人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质备课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质备课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，激趣诱思，知识点拨，双曲线的几何性质，答案B，答案A，微判断，1答案①②等内容，欢迎下载使用。
火电厂、核电站的循环水自然通风冷却塔是一种大型薄壳型建筑物,建在水源不十分充足的地区的电厂.为了节约用水,需建造一个循环冷却水系统,以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用.大型电厂采用的冷却建筑物多为双曲线型冷却塔.这样从结构上最稳定,强度高,能够获得更大的容积,气流顺畅,对流冷却效果好,造型美观.
名师点析(1)双曲线与椭圆的六个不同点:
(2)等轴双曲线是实轴和虚轴等长的双曲线,它的渐近线方程是y=±x,离心率为 .(3)共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.
微练习(1)圆锥曲线 =1的离心率e=2,则实数m的值为(　　)A.-5　　　　　B.-35C.19 D.-11
(2)双曲线 =1的渐近线方程为(　　)A.3x±4y=0B.4x±3y=0C. x±2y=0D.9x±16y=0
(3)等轴双曲线的渐近线互相垂直.(　　)答案 (1)√　(2)×　(3)√
微思考(1)双曲线的离心率对开口大小有怎样的影响?
提示 双曲线的离心率e= 反映了双曲线开口的大小,e越大,双曲线的开口就越大.
(2)一条直线与双曲线的渐近线平行时,它与双曲线有几个公共点?提示 1个.
例1求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.
要点笔记由双曲线的方程研究其几何性质的注意点(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置,确定a,b的值.(3)由c2=a2+b2求出c的值,从而写出双曲线的几何性质.
延伸探究求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
例2已知F1,F2为双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF1F2=30°,求该双曲线的渐近线方程.分析求双曲线的渐近线方程就必须求渐近线的斜率,也就是求a,b间的关系.本题利用双曲线的定义和直角三角形边、角之间的关系,求a,b间的关系.
反思感悟1.根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法中,最简单且实用的是把双曲线标准方程中等号右边的“1”改成“0”,就得到了此双曲线的渐近线方程.
例3根据以下条件,求双曲线的标准方程.
反思感悟1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧
(5)渐近线为y=±kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).(6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).
变式训练2求适合下列条件的双曲线的标准方程.
例4(1)已知平面上两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“单曲型直线”,下列直线:
其中是“单曲型直线”的是　　　　　. 
分析由已知点P在以M,N为焦点的双曲线的右支上,即 =1(x>0).分别与①②③④中的直线联立方程组,根据方程组的解的性质判断该直线是否为“单曲型直线”.
(2)已知双曲线焦距为4,焦点在x轴上,且过点P(2,3).①求该双曲线的标准方程;②若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线m被双曲线截得的弦长.
∵Δ=(-18)2-4×7×(-153)>0,∴y=x+1是“单曲型直线”.
消y得20x2+36x+153=0,∵Δ=362-4×20×1530时,直线与双曲线有两个不同的公共点.(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.(3)Δ