高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教课ppt课件

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1.掌握圆与圆的位置关系及判定方法.(数学抽象)2.能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系.(数学运算)3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题.(逻辑推理)
[激趣诱思]“打水漂”游戏别名轻功水上漂、七点漂、漂瓦.人们用扁形瓦片或石片,在手上呈水平放置后,用力飞出,石片擦水面飞行,石片碰水面后弹起再飞,石片不断在水面上向前弹跳,直至沉水.在这一过程中,石片与水面接触形成了一个个逐渐扩大的圆,这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?
圆与圆的位置关系的判定方法
微思考1当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,公切线的条数分别是多少?提示 公切线的条数分别是4,3,2,1,0.微思考2当两圆相交、外切、内切时,连心线有什么性质?提示 当两圆相交时,连心线垂直平分公共弦;当两圆外切时,连心线垂直于过两圆公共点的公切线;当两圆内切时,连心线垂直于两圆的公切线.
微练习1判断下列两圆的位置关系:①(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16.②x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.
微练习2两圆x2+y2=1和(x+4)2+(y-a)2=25相切,则实数a的值为　　　　　. 答案 0或±2
例1已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系满足下列条件:(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.思路分析求出圆心距,与两半径的和或差比较求出a的值.
解 圆C1,C2的方程,经配方后可得C1:(x-a)2+(y-1)2=16,C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.(2)当3