海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学【试卷+答案】

这是一份海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学【试卷+答案】，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大万宁附中2021-2022学年上学期第一次月考(高二)数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，，则以线段为直径的圆的方程为　　A． B． C． D．2.如图中的直线、、的斜率分别为、、，则　　A．                     B． C．                     D．3.已知直线与过点，的直线垂直，则直线的倾斜角是（    ）A． B． C． D．4.方程表示圆，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．5.若直线m的方向向量为a，平面α的法向量为μ，则能使m∥α的是(　　)A.a＝(1,0,0)，μ＝(－2,0,0)    B.a＝(1，－1,3)，μ＝(0,3,1) C.a＝(0,2,1)，μ＝(－1,0,1)    D.a＝(1,3,5)，μ＝(1,0,1)6.已知a=(2,0,1),b=(3,2, －5),则向量b在向量a上的投影向量是 (　　)A.  (3,2, －5)  B. (3,2, －5)       C.  (2,0,1) D.  (2,0,1)7.向量a=(2,1,x),b=(2,y,－1),若|a|=,且a⊥b,则x+y的值为(　　)A. －1             B.1               C. －4            D.48.已知向量a=(2,-1,3)，b=(-1,4,-2)，，若a，b，c共面，则实数（   ）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知直线与直线垂直，则实数的值是（   ）A．              B．              C．             D．10.如果，，那么直线经过（   ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,下列结论正确的有(　　)A.AD与BC所成的角为30°           B.AC与BD所成的角为90°C.BC与面ACD所成角的正弦值为  D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是12.等腰直角三角形的直角顶点为，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是（    ）A． B． C． D．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.若a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(3,4,2)，则a·(b＋c)＝_______.14.两平行直线与间的距离为3，则______.在四棱柱中，，则　  　．16．如图，二面角为，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，若，，，则的长度为　  　．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)求经过直线∶ 与直线∶ 的交点，且满足下列条件的直线方程.（1）与直线平行； （2）与直线垂直.    18.(本题满分12分) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都等于1，∠BAA1＝∠CAA1＝60°.(1)设＝a，＝b，＝c，用向量a，b，c表示，并求出BC1的长度；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．      19.(本题满分12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：BC⊥平面BDE.   20.(本题满分12分)已知直线：.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限； （2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.  21. (本题满分12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被面AEC1F所截得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(1)求BF的长;           (2)求点C到平面AEC1F的距离.   22．(本题满分12分)如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.数学答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5BDCBB     6-8CCD二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AB     10.ACD      11.BD      12.AC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13.____3__        14.或48_______.　-3　．       16．3　．四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)求经过直线∶ 与直线∶ 的交点，且满足下列条件的直线方程.（1）与直线平行； （2）与直线垂直.17.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）设所求直线为，故，因为此直线与直线，故，故，故所求直线为.（2）设所求直线为，故，因为此直线与直线，故，故，故所求直线为.18.(本题满分12分) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都等于1，∠BAA1＝∠CAA1＝60°.(1)设＝a，＝b，＝c，用向量a，b，c表示，并求出BC1的长度；(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．    18．解析　(1)＝＋＝＋－＝＋－＝a＋c－b.a·b＝|a|·|b|cos∠BAA1＝1×1×cos 60°＝，同理可得a·c＝b·c＝，所以||＝＝＝＝.即BC1的长度为.(6分)(2)因为＝a＋b，所以||＝＝＝＝，因为·＝(a＋b)·(a＋c－b)＝a2＋a·c－a·b＋b·a＋c·b－b2＝1＋－＋＋－1＝1，所以cos〈，〉＝＝＝.(11分)所以异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为.(12分)19.(本题满分12分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．(1)求证：BM∥平面ADEF；(2)求证：BC⊥平面BDE.19.证明　∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，AD⊥ED，ED⊂平面ADEF，∴ED⊥平面ABCD.以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系．则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)，F(2,0,2)．(2分)(1)∵M为EC的中点，∴M(0,2,1)，则＝(－2,0,1)，＝(－2,0,0)，＝(0,0,2)，∴＝＋，故，，共面．又BM⊄平面ADEF，∴BM∥平面ADEF.(7分)(2)＝(－2,2,0)，＝(2,2,0)，＝(0,0,2)，∵·＝－4＋4＝0，∴BC⊥DB.又·＝0，∴BC⊥DE.又DE∩DB＝D，∴BC⊥平面BDE.(12分)20.(本题满分12分)已知直线：.（1）求证：不论为何值，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围.20.【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）直线l为，即，，解得，不论a为何值，直线l总过第一象限的点，即直线l过第一象限；（2）因为直线的斜率显然存在，又直线l不经过第二象限，直线l过第一象限，所以斜率只能为正，且直线与轴不能交于正半轴；因此；解得，21. (本题满分12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被面AEC1F所截得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1.(1)求BF的长;(2)求点C到平面AEC1F的距离.  21.解析　(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C1(0,4,3),B(2,4,0),(2分)设F(0,0,z),∵四边形AEC1F为平行四边形,∴=,即(-2,0,z)=(-2,0,2),∴z=2,∴F(0,0,2),∴=(-2,-4,2).(4分)于是||=2,即BF的长为2.(6分)(2)设n=(x,y,z)为平面AEC1F的法向量,(7分)则即令y=-,得x=1,z=1,则n=1,-,1.(10分)由(1)知=(0,0,3),∴点C到平面AEC1F的距离d===.(12分)22．(本题满分12分)如图所示的几何体中，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，，，，，为的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）设为线段上的动点，使得平面平面，求线段的长.22.【解析】：依题意得，和均为以为直角顶点的等腰直角三角形，则，，所以面，又，可以建立以为原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴正方向的空间直角坐标系（如图），可得，，，，，，，（1）证明：由题意，，，因为，所以.（2）解：，，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得，平面的一个法向量，因此有，由图可得二面角为锐二面角，所以二面角的大小为.（3）解：（方法一）设，，所以，因此，令，即，解得，即为的中点，因为平面，平面，，所以当为的中点时，平面平面，此时即，，所以线段的长为.（方法二）设，，所以，因此，设为平面的法向量，则，即，不妨令，可得，因为平面平面，所以，解得：，此时即，，所以线段的长为