山东省邹平市第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学【试卷+答案】

这是一份山东省邹平市第二中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学【试卷+答案】，共6页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
邹平市第二中学2021级第一次质量检测数学学科试卷 2021.10.9一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∩B=(　　)A.{1}　　　　   B.{0,1}         C.{-1,1}　　　　　　　 D.{-1,0,1}2.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　)A.∀x∈R，|x|＋x2<0   B.∀x∈R，|x|＋x2≤0C.∃x∈R，|x|＋x2<0   D.∃x∈R，|x|＋x2≥03.已知0<x<1，则x(1－x)取最大值时x的值为(　　)A.           B.           C.          D.4.已知集合A={x|x2+2x-8>0},B={x|x-a>0},若B⊆A,则实数a的取值范围为(　　)A.a≥2            B.a>2          C.a≥4         D.a>45. 已知实数0<a<1,则以下不等关系正确的是 (　　)A.a2>>a>-a      B.a>a2>>-a      C.>a>a2>-a       D.>a2>a>-a6.已知集合只有一个元素，则的取值是(　　)．A． B．0 C．4 D．0或7. .如图所示,M,P,S是V的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 (　　)A.(M∩P)∩S     B.(M∩P)∪S    C.(M∩S)∩(∁SP)   D.(M∩P)∪(∁VP)8. 关于x的不等式mx2+2mx-1<0恒成立的一个充分不必要条件是 (　　)A.-1<m<-      B.-1<m≤0       C.-2<m<1     D.-3<m<-二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分)9.下列结论正确的有 (　　)A.若命题p:∃x∈R,x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0      B.不等式x2-4x+5>0的解集为RC.“x>1”是“(x-1)(x+2)>0”的充分不必要条件        D.∀x∈R,=x 10. 给出下列命题：①若ab>0，a>b，则<；                    ②若a>b，c>d，则a－c>b－d；③对于正数a，b，m，若a<b，则<.      ④若<<0,则|a|>|b|.其中真命题的序号是________．A．① B．② C．③ D．④11.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是 (　　)A.a2+b2≥8      B.≥      C.≥2       D.+≤112.若命题“∃x∈R,(k2-1)x2+4(1-k)x+3≤0”是假命题,则k的值可能为 (　　)A.-1      B.1          C.4          D.7三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知集合，，则A∩B中元素的个数为         ．14. 若命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为真命题，则实数a的取值范围为________．15. 设是非空集合，定义={且}，已知，，则=________．16. 含有三个实数的集合可表示为，也可表示为，，，则的值         ．四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 18.(12分) 已知集合，，，3，，．（1）求，，的值；（2）若，且，求的值．  19.(12分) 已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,且A≠⌀,求实数a的取值范围.  20.(12分) (1)<0；　　　 (2)                (3)3x2＋5x－2≥0；    21.(12分) 已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B.(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．    22.(12分)如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求点B在AM上,点D在AN上,且对角线MN过点C,已知AB的长为3米,AD的长为2米.(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则DN的长应在什么范围内?(2)当DN的长为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小值.           2021级第一次质量检测数学学科试卷答案    2021.10.9一．1—4 ACAA   5—8 CDCA          二.9.ABC   10. AC  11.AB 12.BC三．13. ___3_____ 14.__ a≤4 ______   15.    16. ____1____四．17. 18.解：（1）集合，，．，， ，解得，…………2分，，  ，3，，．，，   …………4分，3是方程的两个根， ，即，． …………6分（2），，，且，当时，，成立；   …………8分当时，，，则或，…………10分解得或，   的值为0或或．…………12分19. 解：(1)当a=3时,A={x|-1≤x≤5},又B={x|x≤1或x≥4}, …………2分∴A∩B={x|-1≤x≤1或4≤x≤5}. …………4分(2)∵B={x|x≤1或x≥4},∴∁RB={x|1<x<4}. …………6分由“x∈A”是“x∈∁RB”的充分不必要条件,得A⫋∁RB, …………8分又A={x|2-a≤x≤2+a},A≠⌀,∴∴0≤a<1. …………11分∴a的取值范围是{a|0≤a<1}. …………12分20. 解：　(1)<0⇔(2x－5)(x＋4)<0⇔－4<x<，  ∴原不等式的解集为.…………4分(2)原不等式可化为解得∴x<－或x≥，∴原不等式的解集为.…………8分(3)因为Δ＝25－4×3×(－2)＝49>0，所以方程3x2＋5x－2＝0的两实根为x1＝－2，x2＝.由二次函数y＝3x2＋5x－2的图象(图②)，得原不等式的解集为   …………12分21.解：(1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3，∴A＝{x|－1<x<3}．     …………2分由x2＋x－6<0，得－3<x<2，∴B＝{x|－3<x<2}，    …………4分∴A∩B＝{x|－1<x<2}．…………6分(2)由题意，得解得    …………8分∴－x2＋x－2<0，∴x2－x＋2>0，      ∵Δ＝1－8＝－7<0，         …………10分∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.       …………12分22.解析　(1)设DN的长为x(x>0)米,则AN的长为(x+2)米.∵=,∴AM=,       ∴=AN·AM=. …………4分由S矩形AMPN>32,得>32,      又x>0,∴3x2-20x+12>0,    解得0<x<或x>6, 7分即DN的长(单位:米)的取值范围是x0<x<或x>6. …………8分(2)设矩形花坛AMPN的面积为y平方米,则y===3x++12≥2+12=24, ……………10分       当且仅当3x=,即x=2(负值舍去)时,等号成立,此时y取得最小值24. …………11分    故DN的长为2米时,矩形花坛AMPN的面积最小,最小为24平方米. …………12分   A