人教版25.2 用列举法求概率精练

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25.2 用列举法求概率 同步练习
【基础训练】
一、单选题
1．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是（ ）

A． B． C． D．
3．在一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，从中随机摸出一个球记下颜色，然后放回摇匀，再随机摸出一个球，则摸到的两个球颜色相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在一奇一偶数上的概率是(　　　　 )．

A． B． C． D．
7．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，A盘和B盘上的两指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（　　）

A． B． C． D．
8．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A． B． C． D．
11．在一个不透明的袋中装着2个红球和1个白球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机的取出一个球，两次恰好是一个红球和一个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

A． B． C． D．
15．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）

A． B． C． D．
16．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
17．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）
A． B． C． D．
18．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，－1，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
19．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
21．不透明的袋子中装有红球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）

A． B． C． D．
23．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序．设每人每次出手心，手背的可能性相同．若有一人与另外两人不同，则此人最后出场，三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
24．某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中随机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（ ）
A． B． C． D．
25．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（ ）

A． B． C． D．
26．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）
A． B． C． D．
27．抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（　　）
A． B． C． D．
28．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是（ ）
A． B． C． D．
29．不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数的个位数字，则两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
30．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
31．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．

32．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是______．
33．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．
34．在一个不透明的袋子里有1个黑球2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，则摸到两个均为白球的概率是______．
35．嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字．他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀．琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的（可重复）”．二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．
（1）这5个小球上的数字的众数为　 　．
（2）琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”
①琪琪摸出的小球上所标数字为　 　．
②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．

三、解答题
36．如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

37．某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水
量
频数（户）
频率

6
0.12


0.24

16
0.32

10
0.20

4


2
0.04

解答以下问题：
（1）表中______，______；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
（4）若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率．
38．为庆祝建党100周年，某校开展“百名师生向党说”活动，其中活动项目有讲党史、唱红歌、赞榜样、颂英雄、谈变化．现抽取部分七年级学生的活动项目进行统计，并制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次抽取的七年级学生数，并补全条形统计图．
（2）若本校有300名七年级学生参加了“百名师生向党说”活动，请估计参加“讲党史”项目的学生数．
（3）若参加“讲党史”项目的2人中有1名男生，“颂英雄”项目的3人中有1名男生，现从参加这两个项目的学生中各抽取1人参加区级活动，请用列表或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好是一男一女的概率．


39．今年植树节期间，某校组织七、八年级全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：
七年级：100，a，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90

平均数
中位数
众数
七年级
87

80
八年级
87
90

根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出，，的值：______，______，______；
（2）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；
（3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．



40．某地为抗击新冠肺炎要在某校选拔一名志愿者．经过面试和健康检查，结果优秀青年教师小新和小纯入选．接着通过抓球来确定人选．
抓球规则：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个白球，小新先取出一个球，记住颜色后放回，然后小纯再取出一个球，若两人取出的球都是红球，则小新胜出；若取出的球是一红一白，则小纯胜出．
（1）小新先取出一个黑球是　 　事件，取出一个　 　球的可能性更大；
（2）你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明．




41．某医院食堂为全体1080名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，食堂随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐”问卷调查（每人必选且只选一种）．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）将条形统计图补充完整；
（2）统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 °，依据调查结果，可估计全体1080名职工中最喜欢B套餐的有 人；
（3）现从甲、乙、丙三名职工中任选两人担任“食堂卫生监督员”，请通过画树状图，求出甲被选中的概率．




42．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是 ．
（2）从两个口袋中各随机取一个球，求取出的两个球是一红和一黄的概率．
43．2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：


请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．







44．某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n

请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．



答案解析
【基础训练】
一、单选题
1．小明计划到永州市体验民俗文化，想从“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可．
【详解】
解：设A、B、C、D分别表示“零陵渔鼓，瑶族长鼓舞，东安武术，舜帝祭典”四种民俗文化，则列表格为：

A
B
C
D
A

（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）

（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）

（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

由表可知，共有12种等可能结果，其中小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”有2种，所以小明选择体验“瑶族长鼓舞，舜帝祭典”的概率为．
故选：D．
【点睛】
此题考查的是列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2．连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好都是背面朝上的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
列举出所有可能出现的情况，看背面都朝上情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
列举连续投掷两枚质地均匀的硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正背，背正，背背，
所有可能的结果共有4种，所以满足硬币恰好都是背面朝上的概率，
故选：B．
【点睛】
本题考查了用列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到所求情况数和总情况数是解决本题的关键 ．
3．在一个不透明的袋子里装有两个红球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后不再放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【详解】

解：由列表可知共有3×2＝6种可能，两次都摸到红球的有2种，所以概率是．
故选：B．
【点睛】
考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，画出树状图，利用树状图求出概率即可．
【详解】
为轴对称图形，中心对称图形，设印有的卡片为、，印有的卡片为B，依据题意画树状图如下：
，
由树状图可知，共有6种等可能结果，其中符合题意的有2种，
∴P=，
故选：B．
【点睛】
本题考查了画树状图求概率值，掌握树状图的表示是解题的关键．
5．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个红球和个白球，从中随机摸出一个球记下颜色，然后放回摇匀，再随机摸出一个球，则摸到的两个球颜色相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与摸到的2个球颜色相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，摸到的2个球颜色相同的有10种情况，
∴摸到的2个球颜色相同的概率为为：．
故选：A．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
6．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在一奇一偶数上的概率是(　　　　 )．

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意列出表格或画出树形图，再根据概率公式即可求出答案.
【详解】
解，根据题意列表如下：

5
6
7
8
9
1
（1,5）
（1,6）
（1,7）
（1,8）
（1,9）
2
（2,5）
（2,6）
（2,7）
（2,8）
（2,9）
3
（3,5）
（3,6）
（3,7）
（3,8）
（3,9）
4
（4,5）
（4,6）
（4,7）
（4,8）
（4,9）
5
（5,5）
（5,6）
（5,7）
（5,8）
（5,9）

由上表得，共25种等可能的结果，其中两个指针同时落在一奇一偶数上的结果共12种，
所以两个指针同时落在一奇一偶数上的概率P=
故选：A
【点睛】
此题考查的是用列表或树状图法求概率.注意要不重不漏的列出所有等可能的结果；列表法适合两步完成事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件；列举法每种结果都是等可能的结果.
7．甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的3个扇形）做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，A盘和B盘上的两指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先画出树状图，然后计算出数字之和为偶数的情况有5种，再根据概率计算公式求解即可．
【详解】
如图所示：

数字之和为偶数的情况有5种，
因此甲获胜的概率为．
故选：C．
【点睛】
考查了画树状图和概率，解题关键是掌握求概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸的球上的汉字组成“强国”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“强国”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：

学
习
强
国
学
―――
学习
学强
学国
习
习学
―――
习强
习国
强
强学
强习
―――
强国
国
国学
国习
国强
―――
∵12种可能的结果中，能组成“强国”有2种可能，共2种， ∴两次摸出的球上的汉字能组成“强国”的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
9．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
画出树状图列出所有等可能的结果，得到等可能的结果数，再找出一红一黄的结果数，最后用概率公式计算即可.
【详解】
解：树状图如图所示：

共有25个等可能的结果数，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，
∴两次摸出的球是一红一黄的概率为；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了列举法求概率，注意每种结果都必须是等可能的结果.
10．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将第一个转盘中的红色划分为圆心角为120度的两部分，将第二个转盘中的蓝色划分为圆心角为120度的两部分，可列树状图表示出所有等可能结果，再求概率即可.
【详解】
解：如图，

根据题意画树状图如下：

由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，
那么可配成紫色的概率是；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件的概率，灵活的利用树状图或列表法求概率是解题的关键.
11．在一个不透明的袋中装着2个红球和1个白球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机的取出一个球，两次恰好是一个红球和一个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个红球和一个白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两球恰好是一个红球和一个白球的有4种情况，
∴两球恰好是一个红球和一个白球的概率为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．学校新开设了航模、足球、绘画三个社团，如果晓晓和洋洋两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么晓晓和洋洋选到同一社团的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与晓晓和洋洋选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，晓晓和洋洋选到同一社团的有3种情况，
∴晓晓和洋洋选到同一社团的概率是：.
故选C.
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
列举出所有情况，让排成“2008北京”或“北京2008”的情况数除以总情况数即为该小孩能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率．
【详解】
解：因为排的可能有：
2008北京，20北京08，0820北京，08北京20，北京2008，北京0820六种，
是“2008北京”或“北京2008”的情况有两种，
所以能够排成“2008北京”或“北京2008”的概率是=，
故选B.
【点睛】
本题利用了列举法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，小灯泡发光的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：如图，电路图上有4个开关

画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有4种情况，
∴小灯泡发光的概率为：．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
15．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
16．在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率．
【详解】
所有可能出现的情况列举如下：
；；；
；；
；

共10种情况，
符合条件的情况有：；；；共3种情况；
小球上的数字都是奇数的概率为，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键．
17．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．
【详解】
列表如下：

1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．
18．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，－1，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用树状图，可得所有可能的结果数，以及抽取的两张卡片上数字之积为非负数的结果数，根据概率公式即可解决．
【详解】
根据题意画树状图如下：

由图知共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为非负数的结果有8种，故抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率为
故选：C．
【点睛】
本题考查了用树状图或列表法求概率，其优点是可以直观地把所有可能的结果及满足条件的结果一一列举出来，且能保证不重不漏．
19．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．
【详解】
解：由题意得：

∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是；
故选C．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
20．三张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形三个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出两张，则抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
依题意，依据中心对称图形的概念，可知圆、矩形为中心对称图形，利用概率求解即可；
【详解】
由题知，中心对称图形：将图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来鳄图形重合，即为中心对称图形；
依据中心对称图形的定义，可知圆、矩形为中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；
从三张卡片中任意抽两张的组合有3种：圆和矩形、圆和等边三角形、矩形和等边三角形；
其中两张卡片图案都是中心对称图形的有1种：圆和矩形；
∴抽出的卡片正面图案都是中心对称图形的概率为：；
故选：A
【点睛】
本题考查随机概率事件、中心对称图形，关键在如何使用中心对称定义进行图形的判定；
21．不透明的袋子中装有红球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两次都摸到红球的有2种结果，
所以两次都摸到红球的概率为，
故选：B．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由题意易得任取两个数字之和应为6，而任取两个数的可能性有1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5共10种，因此问题可求解．
【详解】
解：由题意可得：
从1，2，3，4，5中任取两个数字的可能性有1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5共10种，由“和谐图形”可得任取两个数字之和应为6，所以只有1和5，2和4两种，
∴恰好使该图形为“和谐图形”的概率为；
故选B．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
23．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序．设每人每次出手心，手背的可能性相同．若有一人与另外两人不同，则此人最后出场，三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
列举出所有情况，看小颖最后出场比赛的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：设其他两位同学为a，b，小颖为c，列表得

共有8种情况，小颖最后出场的结果有2种情况，
∴概率是，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．某校开展“疫情防控小卫士”活动，从学生会“督查部”的4名学生（2男2女）中随机选两名进行督导每日一次体温测量，恰好选中男女学生各一名的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
首先根据题意列表得出所有等可能的情况数，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好选中男女学生各一名的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：列表如下：
 
男
男
女
女
男

（男，男）
（女，男）
（女，男）
男
（男，男）

（女，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）

（女，女）
女
（男，女）
（男，女）
（女，女）

得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率．
故选：C
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
25．如图，有一电路连着三个开关，每个开关闭合与断开是等可能的，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的概率为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得电灯点亮的概率．
【详解】
解：设K1打开用A表示，闭合用a表示，K2打开用B表示，闭合用b表示，K3打开用C表示，闭合用c表示，
树状图如下图所示，

由图可知，点灯点亮的可能性是（aBc）、（abC）、（abc），
则电灯点亮的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．
26．王琳与蔡红在某电商平台购买了同款发卡，并且两人在收货之后都从“好评、一般、差评”中勾选了一项作为反馈，若三种评价是等可能的，则两人中至少有一个给出“差评”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人中至少有一个给出“差评”的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，两人中至少有一个给差评”的结果数为5，
∴两人中至少有一个给出“差评”的概率＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查画树状图或列表求概率，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题关键．
27．抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
画树状图，共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：

共有4个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有2个，
∴P(朝上的面不同)，
故选：C．
【点睛】
本题考查树状图法或列表法求概率，准确根据题意列出相应的树状图或表格是解题关键．
28．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用画树状图或列表法计算即可．
【详解】
解：画树状图如下：

丁跑第一棒有6种情况，同理，甲乙丙跑第一棒也各有6种情况，共有24种情况，其中丁跑第一棒，乙跑第二棒的情况数有2种，所以丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率为．
故选B．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法计算概率，正确列表或画树状图是解题的关键．
29．不透明的盒子里有3个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标记数字1、2、3，从中随机抽出一个小球，放回后再随机抽出1个小球，把第1次抽出的小球上的数字作为两位数的十位数字，第2次抽出的小球上的数字作为两位数的个位数字，则两位数是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据列树状图的方法求解即可．
【详解】
解：根据题意，列出树状图如图所示，

则所有的两位数为：11，12，13，21，22，23，31，32，33，
其中是3的倍数的是：12，21，33，
∴P(两位数是3的倍数)=，
故选：A．
【点睛】
本题考查列树状图或表格的方法求概率，理解并熟练运用树状图法或表格法是解题关键．
30．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是
故选：A
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

二、填空题
31．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是__________．

【答案】
【分析】
根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图得
，
由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合，，故有2种等可能性，所以概率为．
故答案为：
【点睛】
本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键．
32．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是______．
【答案】
【分析】
根据题意列出树状图，然后求解概率即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：

∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．
33．一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是___________．
【答案】
【分析】
画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，
∴两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为，
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
34．在一个不透明的袋子里有1个黑球2个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出两个球，则摸到两个均为白球的概率是______．
【答案】
【分析】
用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】
解：画树状图如下：

∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，
∴P（两个球都是白球），
故答案为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
35．嘉嘉和琪琪玩摸球游戏，有5个完全相同的小球，嘉嘉拿了3个，在上面分别标上数字2，3，4；琪琪拿了2个，也标上数字．他们将小球放入同一个不透明的口袋中，并搅拌均匀．琪琪说：“我标的数字是从3，4这两个数字中选择的（可重复）”．二人经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4．
（1）这5个小球上的数字的众数为　 　．
（2）琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化，”
①琪琪摸出的小球上所标数字为　 　．
②嘉嘉先从剩余的小球中摸出一个，放回，搅拌均匀又摸出一个，用列表或画树状图的方法求嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率．
【答案】（1）3，4；（2）①4；②嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率为．
【分析】
（1）先根据多次摸球实验发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4得出标注数字3的球的个数，继而得出这5个数字，从而依据众数的概念得出答案；
（2）①根据原数据的中位数为3，如果去掉数字4，新数据的中位数是可得答案；
②列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵一共有5个小球，经过多次摸球试验，发现摸到的小球上的数字为3的频率稳定于0.4，
∴标有数字3的小球的个数为5×0.4=2，
则琪琪标注的两个数字分别为3、4，
∴这5个小球标注的数字分别为2、3、3、4、4，
∴这5个小球上的数字的众数为3和4，
故答案为：3、4；
（2）①∵琪琪将口袋中的小球搅匀后，从中摸出一个小球，她说：“摸出这个小球后，剩余的小球上所标数字的中位数没有变化”，
∴琪琪摸出的小球上所标数字为4；
②列表如下：

2
3
3
4
2
（2，2）
（3，2）
（3，2）
（4，2）
3
（2，3）
（3，3）
（3，3）
（4，3）
3
（2，3）
（3，3）
（3，3）
（4，3）
4
（2，4）
（3，4）
（3，4）
（4，4）
由表可知，共有16种等可能结果，其中嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的有4种，所以嘉嘉两次摸到的小球上的数字都是偶数的概率为．
【点睛】
此题考查的是利用频率估计概率、用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题
36．如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点落在平面直角坐标系第一象限内的概率．

【答案】
【分析】
分别列出x，y的所有取值情况，然后选择x，y均大于0的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：由题意可知，x，y的所有取值情况如下所示：

共有9种可能的情况，其中点落在平面直角坐标系第一象限内的可能情况有(1,2)，(5,2)，(1,6)，(5,6)共4种，
故P(点落在平面直角坐标系第一象限内)=．
【点睛】
此题为反比例函数与概率的综合，考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．等可能事件的概率=所求情况数与总情况数之比．
37．某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
月均用水
量
频数（户）
频率

6
0.12


0.24

16
0.32

10
0.20

4


2
0.04

解答以下问题：
（1）表中______，______；
（2）把频数分布直方图补充完整；
（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
（4）若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率．
【答案】（1），；（2）频数分布直方图补图见解析；（3）该小区月均用水量超过的家庭大约有180户；（4）恰好家庭月用水量恰好有一户不少于25的概率为．
【分析】
（1）根据频率求出总数，再根据总数求频数或频率即可；
（2）根据频数分布表中的数据补全统计图即可；
（3）根据频率估计总体，超过户数的频率乘以1500计算即可；
（4）根据题意，用概率公式计算即可．
【详解】
（1）总数为：
，

表中填，．
（2）如图：

（3）故该小区月均用水量超过的家庭大约有180户
（4）用水量不少于的家庭总计6户，
样本中月均用水量在的家庭有4户记为，，，，
样本中月均用水量在的家庭有2户记为，
所以从6户随机抽取两户的结果为：
，，，，，
，，，，，
，，，，共15种，
月用水量恰好有一户不少于25的结果为：
，，，，，
，，共8种．
则恰好家庭月用水量恰好有一户不少于25的概率为：．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和频数直方图的综合运用，用枚举法求概率；概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题关键．
38．为庆祝建党100周年，某校开展“百名师生向党说”活动，其中活动项目有讲党史、唱红歌、赞榜样、颂英雄、谈变化．现抽取部分七年级学生的活动项目进行统计，并制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求本次抽取的七年级学生数，并补全条形统计图．
（2）若本校有300名七年级学生参加了“百名师生向党说”活动，请估计参加“讲党史”项目的学生数．
（3）若参加“讲党史”项目的2人中有1名男生，“颂英雄”项目的3人中有1名男生，现从参加这两个项目的学生中各抽取1人参加区级活动，请用列表或画树状图的方法，求出所选两名学生恰好是一男一女的概率．


【答案】（1）15人，图见解析；（2）估计参加“讲党史”项目的学生数为40人；（3）．
【分析】
（1）根据参加“颂英雄”的条形统计图和扇形统计图信息可得本次抽取的七年级学生人数，再求出参加“唱红歌”的学生人数，据此补全条形统计图即可；
（2）利用300乘以参加“讲党史”项目的学生所占百分比即可得；
（3）先画出树状图，从而可得所有可能的结果，再找出所选两名学生恰好是一男一女的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】
解：（1）本次抽取的七年级学生人数为（人），
参加“唱红歌”的学生人数为（人），
则补全条形统计图如下：

（2）（人），
答：估计参加“讲党史”项目的学生数为40人；
（3）将参加“讲党史”项目的1名男生和1名女生分别记为，参加“颂英雄”项目的1名男生和2名女生分别记为，
由题意，画出树状图如下：


由图可知，从参加这两个项目的学生中各抽取1人参加区级活动共有6种等可能性的结果；其中，所选两名学生恰好是一男一女的结果有3种，
则所求的概率为，
答：所选两名学生恰好是一男一女的概率为．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用列举法求概率等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识和求概率的方法是解题关键．
39．今年植树节期间，某校组织七、八年级全体学生开展了以“爱护环境”为主题的竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），收集的数据如下：
七年级：100，a，75，80，90，85，85，80，80，100；
八年级：80，70，95，90，90，100，80，85，90，90

平均数
中位数
众数
七年级
87

80
八年级
87
90

根据以上信息回答下列问题：
（1）直接写出，，的值：______，______，______；
（2）该校七、八年级共有1500人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．请估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”；
（3）从上述统计成绩可知，被调查的20名学生中共有5人95分及以上，现从这5人中任选两人，求选中两人都是满分的概率．
【答案】（1）95，85，90；（2）750名；（3）
【分析】
（1）首先把七八年级的数据分别从大到小排列（或从小到大排列），然后利用平均数、中位数及众数的性质求出、、的值；
（2）用样本数据估计总体数据即可；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中的两人恰好满分的结果，最后利用概率公式即可求得．
【详解】
解：（1）因为七年级的平均数为，
数据:，
七年级数据整理得：，， ，，， ， ，，， ，
中位数：，
八年级数据整理得： ，，，， ，，，， ，，
众数：；
（2）七年级成绩不低于90分的有4个，八年级成绩不低于90分的有6个，
∴（名），
所以这两个年级共有750名学生达到“优秀”；
（3）把5名同学分别记为、、、、，其中、、表示满分，画树状图如图：

共有20个等可能的结果，选中两人都是满分的结果有6个，
∴选中两人都是满分的概率为．
【点睛】
本题主要考查了数据的分析，正确理解题意，熟练掌握中位数、众数、平均数性质及画树状图法求概率是解题关键．
40．某地为抗击新冠肺炎要在某校选拔一名志愿者．经过面试和健康检查，结果优秀青年教师小新和小纯入选．接着通过抓球来确定人选．
抓球规则：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个白球，小新先取出一个球，记住颜色后放回，然后小纯再取出一个球，若两人取出的球都是红球，则小新胜出；若取出的球是一红一白，则小纯胜出．
（1）小新先取出一个黑球是　 　事件，取出一个　 　球的可能性更大；
（2）你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明．
【答案】（1）不可能，红；（2）不公平，理由见详解
【分析】
（1）根据随机事件的概念可直接进行求解；
（2）由题意列出树状图，然后再进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：袋中有2个红球和1个白球，没有黑球，所以小新先取出一个黑球是不可能事件，取出一个红球的可能性更大；
故答案为不可能，红；
（2）如图，

∴小新获胜的概率为，小纯胜出的概率为，
∵，
∴这个游戏不公平．
【点睛】
本题主要考查随机事件及概率，熟练掌握随机事件的概念及概率的求法是解题的关键．
41．某医院食堂为全体1080名职工提供了，，，四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，食堂随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐”问卷调查（每人必选且只选一种）．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）将条形统计图补充完整；
（2）统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 °，依据调查结果，可估计全体1080名职工中最喜欢B套餐的有 人；
（3）现从甲、乙、丙三名职工中任选两人担任“食堂卫生监督员”，请通过画树状图，求出甲被选中的概率．
【答案】（1）见解析；（2）108；378；（3）．
【分析】
（1）用最喜欢A套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可求得喜欢A套餐的人数，继而再用总人数减去喜欢C套餐的人数，据此画图；
（2）用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案，再求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以1080即可；
（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．
【详解】
（1）最喜欢A套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
补充图形如下：

（2）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，
估计全体1080名职工中最喜欢B套餐的有：（人）
故答案为：108；378；
（3）画树状图如下：

从甲、乙、丙三名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，
其中甲被选到的情况有4种，
故所求概率P．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用画树状图法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．
42．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．
（1）从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是 ．
（2）从两个口袋中各随机取一个球，求取出的两个球是一红和一黄的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，从乙口袋中随机取一个球共有3种情况，从乙口袋中随机取一个球是红色的只有一种情况，利用概率公式求即可；
（2）列表可得，可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等．小球颜色为一红和一黄的结果有2种，再利用概率公式求即可．
【详解】
（1）解：∵乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，从乙口袋中随机取一个球共有3种情况，从乙口袋中随机取一个球是红色的只有一种情况
∴从乙口袋中随机取一个球，取出的球是红色的概率是=
故答案：；
（2）解：红色球记为R，黄色球记为Y，绿色球记为G

R
Y
G
R
（R，R）
（Y，R）
（G，R）
Y
（R，Y）
（Y，Y）
（G，Y）
由表可得，可能出现的结果共有6种，并且它们出现的可能性相等．
小球颜色为一红和一黄的结果有2种，即（Y，R），（R，Y）．
∴P（一红一黄）＝．
【点睛】
本题考查列举法求概率，和列表或画树状图求概率，掌握列举法求概率，和列表或画树状图求概率是解题关键．
43．2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：


请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
【答案】（1）图见详解；（2）成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙两人的概率为．
【分析】
（1）由统计图可得不及格的人数为2人，所占百分比为5％，则可求出随机抽取的总人数，然后问题可求解；
（2）由（1）可直接列式进行求解即可；
（3）由题意可画出树状图，然后再进行求解概率即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
2÷5％=40人，
∴“良好”的人数为40-2-10-12=16人，
“优秀”所占百分比为12÷40×100％=30％，“合格”所占百分比为10÷40×100％=25％，
则补全统计图如图所示：


故答案为30，25；
（2）由（1）可得：
650×（5％+25％）=195（人）；
答：成绩未达到“良好”及以上的有195人
（3）由题意可得：


∴抽到甲、乙两人的概率为．
【点睛】
本题主要考查统计与调查及概率，熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键．
44．某大学为了解大学生对中国共产党党史识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动，现从一二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示；两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：

年级
平均数
众数
中位数
优秀率
大一
a
b
43
m
大二
39.5
44
c
n
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝__________，b＝__________，c＝__________，m＝__________，n__________；根据样本统计数据，你认为该大学一、二年级中哪个年级学生掌握党史知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（2）已知该大学一、二年级共1240名学生参加了此次测试活动，通过计算，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数能否超过1000人；
（3）从样本中测试成绩为满分的一、二年级的学生中随机抽取两名学生，用列举法求两人在同一年级的概率．
【答案】（1），，，，，二年级，见解析；（2）1000人；（3）
【分析】
（1）首先整理数据，根据中位数，众数，平均数，优秀率的意义求解即可求出a,b,c,m,n；再根据两个年级的优秀率即可判断哪个年级掌握党史知识较好；
（2）先求出样本的合格率，由样本的合格率估计总体的合格率，用合格率乘以总人数即可估计出总体的合格人数，即可得出结论；
（3）首先确定一年级满分人数和二年级满分人数，按照题目要求用列举出所有可能，即可求出概率．
【详解】
解：（1）将大一年级20名同学成绩整理如下表：
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2
平均数 ，
众数为出现次数最多的数据，由表可知，众数为43，
中位数：排序后，第10和第11个数据为42和43，故中位数为；
大一年级的优秀率为：，
大二年级的优秀率为：，
所以，，，，
从表中优秀率看，二年级样本优秀率达到65%高于一年级的55%，
所以估计二年级学生的优秀率高，
所以用优秀率评价，估计二年级学生掌握党史知识较好；
（2）∵样本合格率为：，
∴估计总体的合格率大约为，
∴估计参加测试的两个年级合格学生约为：人
∴估计超过了1000人；
（3）一年级满分有2人，设为A，B，二年级满分有3人，设为1，2，3
则从这5人中选取2人的所有情况为：
，，，，，，，12，13，23，
共有10种等可能情况，两人在同一年级的情况有4种，
∴可求得两人在同一年级的概率为：．
【点睛】
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数的意义、由样本估计总体、列举法求概率，掌握中位数、平均数、众数、由样本估计总体、列举法求概率的计算方法是解题关键．