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初中数学25.1.1 随机事件课时作业
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这是一份初中数学25.1.1 随机事件课时作业，共92页。
25.1 随机事件与概率 同步练习
【基础训练】
一、单选题
1．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
3．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
B．了解北海市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C．气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天一定下雨
D．在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图
6．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
9．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖
D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上
10．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽
11．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两个加数的和一定大于每一个加数
D．任意实数的绝对值为非负数
12．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么x＝y B．车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯
C．掷一枚1元的硬币，有数字的面向上 D．太阳每天都会从东方升起
14．数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ）
A． B． C． D．
15．在一个不透明的盒子放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a约是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．20
16．四个相同的不透明的袋子都装有除颜色外无其它差别的小球．从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．有1个红球和2个白球的袋子 B．有2个红球和3个白球的袋子
C．有3个红球和4个白球的袋子 D．有4个红球和5个白球的袋子
17．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
18．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
19．笔简中有8支形状相同的铅笔，其中红色3支，黑色5支，若蒙住眼从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到黑色铅笔的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中至少有1个红球 B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球 D．摸出的2个球都是红球
21．如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
24．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
25．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（ ）
A． B． C． D．1
26．一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是，则这个盒子里黑球的个数为（ ）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
27．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
28．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
29．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
30．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事情是不可能发生的
B．可能性很大的事情是必然发生的
C．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的
二、填空题
31．如图，飞镖游戏板（方格）中每一块小正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于______．
1
2
3
2
3
2
2
1
2
3
1
3
3
1
2
1
3
1
2
2
2
3
2
3
1
32．如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是______．
33．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________．
34．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
35．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
三、解答题
36．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
（1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
37．随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元．下表是该公司某天9：00～10：00统计的收件情况：
重量（千克）
件数
135
140
110
65
50
0
试根据以上所提供的信息，解决下列问题：
（1）求包裹重量为1＜G≤2的概率；
（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：①按该公司收费标准付费；②按上表中的平均费用付费．问：他选择哪种方式付费合算？说明理由．
38．某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：．国学；．击剑；．舞蹈；．国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了________名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率．
39．在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D．配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E．探究物质燃烧的条件．并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．
根据数学知识回答下列问题：
（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）．
40．辽宁省某城市力争创建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家园．小明的爸爸和妈妈申请利用业余时间到社区义务服务，根据社区的安排，小明的爸爸和妈妈被随机分配到A、B、C、D四个共享单车停车点中的一个地点服务．
（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是 ；
（2）小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法列出所有可能结果）
答案解析
【基础训练】
一、单选题
1．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．
【详解】
解：A．指针落在阴影区域的概率是，
B．指针落在阴影区域的概率是，
C．指针落在阴影区域的概率是，
D．指针落在阴影区域的概率是，
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；
B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放“快乐大本营”，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
故选D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．
【详解】
事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．
4．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】
解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，
则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
5．下列说法错误的是（ ）
A．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
B．了解北海市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C．气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天一定下雨
D．在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图
【答案】C
【分析】
直接利用概率的意义、全面调查和抽样调查的意义和统计图的特点分别分析即可得出答案．
【详解】
A、了解某班同学的数学成绩，适宜采用全面调查，故说法正确，不符合题意；
B、了解北海市中学生睡眠时间，适宜采用抽样调查，故说法正确，不符合题意；
C、气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天下雨的可能性较大，故说法错误，符合题意；
D、在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查随机事件的定义，概率的意义，调查方式的选择和统计图的特点，正确把握相关定义是解题关键．
6．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】
不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；
B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
【答案】D
【分析】
根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为；根据计算公式列出算式，即可求出答案．
【详解】
解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；
C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为，选项说法错误，不符合题意；
D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式，求出结果为1360人，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确，同时会根据等可能事件的概率公式求解，进行判断．
9．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖
D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上
【答案】B
【分析】
根据题意，分别对四个选项利用概率及数据分析的知识进行判断，选择正确的选项即可．
【详解】
A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，A错误；
B.方差越小则数据越稳定，B正确；
C.某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，可能有两张中奖，C错误；
D.随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次可能反面朝上，D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，难点在于理解概率的意义，熟练掌握概率及数据分析的相关知识是解决本题的关键．
10．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、3天内将下雨，是随机事件；
B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；
D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；
故选D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两个加数的和一定大于每一个加数
D．任意实数的绝对值为非负数
【答案】D
【分析】
根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念即可区分各类事件．
【详解】
A、随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数可以为1-6中任意一个，是随机事件，选项不合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上也可以反面朝上，是随机事件，选项不合题意；
C、两个加数的和不一定大于每一个加数，是随机事件，选项不合题意；
D、任意实数的绝对值为非负数，即，选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为；
故选A．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用．
13．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么x＝y
B．车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯
C．掷一枚1元的硬币，有数字的面向上
D．太阳每天都会从东方升起
【答案】D
【分析】
根据时间发生的可能性大小判断相应事件的类型即可
【详解】
A、如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，所以x＝y是随机事件，不符合题意；
B、车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚1元的硬币，有数字的面向上是随机事件，不符合题意；
D、太阳每天都会从东方升起是必然事件，符合题意．
故答案选：D
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据实数运算法则，利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义逐一分析即可得答案．
【详解】
∵数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，
∴，，
∴可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故A选项是随机事件，符合题意，
，故B选项是不可能事件，不符合题意，
，故C选项是不可能事件，不符合题意，
，故D选项是必然事件，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查实数的运算及随机事件、不可能事件、必然事件的定义；根据数轴确定a、b的符号，熟练掌握实数的运算法则及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是解题关键．
15．在一个不透明的盒子放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a约是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【分析】
摸到红球的频率稳定在25%，即， 即可解得a的值．
【详解】
解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴，
解得：a＝16．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
16．四个相同的不透明的袋子都装有除颜色外无其它差别的小球．从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．有1个红球和2个白球的袋子 B．有2个红球和3个白球的袋子
C．有3个红球和4个白球的袋子 D．有4个红球和5个白球的袋子
【答案】D
【分析】
根据概率公式求出每一个选项的概率，比较即可．
【详解】
解：A、随机摸出一个球，摸到红球的概率
B、随机摸出一个球，摸到红球的概率
C、随机摸出一个球，摸到红球的概率
D、随机摸出一个球，摸到红球的概率
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键．
17．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】
根据必然事件的意义，进行解答即可．
【详解】
解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：A．
【点睛】
本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
18．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
由题意，共有6张卡片，其中6号卡片有3张，
∴摸到6号卡片的概率为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查根据概率公式求概率，理解概率公式是解题关键．
19．笔简中有8支形状相同的铅笔，其中红色3支，黑色5支，若蒙住眼从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到黑色铅笔的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用概率公式计算可得．
【详解】
解：∵笔简中有8支形状相同的铅笔，其中红色3支，黑色5支，
∴从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到黑色铅笔的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
20．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中至少有1个红球 B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球 D．摸出的2个球都是红球
【答案】A
【分析】
根据随机事件和必然事件的具体意义进行判断即可．
【详解】
解：袋子里装有2个红球和1个白球，
随机摸出2个球，根据抽屉原理可知，
随机摸出2个球，至少有1个红球，
故选：A．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的实际意义是正确判断的前提．
21．如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
此题根据事件的三种可能性即可确定答案
【详解】
当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为；
故答案选：B；
【点睛】
此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可．
22．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．
【详解】
有理数有：，，；
无理数有：，5.06006000600006……；
则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．
23．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】A
【分析】
根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【详解】
解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；
B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；
C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
24．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
【答案】D
【分析】
根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得．
【详解】
A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此项说法错误；
B、“明天下雨概率为”，是指明天下雨的可能性有，此项说法错误；
C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，此项说法错误；
D、因为，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件、概率、中位数和众数、方差，掌握理解各定义是解题关键．
25．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】
根据函数的图像与性质先判断四张卡片上有3张卡片的结论正确，进而即可得到抽到卡片上的结论正确的概率是．
【详解】
∵，
∴函数图象经过一、三、四象限，y随着x的增大而增大
令，得到
∴函数图像与x轴的交点为点
令，得到
∴函数图像与y轴交点为
∵y随着x的增大而增大，当，得到，当，得到
∴当时，
∴4张卡片中第一、二、四张卡片上的结论正确，结论正确的有3张
∴随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像与性质，以及简单概率的求解，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键．
26．一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是，则这个盒子里黑球的个数为（ ）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
【答案】B
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，让黑球的个数除以球的总数即为摸到黑球的概率，进而求出黑球个数．
【详解】
解：设黑球的个数为x个，共（6＋x）个球，
由题意得：，
解得：x＝9，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
27．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆；
现从中任意抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，解题的关键是：首先判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，然后利用概率公式求解．
28．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
【答案】C
【分析】
根据必然事件的定义判断即可，必然事件即事件发生的可能性为100％．
【详解】
解：A、打开电视机，正在转播足球比赛为随机事件，不符合题意；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数为随机事件，不符合题意；
C、在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球为必然事件，符合题意；
D、农历十五的晚上一定能看到圆月有可能阴天，为随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．
29．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
【答案】B
【分析】
分别根据抽样调查的概念、方差的意义、样本的概念和概率的意义对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，故本选项不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
考查了概率公式、调查方式的选择、算术平均数及方差的意义，属于基础性题目，比较简单，应该重点掌握．
30．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事情是不可能发生的
B．可能性很大的事情是必然发生的
C．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、可能性很小的事情是可能发生的，本选项说法错误；
B、可能性很大的事情不一定是必然发生的，本选项说法错误；
C、投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是随机事件，本选项说法错误；
D、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的，故本选项说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
31．如图，飞镖游戏板（方格）中每一块小正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于______．
1
2
3
2
3
2
2
1
2
3
1
3
3
1
2
1
3
1
2
2
2
3
2
3
1
【答案】
【分析】
让数字“1”的小正方形的个数除以所有小正方形的总数即可．
【详解】
解：掷一次击中数字“1”的小正方形的个数有7个，小正方形的个数有共25个，
∴掷一次击中数字“1”的小正方形的概率是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是______．
【答案】
【分析】
先由４个全等且直角边已知的三角形求出阴影部分面积，再结合勾股定理求出大正方形的面积，最后根据几何概率的求法即可求解．
【详解】
根据题意，“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角形的直角边长分别为2和4，
则阴影部分的正方形的边长为，即面积为4．
由勾股定理，可得大正方形的边长为，即面积为20．
故针扎在阴影部分的概率为．
故答案是：．
【点睛】
本题考察勾股定理和几何概率的求法，难度不大，属于基础题．解题的关键在于掌握几何概率的求解方法．
33．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________．
【答案】300
【分析】
先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.75，再乘以正方形的面积即可得出答案．
【详解】
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在075左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.75，
∴估计黑色部分的总面积约为20×20×0.75 = 300，
故答案为：300．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
34．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
【答案】
【分析】
先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】
解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键
35．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
【答案】
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了概率公式，解题的关键是：理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数．
三、解答题
36．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
（1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）50名，见解析；（2）1360人；（3）
【分析】
（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）本次被调查的学生有：12÷24%＝50（人），
则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），
“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），
“不了解”的人数为50−（5＋12＋18）＝15（人），
补全图形如下：
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是：4000×（10%＋24%）＝1360（人）；
（3）根据题意画树状图如下：
共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，
所以恰好抽到一男一女的概率为＝．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
37．随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元．下表是该公司某天9：00～10：00统计的收件情况：
重量（千克）
件数
135
140
110
65
50
0
试根据以上所提供的信息，解决下列问题：
（1）求包裹重量为1＜G≤2的概率；
（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：①按该公司收费标准付费；②按上表中的平均费用付费．问：他选择哪种方式付费合算？说明理由．
【答案】（1）；（2）方案②，见解析
【分析】
（1）包裹重量为1＜G≤2的概率，等于1＜G≤2的件数除以总件数；
（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有件，所需要的费用为元，法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为元，将两咱付费方式的费用分别计算出来进行比较即可．
【详解】
解：（1）；
（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有件，所需要的费用为元，依题意得：
方案①付费：（元）
方案②付费：（元）．
∵，
小东应选择方案②付费合算．
法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为元，依题意得：
方案①每件包裹需付费：（元/件）
方案②每件包裹需付费：（元/件）
∵（元/件），且小东邮寄的包裹数量固定，
∴小东应选择方案②付费合算．
【点评】
此题考查了概率，加权平均数等知识，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
38．某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：．国学；．击剑；．舞蹈；．国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了________名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率．
【答案】（1）210；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）由D课程人数及其所占百分比求解即可；
（2）总人数减去A、B、D人数即可求出C课程人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）此次抽查的学生人数为42÷20%=210（名），
故答案为：210；
（2）C课程人数为210-（58+50+42）=60（人），
（3）列表可得
甲
乙
由表格可得，甲，乙两名同学选课总的情况有16种，恰好是甲，乙选择同一门课程的的情况有4种，
∴甲、乙两位同学选择同一门课程的概率为；
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
39．在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D．配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E．探究物质燃烧的条件．并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．
根据数学知识回答下列问题：
（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有25个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是；
（2）画树状图如图：
共有25个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有16个，
∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图及概率公式的运用．
40．辽宁省某城市力争创建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家园．小明的爸爸和妈妈申请利用业余时间到社区义务服务，根据社区的安排，小明的爸爸和妈妈被随机分配到A、B、C、D四个共享单车停车点中的一个地点服务．
（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是 ；
（2）小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法列出所有可能结果）
【答案】（1）；（2），见解析
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
【详解】
解：（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是，
故答案为：；
（2）依题意画出树状图如下图所示，
故小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、概率的求解，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
25.1 随机事件与概率 同步练习
【基础训练】
一、单选题
1．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
3．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
B．了解北海市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C．气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天一定下雨
D．在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图
6．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
7．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
9．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖
D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上
10．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽
11．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两个加数的和一定大于每一个加数
D．任意实数的绝对值为非负数
12．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
13．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么x＝y B．车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯
C．掷一枚1元的硬币，有数字的面向上 D．太阳每天都会从东方升起
14．数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ）
A． B． C． D．
15．在一个不透明的盒子放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a约是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．20
16．四个相同的不透明的袋子都装有除颜色外无其它差别的小球．从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．有1个红球和2个白球的袋子 B．有2个红球和3个白球的袋子
C．有3个红球和4个白球的袋子 D．有4个红球和5个白球的袋子
17．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
18．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
19．笔简中有8支形状相同的铅笔，其中红色3支，黑色5支，若蒙住眼从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到黑色铅笔的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中至少有1个红球 B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球 D．摸出的2个球都是红球
21．如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
23．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
24．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
25．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（ ）
A． B． C． D．1
26．一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是，则这个盒子里黑球的个数为（ ）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
27．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
28．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
29．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
30．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事情是不可能发生的
B．可能性很大的事情是必然发生的
C．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的
二、填空题
31．如图，飞镖游戏板（方格）中每一块小正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于______．
1
2
3
2
3
2
2
1
2
3
1
3
3
1
2
1
3
1
2
2
2
3
2
3
1
32．如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是______．
33．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________．
34．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
35．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
三、解答题
36．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
（1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
37．随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元．下表是该公司某天9：00～10：00统计的收件情况：
重量（千克）
件数
135
140
110
65
50
0
试根据以上所提供的信息，解决下列问题：
（1）求包裹重量为1＜G≤2的概率；
（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：①按该公司收费标准付费；②按上表中的平均费用付费．问：他选择哪种方式付费合算？说明理由．
38．某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：．国学；．击剑；．舞蹈；．国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了________名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率．
39．在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D．配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E．探究物质燃烧的条件．并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．
根据数学知识回答下列问题：
（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）．
40．辽宁省某城市力争创建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家园．小明的爸爸和妈妈申请利用业余时间到社区义务服务，根据社区的安排，小明的爸爸和妈妈被随机分配到A、B、C、D四个共享单车停车点中的一个地点服务．
（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是 ；
（2）小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法列出所有可能结果）
答案解析
【基础训练】
一、单选题
1．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是，则对应的转盘是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】
根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案．
【详解】
解：A．指针落在阴影区域的概率是，
B．指针落在阴影区域的概率是，
C．指针落在阴影区域的概率是，
D．指针落在阴影区域的概率是，
故选D．
【点睛】
本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键．
2．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断．
【详解】
解：A、买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；
B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放“快乐大本营”，是随机事件；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件；
故选D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可．
【详解】
事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面怡好是冰壶项目图案的概率是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果．
4．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据简单事件的概率计算公式即可得．
【详解】
解：由题意得：从不透明的袋中随机摸出1个球共有5种等可能性的结果，其中，摸出红球的结果有2种，
则从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．
5．下列说法错误的是（ ）
A．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查
B．了解北海市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C．气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天一定下雨
D．在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图
【答案】C
【分析】
直接利用概率的意义、全面调查和抽样调查的意义和统计图的特点分别分析即可得出答案．
【详解】
A、了解某班同学的数学成绩，适宜采用全面调查，故说法正确，不符合题意；
B、了解北海市中学生睡眠时间，适宜采用抽样调查，故说法正确，不符合题意；
C、气象局预报说“明天的降水率为85%”，意味着明天下雨的可能性较大，故说法错误，符合题意；
D、在统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查随机事件的定义，概率的意义，调查方式的选择和统计图的特点，正确把握相关定义是解题关键．
6．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】
不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】
A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；
B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；
D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键．
8．下列说法正确的是（ ）
A．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖
C．从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是
D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
【答案】D
【分析】
根据普查的特点，得出了解我国中学生课外阅读情况应采取抽样调查；由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖；共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为；根据计算公式列出算式，即可求出答案．
【详解】
解：A、根据普查的特点，普查适合人数较少，调查范围较小的情况，而了解我国中学生课外阅读情况，人数较多，范围较广，应采取抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
B、由于中奖的概率是等可能的，则买100张可能会中奖，可能不会中奖，选项说法错误，不符合题意；
C、共有7个小球，其中3个红球，抽到红球的概率为，选项说法错误，不符合题意；
D、根据计算公式该项人数等于该项所占百分比乘以总人数，列出算式，求出结果为1360人，选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的区别、概率发生的可能性、求随机事件的概率与求某项的人数，关键在于熟悉普查的适用范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确，同时会根据等可能事件的概率公式求解，进行判断．
9．下列说法正确的是（ ）
A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式
B．平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定
C．某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，一定有两张中奖
D．随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次一定反面朝上
【答案】B
【分析】
根据题意，分别对四个选项利用概率及数据分析的知识进行判断，选择正确的选项即可．
【详解】
A.要了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查的方式，A错误；
B.方差越小则数据越稳定，B正确；
C.某次抽奖，中奖概率为，小李抽取了100张彩票，可能有两张中奖，C错误；
D.随机掷一枚质地均匀的硬币，若第一次正面朝上，则第二次可能反面朝上，D错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，难点在于理解概率的意义，熟练掌握概率及数据分析的相关知识是解决本题的关键．
10．下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ）
A．3天内将下雨 B．打开电视，正在播新闻
C．买一张电影票，座位号是偶数号 D．没有水分，种子发芽
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、3天内将下雨，是随机事件；
B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；
C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；
D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；
故选D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．两个加数的和一定大于每一个加数
D．任意实数的绝对值为非负数
【答案】D
【分析】
根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念即可区分各类事件．
【详解】
A、随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数可以为1-6中任意一个，是随机事件，选项不合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上也可以反面朝上，是随机事件，选项不合题意；
C、两个加数的和不一定大于每一个加数，是随机事件，选项不合题意；
D、任意实数的绝对值为非负数，即，选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
先确定袋中任意摸出一个球，是白球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
【详解】
解：从袋中任意摸出一个球，是白球的结果数为1个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是白球的概率为；
故选A．
【点睛】
本题考查了等可能事件的概率问题，解决本题的关键是牢记概率公式，本题较基础，侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用．
13．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么x＝y
B．车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯
C．掷一枚1元的硬币，有数字的面向上
D．太阳每天都会从东方升起
【答案】D
【分析】
根据时间发生的可能性大小判断相应事件的类型即可
【详解】
A、如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，所以x＝y是随机事件，不符合题意；
B、车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚1元的硬币，有数字的面向上是随机事件，不符合题意；
D、太阳每天都会从东方升起是必然事件，符合题意．
故答案选：D
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，下列事件是随机事件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据实数运算法则，利用随机事件以及不可能事件、必然事件的定义逐一分析即可得答案．
【详解】
∵数轴上表示两数的点分别在原点左、右两侧，
∴，，
∴可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故A选项是随机事件，符合题意，
，故B选项是不可能事件，不符合题意，
，故C选项是不可能事件，不符合题意，
，故D选项是必然事件，不符合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查实数的运算及随机事件、不可能事件、必然事件的定义；根据数轴确定a、b的符号，熟练掌握实数的运算法则及随机事件、不可能事件、必然事件的定义是解题关键．
15．在一个不透明的盒子放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a约是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【分析】
摸到红球的频率稳定在25%，即， 即可解得a的值．
【详解】
解：∵摸到红球的频率稳定在25%，
∴，
解得：a＝16．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率可以估计概率，难度不大．
16．四个相同的不透明的袋子都装有除颜色外无其它差别的小球．从这四个袋子中分别随机摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A．有1个红球和2个白球的袋子 B．有2个红球和3个白球的袋子
C．有3个红球和4个白球的袋子 D．有4个红球和5个白球的袋子
【答案】D
【分析】
根据概率公式求出每一个选项的概率，比较即可．
【详解】
解：A、随机摸出一个球，摸到红球的概率
B、随机摸出一个球，摸到红球的概率
C、随机摸出一个球，摸到红球的概率
D、随机摸出一个球，摸到红球的概率
故选：D．
【点睛】
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键．
17．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】
根据必然事件的意义，进行解答即可．
【详解】
解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背．
故选：A．
【点睛】
本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
18．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到6号卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据概率公式直接求解即可．
【详解】
由题意，共有6张卡片，其中6号卡片有3张，
∴摸到6号卡片的概率为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查根据概率公式求概率，理解概率公式是解题关键．
19．笔简中有8支形状相同的铅笔，其中红色3支，黑色5支，若蒙住眼从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到黑色铅笔的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用概率公式计算可得．
【详解】
解：∵笔简中有8支形状相同的铅笔，其中红色3支，黑色5支，
∴从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到黑色铅笔的概率是；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
20．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的2个球中至少有1个红球 B．摸出的2个球都是白球
C．摸出的2个球中1个红球、1个白球 D．摸出的2个球都是红球
【答案】A
【分析】
根据随机事件和必然事件的具体意义进行判断即可．
【详解】
解：袋子里装有2个红球和1个白球，
随机摸出2个球，根据抽屉原理可知，
随机摸出2个球，至少有1个红球，
故选：A．
【点睛】
本题考查随机事件，理解随机事件的实际意义是正确判断的前提．
21．如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
此题根据事件的三种可能性即可确定答案
【详解】
当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为；
故答案选：B；
【点睛】
此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可．
22．五张不透明的卡片，正面分别写有实数，，，，5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可．
【详解】
有理数有：，，；
无理数有：，5.06006000600006……；
则取到的卡片正面的数是无理数的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可．
23．下列事件中属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和是180°
B．打开电视机，正在播放新闻联播
C．随机买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】A
【分析】
根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．
【详解】
解：A、任意画一个三角形，其内角和是180°；属于必然事件，故此选项符合题意；
B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；
C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；
D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．
24．下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨
C．一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7
D．甲､乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同．方差分别是，，则甲的成绩更稳定
【答案】D
【分析】
根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得．
【详解】
A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此项说法错误；
B、“明天下雨概率为”，是指明天下雨的可能性有，此项说法错误；
C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，此项说法错误；
D、因为，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了必然事件、概率、中位数和众数、方差，掌握理解各定义是解题关键．
25．背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】
根据函数的图像与性质先判断四张卡片上有3张卡片的结论正确，进而即可得到抽到卡片上的结论正确的概率是．
【详解】
∵，
∴函数图象经过一、三、四象限，y随着x的增大而增大
令，得到
∴函数图像与x轴的交点为点
令，得到
∴函数图像与y轴交点为
∵y随着x的增大而增大，当，得到，当，得到
∴当时，
∴4张卡片中第一、二、四张卡片上的结论正确，结论正确的有3张
∴随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图像与性质，以及简单概率的求解，熟练掌握一次函数的图像与性质是解决本题的关键．
26．一个不透明的盒子里有若干个黑球和3个白球，3个红球，它们除颜色外没有其他区别，若从这个盒子里随机摸出一个黑球的概率是，则这个盒子里黑球的个数为（ ）
A．12个 B．9个 C．6个 D．3个
【答案】B
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，让黑球的个数除以球的总数即为摸到黑球的概率，进而求出黑球个数．
【详解】
解：设黑球的个数为x个，共（6＋x）个球，
由题意得：，
解得：x＝9，
经检验：是原方程的根，且符合题意，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
27．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：矩形，圆；
现从中任意抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为，
故选：B．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用，解题的关键是：首先判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形，然后利用概率公式求解．
28．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．打开电视机，正在转播足球比赛
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球
D．农历十五的晚上一定能看到圆月
【答案】C
【分析】
根据必然事件的定义判断即可，必然事件即事件发生的可能性为100％．
【详解】
解：A、打开电视机，正在转播足球比赛为随机事件，不符合题意；
B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数为随机事件，不符合题意；
C、在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球为必然事件，符合题意；
D、农历十五的晚上一定能看到圆月有可能阴天，为随机事件，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．
29．下列说法中，正确的是（ ）
A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查
B．甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定
C．为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100
D．某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票一定会中奖
【答案】B
【分析】
分别根据抽样调查的概念、方差的意义、样本的概念和概率的意义对各选项分析判断即可．
【详解】
解：A、对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
B、甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝3.2，s乙2＝1，则乙的射击成绩较稳定，正确，符合题意；
C、为了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100袋洗衣粉的质量，故本选项不符合题意；
D、某种彩票中奖的概率是，则购买10张这种彩票不一定会中奖，故本选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
考查了概率公式、调查方式的选择、算术平均数及方差的意义，属于基础性题目，比较简单，应该重点掌握．
30．下列说法正确的是（ ）
A．可能性很小的事情是不可能发生的
B．可能性很大的事情是必然发生的
C．投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是不可能发生的
D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的
【答案】D
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】
解：A、可能性很小的事情是可能发生的，本选项说法错误；
B、可能性很大的事情不一定是必然发生的，本选项说法错误；
C、投掷一枚普通的正方体骰子，结果恰好是“3”是随机事件，本选项说法错误；
D、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数是必然发生的，故本选项说法正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
31．如图，飞镖游戏板（方格）中每一块小正方形除标注的数字外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，击中标有数字“1”的小正方形的概率等于______．
1
2
3
2
3
2
2
1
2
3
1
3
3
1
2
1
3
1
2
2
2
3
2
3
1
【答案】
【分析】
让数字“1”的小正方形的个数除以所有小正方形的总数即可．
【详解】
解：掷一次击中数字“1”的小正方形的个数有7个，小正方形的个数有共25个，
∴掷一次击中数字“1”的小正方形的概率是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
32．如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是______．
【答案】
【分析】
先由４个全等且直角边已知的三角形求出阴影部分面积，再结合勾股定理求出大正方形的面积，最后根据几何概率的求法即可求解．
【详解】
根据题意，“赵爽弦图”中，四个全等的直角三角形的直角边长分别为2和4，
则阴影部分的正方形的边长为，即面积为4．
由勾股定理，可得大正方形的边长为，即面积为20．
故针扎在阴影部分的概率为．
故答案是：．
【点睛】
本题考察勾股定理和几何概率的求法，难度不大，属于基础题．解题的关键在于掌握几何概率的求解方法．
33．如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为的正方形“易加学院”微课二维码．为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________．
【答案】300
【分析】
先根据经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，可估计点落入黑色部分的概率为0.75，再乘以正方形的面积即可得出答案．
【详解】
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在075左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.75，
∴估计黑色部分的总面积约为20×20×0.75 = 300，
故答案为：300．
【点睛】
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
34．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
【答案】
【分析】
先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】
解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是
故答案为：
【点睛】
本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键
35．某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是____________．
【答案】
【分析】
直接利用概率公式求解．
【详解】
解：根据随机事件概率公式得；
1张奖券中一等奖的概率为，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了概率公式，解题的关键是：理解随机事件的概率等于事件可能出现的结果数除以所有的可能出现的结果数．
三、解答题
36．随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．
（1）本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．
（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1）50名，见解析；（2）1360人；（3）
【分析】
（1）由“了解”的人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的百分比可求出“非常了解”、“了解很少”的人数，继而求出“不了解”的人数，从而补全图形；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解．
【详解】
解：（1）本次被调查的学生有：12÷24%＝50（人），
则“非常了解”的人数为50×10%＝5（人），
“了解很少”的人数为50×36%＝18（人），
“不了解”的人数为50−（5＋12＋18）＝15（人），
补全图形如下：
（2）估计该校4000名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是：4000×（10%＋24%）＝1360（人）；
（3）根据题意画树状图如下：
共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，
所以恰好抽到一男一女的概率为＝．
【点睛】
本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
37．随着互联网的快速发展，人们的生活越来越离不开快递，某快递公司邮寄每件包裹的收费标准是：重量小于或等于1千克的收费10元；重量超过1千克的部分，每超过1千克（不足1千克按1千克计算）需再收费2元．下表是该公司某天9：00～10：00统计的收件情况：
重量（千克）
件数
135
140
110
65
50
0
试根据以上所提供的信息，解决下列问题：
（1）求包裹重量为1＜G≤2的概率；
（2）小东打算在该公司邮寄一批每件3千克的包裹到不同地方，现有两种付费方式供他选择：①按该公司收费标准付费；②按上表中的平均费用付费．问：他选择哪种方式付费合算？说明理由．
【答案】（1）；（2）方案②，见解析
【分析】
（1）包裹重量为1＜G≤2的概率，等于1＜G≤2的件数除以总件数；
（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有件，所需要的费用为元，法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为元，将两咱付费方式的费用分别计算出来进行比较即可．
【详解】
解：（1）；
（2）法一：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹共有件，所需要的费用为元，依题意得：
方案①付费：（元）
方案②付费：（元）．
∵，
小东应选择方案②付费合算．
法二：设小东打算邮寄的这批每件3千克的包裹，每件所需要的费用为元，依题意得：
方案①每件包裹需付费：（元/件）
方案②每件包裹需付费：（元/件）
∵（元/件），且小东邮寄的包裹数量固定，
∴小东应选择方案②付费合算．
【点评】
此题考查了概率，加权平均数等知识，掌握概率公式的求法即概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
38．某中学八年级在新学期开设了四门校本选修课程：．国学；．击剑；．舞蹈；．国际象棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
课程选择情况条形统计图 课程选择情况扇形统计图
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次共抽查了________名学生；
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）现有甲，乙两名同学选课，求他们选择同一门课程的概率．
【答案】（1）210；（2）见解析；（3）
【分析】
（1）由D课程人数及其所占百分比求解即可；
（2）总人数减去A、B、D人数即可求出C课程人数，从而补全图形；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）此次抽查的学生人数为42÷20%=210（名），
故答案为：210；
（2）C课程人数为210-（58+50+42）=60（人），
（3）列表可得
甲
乙
由表格可得，甲，乙两名同学选课总的情况有16种，恰好是甲，乙选择同一门课程的的情况有4种，
∴甲、乙两位同学选择同一门课程的概率为；
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
39．在初中毕业理化生实验复习备考中，化学田老师为本班学生准备了下面5个实验项目：A粗盐中难溶性杂质的去除；B．二氧化碳的实验室制取、验满及检验；C镁、锌、铁、铜主要化学性质的探究；D．配置50g质量分数为6%的氯化钠溶液；E．探究物质燃烧的条件．并准备了如图的五等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指向的实验项目（若指针停在等分线上，则重新转动转盘）．
根据数学知识回答下列问题：
（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是多少？
（2）请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率（用树状图或列表法求解）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有25个等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）小明同学转动一次转盘，正好选中自己熟悉的“A”实验的概率是；
（2）画树状图如图：
共有25个等可能的结果，小明和小红两名同学都没有选中“E”实验的结果有16个，
∴小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“E”实验的概率为．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意列出树状图及概率公式的运用．
40．辽宁省某城市力争创建精神文明城市，需要全民一心，大家共同打造自己美好的家园．小明的爸爸和妈妈申请利用业余时间到社区义务服务，根据社区的安排，小明的爸爸和妈妈被随机分配到A、B、C、D四个共享单车停车点中的一个地点服务．
（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是 ；
（2）小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法列出所有可能结果）
【答案】（1）；（2），见解析
【分析】
（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
【详解】
解：（1）小明的爸爸会被分到A停车点服务的概率是，
故答案为：；
（2）依题意画出树状图如下图所示，
故小明的爸爸和妈妈分配在同一停车点的概率是．
【点睛】
本题考查列表法与树状图法、概率的求解，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
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