人调查学习参与度，数据整理结果如下表：
参与度
人数
方式
0.2≤x＜0.4
0.4≤x＜0.6
0.6≤x＜0.8
0.8≤x＜1
录播
2
8
6
4
直播
1
5
8
6
（1）计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度和接受方式为“直播”的20人的平均参与度；
（2）从学生接受好的教学方式中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？
【答案】（1）接受方式为“录播”的20人的平均参与度为0.62，接受方式为“直播”的20人的平均参与度为0.69；（2）估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3．
【分析】
（1）利用平均数的求法，分别计算接受方式为“录播”的20人的平均参与度，与接受方式为“直播”的20人的平均参与度，即可；
（2）先通过参与度找到哪种教学方式好，再计算概率即可．
【详解】
解：（1）接受方式为“录播”的20人的平均参与度为：（2×0.3+8×0.5+6×0.7+4×0.9）＝0.62；
接受方式为“直播”的20人的平均参与度为：（1×0.3+5×0.5+8×0.7+6×0.9）＝0.69．
答：接受方式为“录播”的20人的平均参与度为0.62，接受方式为“直播”的20人的平均参与度为0.69．
（2）∵0.69＞0.62．
∴学生接受“直播”的教学方式比接受“录播”的教学方式好．
估计接受“直播”的教学方式学生的参与度在0.8及以上的概率：．
答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是0.3．
【点睛】
本题考查了平均数的求法以及概率公式的计算，解答此题的关键是读懂表格，并进行平均数与概率计算．
38．某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
【答案】（1）平均数为95分，中位数为95.5分；（2）；（3）甲
【分析】
（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a的范围，利用概率公式即可求解；
（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可．
【详解】
解：（1）甲成绩的平均数为：；
甲成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100 ，
∴甲成绩的中位数为：；
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，（a为0-9的整数）
则乙成绩的平均数为：，
当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即，
解得，
∴a的值可以为这8个整数
∴P(甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数)；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，，解得，
此时乙的平均数也为95，
∴甲的方差为：
；
乙的方差为：，
∵，
∴甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛．
【点睛】
本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键．
39．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4﹣0.7之间的题为中档题；L在0.2﹣0.4之间的题为较难题．解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，并补全条形统计图；
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？

【答案】（1）25，20，补全的图形见解析；（2）；（3）中档题
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完整；
（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
【详解】
（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：6÷10%＝60（人），
故得1分的学生数是；60﹣27﹣12﹣6＝15（人），
∴m%＝×100%，
解得：m＝25，
n%＝×100%＝20%，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如下：

（2）总人数为60人，众数为2分的有27人，概率为＝；
（3）平均数为：＝1.75（分），
L＝＝≈0.58，
因为0.58在0.4﹣0.7中间，所以这道题为中档题．
【点睛】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合，同时还考查了概率、平均数、众数等知识，关键是读懂统计图，并获取有用的信息．
40．每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年某市开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率．

【答案】（1）补全统计图见解析；（2）870人；（3）0.13．
【分析】
（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体人数，再利用总人数减去其它人数得出“工艺设计”人数，即可补全条形统计图；
（2）由样本求出对“工艺设计”最感兴趣的学生所占的百分比．再用整体3000人乘以这个百分比即可．
（3）利用对“机电维修”最感兴趣的学生除以总人数200即可得出结果．
【详解】
解：（1）调查的总人数为：（人），
∴统计图中“工艺设计”的人数为：200-16-26-80-20=58（人），
补全的条形统计图如图所示；

（2）（人）．
∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是870人．
（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 ．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图相关联．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．