高中人教A版 (2019)2.4 圆的方程图文课件ppt

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1.会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.(数学抽象)2.能根据所给条件求圆的标准方程.(数学运算)3.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.(数学运算)
[激趣诱思]问题一:已知隧道的截面是半径为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道?问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为r的圆的方程?2.如果圆心在(a,b),半径为r时又如何呢?
名师点析 1.当圆心在原点即A(0,0)时,方程为x2+y2=r2.2.当圆心在原点即A(0,0),半径长r=1时,方程为x2+y2=1,称为单位圆.3.相同的圆,建立坐标系不同时,圆心坐标不同,导致圆的方程不同,但是半径是不变的.
微练习圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是(　　)A.x2+(y-2)2=1B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.x2+(y-3)2=1解析 设圆心为(0,b),则圆的方程为x2+(y-b)2=1,又点(1,2)在圆上,所以 1+(2-b)2=1,b=2,故方程为x2+(y-2)2=1.答案 A
微判断(1)(x-a)2+(y-b)2=r2一定表示圆的方程.(　　)(2)函数 (r>0)的图象是以(a,b)为圆心,半径为r的位于直线y=b下方的半圆弧.(　　)答案 (1)×　(2)√
二、点与圆的位置关系圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0),设
微练习1点P(-2,-2)和圆x2+y2=4的位置关系是(　　)A.在圆上　　　 B.在圆外 C.在圆内D.以上都不对解析 将点P的坐标代入圆的方程,则(-2)2+(-2)2=8>4,故点P在圆外.答案 B微练习2已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=4,点P(x0,y0)在圆C的内部,且d=(x0-1)2+(y0+2)2,则有(　　)A.d>2B.0≤d4D.0≤d