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数学九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系一课一练
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这是一份数学九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系一课一练，共50页。试卷主要包含了判定直线和圆的位置关系，直线平移到与圆相切时移动的距离等内容，欢迎下载使用。
24.2.2 直线和圆的位置关系（1）（同步练习）
一、 单选题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
1．己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
2．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切、相交均有可能
3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
4．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
5．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
7．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线⊙O有公共点，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
A．rB = B．4 < rB ≤
C．rB = 或4 < rB ≤ D．rB为任意实数
10．如图，∠AOB=30°，P为OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为( )
A．5cm B．cm C．cm D．cm
知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
11．已知的半径为5，直线与有交点，则圆心到直线的距离可能为（ ）．
A．4.5 B．5.5 C．6 D．7
12．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是( )
A．2.5 B．3 C．5 D．10
13．如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（0，－3） C．（－3，0）或（0，－2） D．（－3，0）
14．设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )
A．d=m B．d>m C．d> D．d<
15．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（ ）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离
16．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（ ）
A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s
17．如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0) 或（-6，0）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（ ）
A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s
19．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．8cm D．2cm或8cm
20．如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A． B． C．π 或 D．或
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离
21．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
22．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在______秒时相切.
A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5
二、 填空题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
23．如图，，的圆心在边上，的半径为，在圆心向点运动的过程中，当________时，与直线相切．
24．如图，，，那么以为圆心，为半径的圆与射线的位置关系是________．
25．已知两个圆都以点为圆心，若大圆的半径为，小圆的半径为，在大圆上取三个点、、，使，则直线与小圆的位置关系为________．
26．如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ．
27．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是_____．
28． 已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
29．如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为_____cm时，直线AB与⊙O相切．
30．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，0)，半径为2．如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=_________；如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_______．
31．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．
32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是________
33．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.
知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
34．如图，P为正比例函数y＝x图像上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．当⊙P与直线x＝2相交时x的取值范围为______．
35．已知⊙O的直径是4，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离为_____．
36．已知的半径为，直线与相交，则圆心到直线距离的取值范围是__________．
37．已知的半径为，直线，且与相切，圆心O到的距离为，则与的距离为___________．
38．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 __________cm时与⊙O相切．
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离
39．如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．
40．如图，已知P的半径为1．圆心P在直线y=x-1上运动．当P与x轴相切时,P点的坐标为___．
41．如图，直线、相交于点，半径为1cm的⊙的圆心在直线上，且与点的距离为8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向运动，那么_________秒后⊙与直线相切.
42．如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离
43．如图，点从点出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向移动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且.若以点为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则____.
44．如图，⊙O的半径为4 cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移____cm时与⊙O相切．
45．已知是以坐标原点为圆心，半径为1，函数与交于点、，点在轴上运动，过点且与平行的直线与有公共点，则的范围是______.
46．如图，已知是以数轴上原点为圆心，半径为2的圆，，点在正半轴上运动，若过点与平行的直线与有公共点，设点对应的数为，则的取值范围是______．
三、 解答题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
47．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为
证明你的猜想．
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
48．如图，中，，．P是底边上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，为半径的与射线交于点D，射线交射线于点E．
（1）若点E在线段的延长线上，设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）连接，若，求的长．
知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
49．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1） 如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2） 如图②，若直线CD是⊙O的切线，求证：D为AP的中点．
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离
50．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧.
（1）直接写出圆弧所在圆的圆心P的坐标
（2）画出图形：过点B的一条直线l，使它与该圆弧相切；
（3）连结AC，求线段AC和弧AC之间图形的面积
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离
51．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：点P为图形W1上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，W2的“中立点”．如果点P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立点”M的坐标为（，）．
已知，点A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．
（1）连接BC，在点D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是______；
（2）已知点G（3，0），⊙G的半径为2，如果直线y=-x+1存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.
【详解】
∵的解为x=4或x=-1，
∴r=4，
∵4＜6，即r＜d，
∴直线和⊙O的位置关系是相离.
故选A.
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.
2．D
【分析】
分别直线与⊙O只有一个交点、有两个交点两种情况分别讨论进行求解即可.
【详解】
∵若直线l与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线l与⊙O的位置关系为：相切；
若直线l与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线l与⊙O的位置关系为：相交；
∴直线l与⊙O的位置关系为：相交或相切，
故选D．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交d＜r；②直线l和⊙O相切d=r；③直线l和⊙O相离d＞r．
3．B
【分析】
本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【详解】
∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
4．B
【分析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.4．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．
5．B
【分析】
根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．
【详解】
∵圆心到直线的距离5cm=5cm，
∴直线和圆相切，
故选B．
【点拨】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
6．B
【详解】
试题分析：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AB2=32+42=25，
∴AB=5；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD=R；
∵S△ABC=AC•BC=AB•r；
∴r=2.4cm，
故选B．
考点：直线与圆的位置关系．
7．C
【分析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．
【详解】
解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴
∴
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为
故选：C
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
8．A
【分析】
根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是．所以x的取值范围是0＜x≤．
【详解】
解：设切点为，连接，
则圆的半径，，
∵，，
∴，∴，∴，
同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数．
所以的取值范围是．故选A．
【点拨】此题注意求出相切的时候的x值，即可分析出X的取值范围．
9．C
【分析】
作BD⊥AC于D，如图，利用勾股定理计算出BC＝4，再利用面积法计算出BD＝2，讨论：当⊙B与AC相切时得到r＝2；当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，BA＜r≤CB．
【详解】
解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ABC中，BC＝，
∵BD•AC＝AB•BC，
∴CD＝
当⊙C与AB相切时，r＝2；
当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜r≤4．，
综上所述，当r＝2或4＜r≤4
故选C．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
10．C
【解析】
【分析】
作PD⊥OB于D，先根据直角三角形的性质求得PD的长，再根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离求解．
解答：
作PD⊥OB于D.
∵在直角三角形POD中,∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5cm，
∴PD=2.5(cm).
要使直线和圆相切，则r=2.5cm.
故答案为C.
【点拨】此题综合考查了直角三角形的性质和直线和圆的位置关系与数量之间的联系．
11．A
【详解】
∵的半径为5，直线与有交点，∴圆心到直线的距离，故选C.
12．C
【解析】
试题分析：根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径.
考点：直线与圆的位置关系.
13．D
【分析】
连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=，故此当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．
【详解】
连接AQ，AP.
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，
∴P点的坐标是(−3,0).
故选：D.
【点拨】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知圆的位置关系.
14．C
【分析】
圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.
【详解】
∵⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离
∴d>
故选C.
考点：直线和圆的位置关系
点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
15．A
【分析】
根据直线与圆的位置关系进行求解即可得解.
【详解】
解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个
∴直线与圆相交
∴d＜r＝3，则d可取0，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
16．D
【分析】
利用圆心到直线的距离等于半径即可．
【详解】
设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．
故选：D．
【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．
17．D
【分析】
根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直线左侧并于直线相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求解即可得解．
【详解】
①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：
∵
∴，，是等腰直角三角形，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∴⊙M与直线AB相切于点A
∵
∴
∴圆心M的坐标为；
②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作于点C，如下图所示：
∵⊙M与直线AB相切，
∴
根据直线AB的解析式：可知
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴圆心M的坐标为，
综上所述：圆心M的坐标为或，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本题的关键．
18．C
【解析】
【分析】
平移分在x轴的下方和x轴的上方两种情况写出答案即可．
【详解】
解：当⊙P位于x轴的下方且与x轴相切时，平移的距离为2s；
当⊙P位于x轴的上方且与x轴相切时，平移的距离为4s．
故选：C．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
19．D
【解析】
试题分析：连接OA，如图：
∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH=4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，故选D．
考点：垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系．
20．D
【解析】
试题分析：根据题意画出圆与直线相切时的位置，然后根据切线的性质进行计算.
考点：直线与圆的位置关系.
21．B
【分析】
作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
【详解】
解：作OC⊥AB，
又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
22．C
【分析】
根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.
【详解】
解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示
∵的半径为1cm，AO=7cm
∴运动的路程=AO－=6cm
∵以的速度向右移动
∴此时的运动时间为：÷2=3s；
当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示
∵的半径为1cm，AO=7cm
∴运动的路程=AO＋=8cm
∵以的速度向右移动
∴此时的运动时间为：÷2=4s；
综上所述：与直线在3或4秒时相切
故选：C.
【点拨】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.
23．
【解析】
【分析】
过作于，当与直线相切时，则为圆的半径，进而求出的长
【详解】
过作于，
当与直线相切时，则为圆的半径，即，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，相切时即为圆的半径，是解题的关键
24．相交
【解析】
【分析】
计算出点M到射线OA的距离，与4进行比较即可.
【详解】
作MN⊥AO交AO于点N，
MN=MO·sin30°=6×=3＜4，
∴圆与射线OA相交.
故答案为相交.
【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，相关知识点需熟记.
25．相交
【解析】
【分析】
根据圆周角定理的推论“90°圆周角所对的弦是直径”，证明AB是大圆的直径，即可得到直线AB与小圆的位置关系.
【详解】
∵，
∴AB是大圆的直径，
∴直线AB与小圆相交.
故答案为：相交.
【点拨】本题考点：圆周角定理，直线与圆的位置关系.
26．相离
【解析】
【分析】
作于，如图，根据含的直角三角形三边的关系得到，则大于的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解.
【详解】
作于，如图，
在中，
，
，
的半径为，
，
与直线的位置关系是相离.
故答案为：相离.
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，直线和相交；直线和相切；直线和相离.
27．相切
【解析】
【分析】
利用直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，求出CD的长；
根据CD的长与圆的半径的大小关系，可判断圆O与OA的位置关系.
【详解】
过点C作CD⊥AO于点D.
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切.
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键.
28．3＜r≤4或r＝．
【分析】
根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为3＜r≤4或r＝．
【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
29．3．
【解析】
∵⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与⊙O相切，
∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切．
30．±2 -2
【分析】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径；又该圆可以在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，得m=±2．若直线和圆相交，则圆心应介于相切的两个切点之间，则-2
首先根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即m=±2；
再根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即−2
31．
【分析】
作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.
根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可求出PQ的值.
【详解】
如图，作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.
∵A的坐标为（-1,0）
设直线与x轴，y轴分别交于C,D,
在和中
故答案为
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系和最短距离问题，能够作出辅助线，找出全等三角形是解题的关键.
32．
【分析】
根据相切的定义可得，利用等面积法即可求解．
【详解】
解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，
∴，
由题意可得，
∴，即，
故答案为：．
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．
33．
【分析】
由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．
【详解】
∵，
∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，
∵，，
∴点M的坐标为：，半径为1，
过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：
此时取得最小值，
∵直线的解析式为：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴最小值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．
34．－1＜x＜5
【解析】
【分析】
根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，然后可求出相交时x的取值范围．
【详解】
设P点的横坐标为x，过P作直线x=2的垂线，垂足为A；
当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；
当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，
∴当⊙P与直线x=2相交时x的取值范围为－1＜x＜5.
故答案是：－1＜x＜5．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系的知识，若圆心到直线的距离d，圆的半径r，①当d＞r时，直线与圆相离，此时直线与圆没有公共点；②当d=r时，直线与圆相切，此时直线与圆有一个公共点；③当d＜r时，直线与圆相交，此时直线与圆有两个公共点.
35．2
【分析】
根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．
【详解】
∵⊙O的直径是4，
∴⊙O的半径是2．
∵经过⊙O上一点的直线L与⊙O相切，
∴点O到直线L的距离等于圆的半径2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了对切线的性质和直线与圆的位置关系的理解和运用，关键是理解圆的切线的定义．
36．
【分析】
根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．
【详解】
∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，
即0≤d＜5；
故答案为：0≤d＜5．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．
37．1或15
【分析】
根据直线与圆的位置关系由l1与⊙O相切得到O点到l1的距离为7cm，而圆心O到l2的距离89cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm．
【详解】
解：∵l1与⊙O相切，
∴O点到l1的距离为7cm，
当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm=15cm；
当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm=1cm，
∴l1到l2的距离为1cm或15cm．
故答案为：1或15．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了平行线间的距离．
38．2
【解析】
∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2 =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．
故答案是：2．
【点睛】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系．注意：直线和圆相切，则应满足d=R．
39．3或7
【解析】
【分析】
分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.
【详解】
设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC′，FC″，
在 Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，
∴BC′＝2EC′＝2，
∵BC＝5，
∴CC′＝3，
同法可得 CC″＝7，
故答案为 3 或 7．
【点拨】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.
40．(2，1)或（0，-1）
【分析】
设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，x-1），再根据⊙P的半径为1即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】
∵⊙P的圆心在一次函数y=x-l的图象上运动，
∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，x-1），
∵⊙P的半径为1．
∴x-1=1或x-1=-1．
解得x=2或x=0．
∴P点坐标为(2，1)或（0，-1）．
【点拨】本题考查的是切线的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟知直线与圆相切的性质是解答此题的关键．
41．3或5
【分析】
分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．
【详解】
当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间==3（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间==5（秒）．
故答案为3或5．
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质.
42．.
【详解】
本题考查的是相切的性质．当相切时，OM=半径=
43．
【解析】
试题分析：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA=1+t，∵四边形OABC是菱形，∴OC=1+t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，∴OE=CE=OC，∴OE=，在Rt△OPE中，OE=OP•cos30°=，∴，∴t=，故答案为．
考点：1．切线的性质；2．坐标与图形性质；3．菱形的性质；4．解直角三角形；5．压轴题；6．动点型．
44．4
【解析】
【分析】
直线l与 ⊙O相切时，直线到圆心的距离等于圆的半径，因而直线l沿射线OA方向平移4cm时与 ⊙O相切．
【详解】
∵直线到圆心的距离等于圆的半径，直线l与⊙O相切，
∴直线l沿射线OA方向平移4cm时与⊙O相切.
故答案为4.
【点拨】本题考查切线的性质.
45．
【分析】
由题意得有两个极值点，过点P与⊙O相切时，取得极值，作出切线求解即可.
【详解】
将OA平移至P1D的位置，使P1D与圆相切，连接OD如下图所示：
由题意得，
故可得，即的极大值为，
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点P2，此时取得极小值
综上可得的范围为：
故填：.
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系，找出两个极值是关键.
46．
【分析】
根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径2，求得斜边是2．所以x的取值范围是0＜x≤2．
【详解】
解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=2，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA//PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=2，
∴OP==2，
所以x的取值范围是0＜x≤2，
故答案为0＜x≤2．
【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．
47．相切.
【分析】
连接OD，如图，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OD，则∠2=∠3，所以∠1=∠3，从而得到OD∥AC，然后证明OD⊥BC，从而可判断OD为⊙O的切线．
【详解】
BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD，如图，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．
∵AD的中垂线交AB于O，∴OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC．
∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴OD为⊙O的切线．
故答案为相切．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了线段垂直平分线的性质．
48．（1）；；（2）或或
【分析】
（1）首先过点A作于点F，过点P作于点H，由，，得出，再由圆的性质得出，进而得出，，，即可列出y关于x的函数关系式，然后根据即可得出x的取值范围；
（2）首先分类讨论点D，在线段上时和在延长线上时，然后分别求出△ABC和△APE的面积，建立方程即可得出BP.
【详解】
（1）过点A作于点F，过点P作于点H
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
（2）当D点在线段上时，连，
∵
∴
∴
代入得
当D在延长线上时
∴
∴
∵
∴
∴
∴或
∴或
综上：或或
【点拨】此题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.
49．（1）55°（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）易证PA⊥AB，再通过解直角三角形求解；
（2）连接OC、AC，证出OC⊥CD，AB⊥AP，根据半径所对应的角相等即可证明CD= AD；根据AB是O的直径，得出∠BCA=90°，再根据两个角相加为90°，即可证明CD= DP，从而得出结论
【详解】
（1）∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线
∴PA⊥AB
∴∠BAP=90°
∵∠P=35°
∴∠ABP=∠BAP-∠P=90°-35°=55°
故答案为：55°
(2)如图，连接OC、AC
∵CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠1+∠3=90°
∵AP是⊙O的切线
∴AB⊥AP
∴∠2+∠4=90°
∵OA= OC
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴ CD= AD
∵AB是O的直径，
∴∠BCA=90°
∴∠DCP+∠3=90°
∠CPA+∠4=90°
∴∠DCP=∠CPA
∴CD= DP
∴CD= DP=AD
∴D为AP的中点
【点拨】本题考查了三角形内角和定理、切线的判定和性质，掌握定理是解题的关键
50．（1）P(2，0) （2）略 （3）AP=
， 面积为
【详解】
试题分析：（1）根据圆心到圆上的各点距离相等，得点P是AB和BC中垂线的交点；（2）直线l与圆相切于点B，根据切线的性质，得 ，则先连接PB，再点B做PB的垂线即可；（3）线段AC和弧AC之间图形的面积等于扇形PAC减去 的面积，注意计算时扇形的圆心角为90°.
试题解析：
（1）P(2，0)；（2）如图；（3）AP=
， 面积为
51．（1）D、F；（2）点K坐标为（1，0）或（0，1）；（3）-6≤xN≤-2
【分析】
（1）根据新定义，点A和线段BC的“中立点”是点D、F；
（2）点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动，因为点K在直线y=-x+1上，设出点K坐标，求解即可；
（3）根据题意可得，点N与圆C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动，⊙P与y轴相切时，即可求得其取值范围.
【详解】
（1）如图1中，
观察图象可知，满足条件的点在△ABC的平行于BCD的中位线上，
故成为点A和线段BC的“中立点”的是D、F．
故答案为D、F；
（2）如图2中，点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，
因为点K在直线y=-x+1上，设K（m，-m+1），
则有m2+（-m+1）2=1，
解得m=0或1，
∴点K坐标为（1，0）或（0，1）．
（3）如图3中，由题意，当点N确定时，点N与⊙G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的⊙P，
当⊙P与y轴相切时，点N的横坐标分别为-2或-6，
所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2．
【点拨】此题主要考查了直线和圆的位置关系，解题关键是理解题意，熟练运用.
24.2.2 直线和圆的位置关系（1）（同步练习）
一、 单选题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
1．己知⊙的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离.则直线与⊙的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
2．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切、相交均有可能
3．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离
C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离
4．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
5．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
6．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
7．如图，已知中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么⊙的半径的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线⊙O有公共点，设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知Rt△ABC，AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（ ）
A．rB = B．4 < rB ≤
C．rB = 或4 < rB ≤ D．rB为任意实数
10．如图，∠AOB=30°，P为OA上的一点，且OP=5cm，若以P为圆心，r为半径的圆与OB相切，则半径r为( )
A．5cm B．cm C．cm D．cm
知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
11．已知的半径为5，直线与有交点，则圆心到直线的距离可能为（ ）．
A．4.5 B．5.5 C．6 D．7
12．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是( )
A．2.5 B．3 C．5 D．10
13．如图，点A的坐标为（－3，－2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，－2） B．（0，－3） C．（－3，0）或（0，－2） D．（－3，0）
14．设⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离,点O到直线L的距离为d,则d与m的关系是( )
A．d=m B．d>m C．d> D．d<
15．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（ ）
A．0 B．3 C．3.5 D．4
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离
16．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线相切，则t为（ ）
A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s
17．如图，半径的⊙M在轴上平移，且圆心M在x轴上，当⊙M与直线相切时，圆心M的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(2，0) C．（-6，0） D．(2，0) 或（-6，0）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（0，－6），⊙P的半径为2，⊙P沿y轴以2个单位长度/s的速度向正方向运动，当⊙P与x轴相切时⊙P运动的时间为（ ）
A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s
19．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1cm B．2cm C．8cm D．2cm或8cm
20．如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A． B． C．π 或 D．或
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离
21．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
22．如图，在直线上有相距的两点和（点在点的右侧），以为圆心作半径为的圆，过点作直线.将以的速度向右移动（点始终在直线上），则与直线在______秒时相切.
A．3 B．3.5 C．3或4 D．3或3.5
二、 填空题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
23．如图，，的圆心在边上，的半径为，在圆心向点运动的过程中，当________时，与直线相切．
24．如图，，，那么以为圆心，为半径的圆与射线的位置关系是________．
25．已知两个圆都以点为圆心，若大圆的半径为，小圆的半径为，在大圆上取三个点、、，使，则直线与小圆的位置关系为________．
26．如图，已知∠BOA＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M.点M在射线OB上运动，当OM＝5 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ．
27．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是_____．
28． 已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，以r为半径作圆．若此圆与线段AB只有一个交点，则r的取值范围为_____．
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
29．如图，⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离为_____cm时，直线AB与⊙O相切．
30．如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(m，0)，半径为2．如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=_________；如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_______．
31．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是_____．
32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB相切，则r的值是________
33．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.
知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
34．如图，P为正比例函数y＝x图像上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．当⊙P与直线x＝2相交时x的取值范围为______．
35．已知⊙O的直径是4，直线l与⊙O相切，则点O到直线l的距离为_____．
36．已知的半径为，直线与相交，则圆心到直线距离的取值范围是__________．
37．已知的半径为，直线，且与相切，圆心O到的距离为，则与的距离为___________．
38．如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线向下平移 __________cm时与⊙O相切．
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离
39．如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．
40．如图，已知P的半径为1．圆心P在直线y=x-1上运动．当P与x轴相切时,P点的坐标为___．
41．如图，直线、相交于点，半径为1cm的⊙的圆心在直线上，且与点的距离为8cm，如果⊙以2cm/s的速度，由向的方向运动，那么_________秒后⊙与直线相切.
42．如图，已知∠AOB＝45°，以点M为圆心，2cm为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，则当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切．
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离
43．如图，点从点出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向移动，经过秒后，以、为顶点作菱形，使、点都在第一象限内，且.若以点为圆心，为半径的圆恰好与所在直线相切，则____.
44．如图，⊙O的半径为4 cm，直线l⊥OA，垂足为O，则直线l沿射线OA方向平移____cm时与⊙O相切．
45．已知是以坐标原点为圆心，半径为1，函数与交于点、，点在轴上运动，过点且与平行的直线与有公共点，则的范围是______.
46．如图，已知是以数轴上原点为圆心，半径为2的圆，，点在正半轴上运动，若过点与平行的直线与有公共点，设点对应的数为，则的取值范围是______．
三、 解答题
知识点一、判定直线和圆的位置关系
47．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为
证明你的猜想．
知识点二、由直线和圆的位置关系求半径的取值范围
48．如图，中，，．P是底边上的一个动点（P与B、C不重合），以P为圆心，为半径的与射线交于点D，射线交射线于点E．
（1）若点E在线段的延长线上，设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）连接，若，求的长．
知识点三、由直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离
49．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
（1） 如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；
（2） 如图②，若直线CD是⊙O的切线，求证：D为AP的中点．
知识点四、圆平移到与直线相切时圆心移动的距离
50．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧.
（1）直接写出圆弧所在圆的圆心P的坐标
（2）画出图形：过点B的一条直线l，使它与该圆弧相切；
（3）连结AC，求线段AC和弧AC之间图形的面积
知识点五、直线平移到与圆相切时移动的距离
51．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形W1，W2给出如下定义：点P为图形W1上一点，点Q为图形W2上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形W1，W2的“中立点”．如果点P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立点”M的坐标为（，）．
已知，点A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．
（1）连接BC，在点D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是______；
（2）已知点G（3，0），⊙G的半径为2，如果直线y=-x+1存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；
（3）以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】
在判断直线与圆的位置关系时，通常要得到圆心到直线的距离，然后再利用d与r的大小关系进行判断；在直线与圆的问题中,充分利用构造的直角三角形来解决问题，直线与圆的位置关系：①当d＞r时，直线与圆相离；②当d=r时，直线与圆相切；③当d＜r时，直线与圆相交.
【详解】
∵的解为x=4或x=-1，
∴r=4，
∵4＜6，即r＜d，
∴直线和⊙O的位置关系是相离.
故选A.
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式，掌握直线与圆的位置关系，一元二次方程的定义及一般形式是解题的关键.
2．D
【分析】
分别直线与⊙O只有一个交点、有两个交点两种情况分别讨论进行求解即可.
【详解】
∵若直线l与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线l与⊙O的位置关系为：相切；
若直线l与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线l与⊙O的位置关系为：相交；
∴直线l与⊙O的位置关系为：相交或相切，
故选D．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交d＜r；②直线l和⊙O相切d=r；③直线l和⊙O相离d＞r．
3．B
【分析】
本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【详解】
∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
4．B
【分析】
首先过点A作AM⊥BC，根据三角形面积求出AM的长，得出直线BC与DE的距离，进而得出直线与圆的位置关系．
【详解】
解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，∴AM×BC=AC×AB，∴AM===2.4．
∵D、E分别是AC、AB的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2.5，∴AN=MN=AM，∴MN=1.2．
∵以DE为直径的圆半径为1.25，∴r=1.25＞1.2，∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选B．
【点拨】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理得出BC到圆心的距离与半径的大小关系是解题的关键．
5．B
【分析】
根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．
【详解】
∵圆心到直线的距离5cm=5cm，
∴直线和圆相切，
故选B．
【点拨】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
6．B
【详解】
试题分析：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AB2=32+42=25，
∴AB=5；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD=R；
∵S△ABC=AC•BC=AB•r；
∴r=2.4cm，
故选B．
考点：直线与圆的位置关系．
7．C
【分析】
作CD⊥AB于D，根据勾股定理计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点．
【详解】
解：作CD⊥AB于D，如图，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴
∴
∴以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为
故选：C
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
8．A
【分析】
根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径1，求得斜边是．所以x的取值范围是0＜x≤．
【详解】
解：设切点为，连接，
则圆的半径，，
∵，，
∴，∴，∴，
同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数．
所以的取值范围是．故选A．
【点拨】此题注意求出相切的时候的x值，即可分析出X的取值范围．
9．C
【分析】
作BD⊥AC于D，如图，利用勾股定理计算出BC＝4，再利用面积法计算出BD＝2，讨论：当⊙B与AC相切时得到r＝2；当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，BA＜r≤CB．
【详解】
解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ABC中，BC＝，
∵BD•AC＝AB•BC，
∴CD＝
当⊙C与AB相切时，r＝2；
当直线AC与⊙B相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜r≤4．，
综上所述，当r＝2或4＜r≤4
故选C．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．
10．C
【解析】
【分析】
作PD⊥OB于D，先根据直角三角形的性质求得PD的长，再根据直线和圆相切，则圆的半径等于圆心到直线的距离求解．
解答：
作PD⊥OB于D.
∵在直角三角形POD中,∠AOB=30°，P为边OA上一点，且OP=5cm，
∴PD=2.5(cm).
要使直线和圆相切，则r=2.5cm.
故答案为C.
【点拨】此题综合考查了直角三角形的性质和直线和圆的位置关系与数量之间的联系．
11．A
【详解】
∵的半径为5，直线与有交点，∴圆心到直线的距离，故选C.
12．C
【解析】
试题分析：根据圆与直线的位置关系可得：当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径；当直线与圆相离时，圆心到直线的距离大于半径.
考点：直线与圆的位置关系.
13．D
【分析】
连结AQ、AP，由切线的性质可知AQ⊥QP，由勾股定理可知QP=，故此当AP有最小值时，PQ最短，根据垂线段最短可得到点P的坐标．
【详解】
连接AQ，AP.
根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；
要使PQ最小，只需AP最小，
根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，
∴P点的坐标是(−3,0).
故选：D.
【点拨】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知圆的位置关系.
14．C
【分析】
圆心O到直线L的距离为d，圆的半径为r：当时，直线与圆相离；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相交.
【详解】
∵⊙O的直径为m,直线L与⊙O相离
∴d>
故选C.
考点：直线和圆的位置关系
点评：本题是直线和圆的位置关系的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
15．A
【分析】
根据直线与圆的位置关系进行求解即可得解.
【详解】
解：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个
∴直线与圆相交
∴d＜r＝3，则d可取0，
故选：A．
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.
16．D
【分析】
利用圆心到直线的距离等于半径即可．
【详解】
设圆与直线b交于A、B两点，
当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，OP=2t，PB=2t+1，PA=2t-1，
当PB=PH时即2t+1=4，t=1.5与直线a相切，
当PA=PH时即2t-1=4，t=2.5与直线a相切．
故选：D．
【点拨】本题考查圆与直线相切问题，关键掌握圆与直线相切的条件，会利用此条件确定动点圆心的位置，列出等式解方程解决问题．
17．D
【分析】
根据题意，进行分情况讨论，分别为圆位于直线右侧并与直线相切和位于直线左侧并于直线相切两种情况，进而根据相切的性质及等腰直角三角形的相关性质进行求解即可得解．
【详解】
①当圆位于直线右侧并与直线相切时，连接MA，如下图所示：
∵
∴，，是等腰直角三角形，
∴
∵
∴是等腰直角三角形，
∴⊙M与直线AB相切于点A
∵
∴
∴圆心M的坐标为；
②当圆位于直线左侧并与直线相切时，过点M作于点C，如下图所示：
∵⊙M与直线AB相切，
∴
根据直线AB的解析式：可知
∴是等腰直角三角形
∴
∵
∴圆心M的坐标为，
综上所述：圆心M的坐标为或，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质及动圆问题，熟练掌握相关几何求解方法并进行分类讨论是解决本题的关键．
18．C
【解析】
【分析】
平移分在x轴的下方和x轴的上方两种情况写出答案即可．
【详解】
解：当⊙P位于x轴的下方且与x轴相切时，平移的距离为2s；
当⊙P位于x轴的上方且与x轴相切时，平移的距离为4s．
故选：C．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
19．D
【解析】
试题分析：连接OA，如图：
∵OH⊥AB，AB=8cm，∴AH=4cm，∵OA=OC=5cm，∴由勾股定理可得OH=3cm，∴当直线向下平移到点H与点C重合时，直线与圆相切，∴CH=OC-OH=2cm；同理：当直线向上平移到与圆相切时，平移的距离=5+3=8cm，所以直线在原有位置移动2cm或8cm后与圆相切，故选D．
考点：垂径定理、勾股定理、直线与圆的位置关系．
20．D
【解析】
试题分析：根据题意画出圆与直线相切时的位置，然后根据切线的性质进行计算.
考点：直线与圆的位置关系.
21．B
【分析】
作出OC⊥AB，利用垂径定理求出BC＝4，再利用勾股定理求出OC＝3，即可求出要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移的长度．
【详解】
解：作OC⊥AB，
又∵⊙O的半径为5cm，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm
∴BO＝5，BC＝4，
∴由勾股定理得OC＝3cm，
∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了切线的性质定理与垂径定理，根据图形求出OC的长度是解决问题的关键．
22．C
【分析】
根据与直线AB的相对位置分类讨论：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，根据题意，先计算运动的路程，从而求出运动时间；当在直线AB右侧并与直线AB相切时，原理同上.
【详解】
解：当在直线AB左侧并与直线AB相切时，如图所示
∵的半径为1cm，AO=7cm
∴运动的路程=AO－=6cm
∵以的速度向右移动
∴此时的运动时间为：÷2=3s；
当在直线AB右侧并与直线AB相切时，如图所示
∵的半径为1cm，AO=7cm
∴运动的路程=AO＋=8cm
∵以的速度向右移动
∴此时的运动时间为：÷2=4s；
综上所述：与直线在3或4秒时相切
故选：C.
【点拨】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.
23．
【解析】
【分析】
过作于，当与直线相切时，则为圆的半径，进而求出的长
【详解】
过作于，
当与直线相切时，则为圆的半径，即，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，相切时即为圆的半径，是解题的关键
24．相交
【解析】
【分析】
计算出点M到射线OA的距离，与4进行比较即可.
【详解】
作MN⊥AO交AO于点N，
MN=MO·sin30°=6×=3＜4，
∴圆与射线OA相交.
故答案为相交.
【点拨】本题主要考查圆与直线的位置关系，相关知识点需熟记.
25．相交
【解析】
【分析】
根据圆周角定理的推论“90°圆周角所对的弦是直径”，证明AB是大圆的直径，即可得到直线AB与小圆的位置关系.
【详解】
∵，
∴AB是大圆的直径，
∴直线AB与小圆相交.
故答案为：相交.
【点拨】本题考点：圆周角定理，直线与圆的位置关系.
26．相离
【解析】
【分析】
作于，如图，根据含的直角三角形三边的关系得到，则大于的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解.
【详解】
作于，如图，
在中，
，
，
的半径为，
，
与直线的位置关系是相离.
故答案为：相离.
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设的半径为，圆心到直线的距离为，直线和相交；直线和相切；直线和相离.
27．相切
【解析】
【分析】
利用直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半，求出CD的长；
根据CD的长与圆的半径的大小关系，可判断圆O与OA的位置关系.
【详解】
过点C作CD⊥AO于点D.
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切.
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，直角三角形中30°角所对的边是斜边的一半是解答本题的关键.
28．3＜r≤4或r＝．
【分析】
根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．∴AB＝5，
如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，
∴3＜r≤4，
故答案为3＜r≤4或r＝．
【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案，此题比较容易漏解．
29．3．
【解析】
∵⊙O的半径为3cm，当圆心O到直线AB的距离等于半径时，直线AB与⊙O相切，
∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切．
30．±2 -2
【分析】
根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径；又该圆可以在y轴的左侧，也可能在y轴的右侧，得m=±2．若直线和圆相交，则圆心应介于相切的两个切点之间，则-2
首先根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，即m=±2；
再根据直线和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径，即−2
31．
【分析】
作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.
根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可求出PQ的值.
【详解】
如图，作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.
∵A的坐标为（-1,0）
设直线与x轴，y轴分别交于C,D,
在和中
故答案为
【点拨】本题主要考查了直线与圆的位置关系和最短距离问题，能够作出辅助线，找出全等三角形是解题的关键.
32．
【分析】
根据相切的定义可得，利用等面积法即可求解．
【详解】
解：∵∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，
∴，
由题意可得，
∴，即，
故答案为：．
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．
33．
【分析】
由直径所对的圆周角为直角可知，动点轨迹为以中点为圆心，长为直径的圆，求得圆心到直线的距离，即可求得答案．
【详解】
∵，
∴动点轨迹为：以中点为圆心，长为直径的圆，
∵，，
∴点M的坐标为：，半径为1，
过点M作直线垂线，垂足为D，交⊙D于C点，如图：
此时取得最小值，
∵直线的解析式为：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴最小值为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了点的轨迹，圆周角定理，圆心到直线的距离，正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键．
34．－1＜x＜5
【解析】
【分析】
根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，然后可求出相交时x的取值范围．
【详解】
设P点的横坐标为x，过P作直线x=2的垂线，垂足为A；
当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；
当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，
∴当⊙P与直线x=2相交时x的取值范围为－1＜x＜5.
故答案是：－1＜x＜5．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系的知识，若圆心到直线的距离d，圆的半径r，①当d＞r时，直线与圆相离，此时直线与圆没有公共点；②当d=r时，直线与圆相切，此时直线与圆有一个公共点；③当d＜r时，直线与圆相交，此时直线与圆有两个公共点.
35．2
【分析】
根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．
【详解】
∵⊙O的直径是4，
∴⊙O的半径是2．
∵经过⊙O上一点的直线L与⊙O相切，
∴点O到直线L的距离等于圆的半径2．
故答案为：2．
【点拨】本题考查了对切线的性质和直线与圆的位置关系的理解和运用，关键是理解圆的切线的定义．
36．
【分析】
根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．
【详解】
∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，
即0≤d＜5；
故答案为：0≤d＜5．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．
37．1或15
【分析】
根据直线与圆的位置关系由l1与⊙O相切得到O点到l1的距离为7cm，而圆心O到l2的距离89cm，根据平行线间的距离的定义得到当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm；当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm．
【详解】
解：∵l1与⊙O相切，
∴O点到l1的距离为7cm，
当圆心O在两平行直线之间：l1与l2之间的距离=8cm+7cm=15cm；
当圆心O在两平行直线的同侧：l1与l2之间的距离为8cm-7cm=1cm，
∴l1到l2的距离为1cm或15cm．
故答案为：1或15．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；当直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了平行线间的距离．
38．2
【解析】
∵直线和圆相切时，OH=5，
又∵在直角三角形OHA中，HA=AB÷2 =4，OA=5，
∴OH=3．
∴需要平移5-3=2cm．
故答案是：2．
【点睛】本题考查垂径定理及直线和圆的位置关系．注意：直线和圆相切，则应满足d=R．
39．3或7
【解析】
【分析】
分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.
【详解】
设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC′，FC″，
在 Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，
∴BC′＝2EC′＝2，
∵BC＝5，
∴CC′＝3，
同法可得 CC″＝7，
故答案为 3 或 7．
【点拨】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.
40．(2，1)或（0，-1）
【分析】
设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，x-1），再根据⊙P的半径为1即可得出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．
【详解】
∵⊙P的圆心在一次函数y=x-l的图象上运动，
∴设当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（x，x-1），
∵⊙P的半径为1．
∴x-1=1或x-1=-1．
解得x=2或x=0．
∴P点坐标为(2，1)或（0，-1）．
【点拨】本题考查的是切线的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟知直线与圆相切的性质是解答此题的关键．
41．3或5
【分析】
分类讨论：当点P在当点P在射线OA时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与E，根据切线的性质得到PE=1cm，再利用含30°的直角三角形三边的关系得到OP=2PE=2cm，则⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，即可得到⊙P移动所用的时间；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，过P作PE⊥CD与F，同前面一样易得到此时⊙P移动所用的时间．
【详解】
当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8-2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间==3（秒）；
当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（8+2）cm后与CD相切，
∴⊙P移动所用的时间==5（秒）．
故答案为3或5．
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系：直线与有三种位置关系（相切、相交、相离）．也考查了切线的性质．解题关键是熟练掌握以上性质.
42．.
【详解】
本题考查的是相切的性质．当相切时，OM=半径=
43．
【解析】
试题分析：∵已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA=1+t，∵四边形OABC是菱形，∴OC=1+t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，∴OE=CE=OC，∴OE=，在Rt△OPE中，OE=OP•cos30°=，∴，∴t=，故答案为．
考点：1．切线的性质；2．坐标与图形性质；3．菱形的性质；4．解直角三角形；5．压轴题；6．动点型．
44．4
【解析】
【分析】
直线l与 ⊙O相切时，直线到圆心的距离等于圆的半径，因而直线l沿射线OA方向平移4cm时与 ⊙O相切．
【详解】
∵直线到圆心的距离等于圆的半径，直线l与⊙O相切，
∴直线l沿射线OA方向平移4cm时与⊙O相切.
故答案为4.
【点拨】本题考查切线的性质.
45．
【分析】
由题意得有两个极值点，过点P与⊙O相切时，取得极值，作出切线求解即可.
【详解】
将OA平移至P1D的位置，使P1D与圆相切，连接OD如下图所示：
由题意得，
故可得，即的极大值为，
同理当点P在y轴左边时也有一个极值点P2，此时取得极小值
综上可得的范围为：
故填：.
【点拨】本题考查直线与圆的位置关系，找出两个极值是关键.
46．
【分析】
根据题意，知直线和圆有公共点，则相切或相交．相切时，设切点为C，连接OC．根据等腰直角三角形的直角边是圆的半径2，求得斜边是2．所以x的取值范围是0＜x≤2．
【详解】
解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=2，OC⊥PC，
∵∠AOB=45°，OA//PC，
∴∠OPC=45°，
∴PC=OC=2，
∴OP==2，
所以x的取值范围是0＜x≤2，
故答案为0＜x≤2．
【点拨】此题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，作出切线找出直线与圆有交点的分界点是解决问题的关键．
47．相切.
【分析】
连接OD，如图，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OD，则∠2=∠3，所以∠1=∠3，从而得到OD∥AC，然后证明OD⊥BC，从而可判断OD为⊙O的切线．
【详解】
BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD，如图，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．
∵AD的中垂线交AB于O，∴OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC．
∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴OD为⊙O的切线．
故答案为相切．
【点拨】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了线段垂直平分线的性质．
48．（1）；；（2）或或
【分析】
（1）首先过点A作于点F，过点P作于点H，由，，得出，再由圆的性质得出，进而得出，，，即可列出y关于x的函数关系式，然后根据即可得出x的取值范围；
（2）首先分类讨论点D，在线段上时和在延长线上时，然后分别求出△ABC和△APE的面积，建立方程即可得出BP.
【详解】
（1）过点A作于点F，过点P作于点H
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
（2）当D点在线段上时，连，
∵
∴
∴
代入得
当D在延长线上时
∴
∴
∵
∴
∴
∴或
∴或
综上：或或
【点拨】此题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握，即可解题.
49．（1）55°（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）易证PA⊥AB，再通过解直角三角形求解；
（2）连接OC、AC，证出OC⊥CD，AB⊥AP，根据半径所对应的角相等即可证明CD= AD；根据AB是O的直径，得出∠BCA=90°，再根据两个角相加为90°，即可证明CD= DP，从而得出结论
【详解】
（1）∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线
∴PA⊥AB
∴∠BAP=90°
∵∠P=35°
∴∠ABP=∠BAP-∠P=90°-35°=55°
故答案为：55°
(2)如图，连接OC、AC
∵CD是⊙O的切线
∴OC⊥CD
∴∠1+∠3=90°
∵AP是⊙O的切线
∴AB⊥AP
∴∠2+∠4=90°
∵OA= OC
∴∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴ CD= AD
∵AB是O的直径，
∴∠BCA=90°
∴∠DCP+∠3=90°
∠CPA+∠4=90°
∴∠DCP=∠CPA
∴CD= DP
∴CD= DP=AD
∴D为AP的中点
【点拨】本题考查了三角形内角和定理、切线的判定和性质，掌握定理是解题的关键
50．（1）P(2，0) （2）略 （3）AP=
， 面积为
【详解】
试题分析：（1）根据圆心到圆上的各点距离相等，得点P是AB和BC中垂线的交点；（2）直线l与圆相切于点B，根据切线的性质，得 ，则先连接PB，再点B做PB的垂线即可；（3）线段AC和弧AC之间图形的面积等于扇形PAC减去 的面积，注意计算时扇形的圆心角为90°.
试题解析：
（1）P(2，0)；（2）如图；（3）AP=
， 面积为
51．（1）D、F；（2）点K坐标为（1，0）或（0，1）；（3）-6≤xN≤-2
【分析】
（1）根据新定义，点A和线段BC的“中立点”是点D、F；
（2）点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动，因为点K在直线y=-x+1上，设出点K坐标，求解即可；
（3）根据题意可得，点N与圆C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动，⊙P与y轴相切时，即可求得其取值范围.
【详解】
（1）如图1中，
观察图象可知，满足条件的点在△ABC的平行于BCD的中位线上，
故成为点A和线段BC的“中立点”的是D、F．
故答案为D、F；
（2）如图2中，点A和⊙G的“中立点”在以O为圆心，1为半径的圆上运动，
因为点K在直线y=-x+1上，设K（m，-m+1），
则有m2+（-m+1）2=1，
解得m=0或1，
∴点K坐标为（1，0）或（0，1）．
（3）如图3中，由题意，当点N确定时，点N与⊙G的“中立点”是以NC的中点P为圆心1为半径的⊙P，
当⊙P与y轴相切时，点N的横坐标分别为-2或-6，
所以满足条件的点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2．
【点拨】此题主要考查了直线和圆的位置关系，解题关键是理解题意，熟练运用.
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