2021年河北省唐山市滦州市中考数学一模【试卷+答案】

这是一份2021年河北省唐山市滦州市中考数学一模【试卷+答案】，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河北省唐山市滦州市中考数学一模试卷
一、选择题（本题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3．世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是0.34m，该数据用科学记数法表示为3.4×10﹣6，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
5．数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
6．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列分式化简结果为的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
9．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
10．对于一元二次方程x2﹣3x+c＝0来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根 D．一个实数根
11．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（　　）

A．B地在C地的北偏西40°方向上
B．A地在B地的南偏西30°方向上
C．∠ACB＝50°
D．sin∠BAC＝
12．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　）

A．只有甲的画法正确 B．只有乙的画法正确
C．甲，乙的画法都正确 D．甲，乙的画法都不正确
13．若＝，则2n﹣3m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
14．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　）

A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm
15．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m＝﹣2，则输出的结果分别为（　　）

A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9
16．如图，是反比例函数y＝（x＞0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边界）的整数点个数是k，则抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2向上平移k个单位后形成的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本题共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17．计算：＝　 　．
18．图中是两个全等的正五边形，则∠α＝　 　．

19．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则前4个台阶上数的和是 　 　；第5个台阶上的数x＝　 　；从下到上前35个台阶上数的和＝　 　．

三、解答题（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．
（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．
（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．
（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．

21．已知矩形纸片甲，其边长如图所示（m＞0），面积为S甲．
（1）用含m的代数式表示S甲＝　 　．
（2）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S正．
①求该正方形边长．（用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：“S正与S甲的差是定值”，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由．

22．我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表（如图所示）．
频数分布统计表：
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：
（1）m＝　 　；n＝　 　．
（2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人．
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
23．如图，AM∥BN，AB⊥BN，点C在射线BN上且∠ACB＝50°，BQ⊥AC于点Q，点P是线段QA上任意一点，延长BP交AM于点D，AB＝6．
（1）若点P为AC中点，求证：△APD≌△CPB；
（2）当△PBC为等腰三角形时，求∠PBC的度数；
（3）直接写出△PBC的外心运动的路径长．

24．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

25．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．

（1）当AM与优弧相切时，求线段AM的长；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长．
26．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
①试用含m的代数式表示线段PN的长；
②求线段PN的最大值．



参考答案
一、选择题（本题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下是四位同学在钝角三角形△ABC中画AC边上的高，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】找到经过顶点B且与AC垂直的BD所在的图形即可．
解：A、高BD交AC的延长线于点D处，符合题意；
B、没有经过顶点B，不符合题意；
C、做的是BC边上的高线AD，不符合题意；
D、没有经过顶点B，不符合题意．
故选：A．
2．墨迹覆盖了等式“x2x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
解：∵x2×x＝x3（x≠0），
∴覆盖的是：×．
故选：C．
3．世界上：最薄的纳米材料其理论厚度是0.34m，该数据用科学记数法表示为3.4×10﹣6，则a的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：∵0.34，该数据用科学记数法表示为3.4×10﹣6，
∴3.4×10﹣6＝0.0000034，
则a＝5．
故选：B．
4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
D、符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D．
5．数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7，9的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，再根据中位数的定义求解．
解：（1+3+5+7+9）÷5
＝25÷5
＝5．
答：添加的数据为5．
∴这组新数据为：1，3，5，5，7，9，
这组新数据的中位数为：（5+5）＝5，
故选：D．
6．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
7．下列分式化简结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
【分析】根据位似的性质对各选项进行判断．
解：∵点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'，
∴△ABC∽△A'B'C'，OA：OA′＝1：2，AB∥A′B′，CC′经过点O．
故选：C．
9．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（　　）

A．俯视图不变，左视图不变
B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变
D．主视图改变，俯视图改变
【分析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；
解：将正方体①移走后，
新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变；
故选：A．
10．对于一元二次方程x2﹣3x+c＝0来说，当时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．两个相等的实数根
C．两个不相等的实数根 D．一个实数根
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
解：由题意可知：Δ＝9﹣4c，
当c＜时，
∴9﹣4c＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
11．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（　　）

A．B地在C地的北偏西40°方向上
B．A地在B地的南偏西30°方向上
C．∠ACB＝50°
D．sin∠BAC＝
【分析】根据平行线的性质及方向角的概念分别解答即可．
解：如图所示：
由题意可知，∠BAD＝60°，∠CBP＝50°，
∴∠BCE＝∠CBP＝50°，即B在C处的北偏西50°，故A错误；
∵∠ABP＝60°，
∴A地在B地的南偏西60°方向上，故B错误；
∵∠ACB＝90°﹣∠BCE＝40°，
即公路AC和BC的夹角是40°，故C错误．
∵∠BAD＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴sin∠BAC＝，故D正确；
故选：D．

12．甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D，E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（　　）

A．只有甲的画法正确 B．只有乙的画法正确
C．甲，乙的画法都正确 D．甲，乙的画法都不正确
【分析】利用等腰三角形的三线合一可判断甲乙的画法都正确．
解：∵CD＝CE，
∴∠DCE的平分线垂直DE，DE的垂直平分线过点C，
∴甲，乙的画法都正确．
故选：C．
13．若＝，则2n﹣3m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则，先计算，再利用负整数指数幂表示出，根据两者的关系计算得结论．
解：∵
＝33m÷32n
＝33m﹣2n，
＝3﹣1，
∴3m﹣2n＝﹣1．
∴2n﹣3m＝1．
故选：B．
14．如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（　　）

A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm
【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，
∴∠A＝∠B＝30°，
∴OE＝OA＝45cm，
∴弧CD的长＝＝30πcm，
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，
解得r＝15．
故选：A．

15．如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的m＝﹣2，则输出的结果分别为（　　）

A．9，23 B．23，9 C．9，29 D．29，9
【分析】将m的值分别代入题中的两个程序框图，求出它们的值即可．
解：（﹣2）2+52
＝4+25
＝29，
（﹣2+5）2
＝32
＝9．
则输出的结果分别为29，9．
故选：D．
16．如图，是反比例函数y＝（x＞0）图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内（不包括边界）的整数点个数是k，则抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2向上平移k个单位后形成的图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2向上平移5个单位后形成的图象．
解：如图，反比例函数y＝（x＞0）图象与坐标轴围成的区域内（不包括边界）的整数点个数是5个，即k＝5，

∴抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣2向上平移5个单位后可得：y＝﹣（x﹣2）2+3，即y＝﹣x2+4x﹣1，
∴形成的图象是A选项．
故选：A．
二、填空题（本题共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分）
17．计算：＝　2　．
【分析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．
解：原式＝
＝
＝2．
故答案为2．
18．图中是两个全等的正五边形，则∠α＝　108°　．

【分析】先求出正五边形各个内角的度数，再求出∠BCD和∠BDC的度数，求出∠CBD，即可求出答案．
解：
∵图中是两个全等的正五边形，
∴BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC，
∵图中是两个全等的正五边形，
∴正五边形每个内角的度数是＝108°，
∴∠BCD＝∠BDC＝180°﹣108°＝72°，
∴∠CBD＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠α＝360°﹣36°﹣108°﹣108°＝108°，
故答案为：108°．
19．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则前4个台阶上数的和是 　3　；第5个台阶上的数x＝　﹣5　；从下到上前35个台阶上数的和＝　18　．

【分析】将前4个数字相加可得；根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得．
解：由题意得前4个台阶上数的和是：﹣5+（﹣2）+1+9＝3；
则有：﹣2+1+9+x＝3，
解得：x＝﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；
由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
35÷4＝8⋯3，
∵﹣5﹣2+1+9＝3．
∴3×8+（﹣5）+（﹣2）+1＝24﹣6＝18．
即从下到上前35个台阶上数的和为18．
故答案为：3；﹣5；18．
三、解答题（本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知，数轴上三个点A、O、B．点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为a，点B表示的数为b．
（1）若AB移动到如图所示位置，计算a+b的值．
（2）在图的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数a，并计算b﹣|a|．
（3）在图的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时b比a大多少？请列式计算．

【分析】（1）由图可知，点A表示的数a，点B表示的数b，即可求得a+b的值．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，可得数a，再根据绝对值求得即可．
（3）点A不动，点B向右移动15.3个单位长，可知数b，再列式计算解得．
解：（1）由图可知：a＝﹣10，b＝2，
∴a+b＝﹣8
故a+b的值为﹣8．
（2）由B点不动，点A向左移动3个单位长，
可得a＝﹣13，b＝2
∴b﹣|a|＝b+a＝2﹣13＝﹣11
故a的值为﹣13，b﹣|a|的值为﹣11．
（3）∵点A不动，点B向右移动15.3个单位长
∴a＝﹣10 b＝17.3
∴b﹣a＝17.3﹣（﹣10）＝27.3
故b比a大27.3．
21．已知矩形纸片甲，其边长如图所示（m＞0），面积为S甲．
（1）用含m的代数式表示S甲＝　m2+10+24　．
（2）若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S正．
①求该正方形边长．（用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：“S正与S甲的差是定值”，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由．

【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）①根据矩形和正方形的周长公式即可得到结论；
②根据矩形和正方形的面积公式即可得到结论．
解：（1）S甲＝（m+6）（m+4）＝m2+10+24；
（2）①由题意得：甲的周长为：2（m+4+m+6）＝4m+20，
∵该正方形纸片的周长与甲的周长相等，
∴该正方形边长为：；
②正确，理由如下：
S正﹣S甲＝（m+5）2﹣（m2+10m+24）
＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）
＝1，
∴S正﹣S甲的差等于1，是定值．
22．我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表（如图所示）．
频数分布统计表：
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：
（1）m＝　120　；n＝　0.2　．
（2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人．
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
【分析】（1）先根据D类别频数及频率求出样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量求解即可；
（2）用总人数乘以样本中A、B类频率之和即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
解：（1）∵样本容量为30÷0.1＝300，
∴m＝300×0.4＝120，n＝60÷300＝0.2，
故答案为：120、0.2；
（2）估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有3000×（0.2+0.4）＝1800（人），
故答案为：1800；
（3）列表如下：

甲
乙
丙
丁
甲

（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）

（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）

（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）

∴共有12种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时被抽中的结果有2种，
∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为＝．
23．如图，AM∥BN，AB⊥BN，点C在射线BN上且∠ACB＝50°，BQ⊥AC于点Q，点P是线段QA上任意一点，延长BP交AM于点D，AB＝6．
（1）若点P为AC中点，求证：△APD≌△CPB；
（2）当△PBC为等腰三角形时，求∠PBC的度数；
（3）直接写出△PBC的外心运动的路径长．

【分析】（1）根据全等三角形的判定方法：ASA即可得到结论；
（2）分三种情况：当PC＝PB时，当BC＝BP时，当BC＝BP时，分别计算即可；
（3）作BC的垂直平分线l1，QC的垂直平分线l2，AC的垂直平分线l3，l2交QC于E，l3交AC于F，设CQ＝x，AQ＝y，设△PBC外心运动路径长为h，外心一定在直线l1上，根据三角函数可得答案．
【解答】解（1）∵P为AC中点，
∴PA＝PC，
∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵∠BPC＝∠APD，
∴△APD≌△CPB（ASA）．
（2）当PC＝PB时，∠PBC＝∠ACB＝50°，
当CP＝CB时，∠PBC＝∠CPB＝＝65°，
当BC＝BP时，∠PBC＝108﹣2x50＝80°，
综上：∠PBC＝50°或65°或80°．
（3）作BC的垂直平分线l1，QC的垂直平分线l2，AC的垂直平分线l3，l2交QC于E，l3交AC于F，

设CQ＝x，AQ＝y，
∴EF＝﹣＝，
设△PBC外心运动路径长为h，外心一定在直线l1上，
∵∠CFT＝∠CAB＝40°，
∴cos40°＝（）÷h＝＝＝，
∴÷h＝y÷6，
∴h＝3，
故△PBC的外心运动的路径长为3．
24．如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝﹣5与x轴交于点D，直线y＝﹣x﹣与x轴及直线x＝﹣5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB．
（1）求点C，E的坐标及直线AB的解析式；
（2）设面积的和S＝S△CDE+S四边形ABDO，求S的值；
（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现S△AOC≠S，请通过计算解释他的想法错在哪里．

【分析】（1）利用坐标轴上点的特点确定出点C的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点E坐标，进而得到点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB解析式；
（2）直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算即可得出结论，
（3）先求出直线AB与x轴的交点坐标，判断出点C不在直线AB上，即可．
解：（1）在直线y＝﹣x﹣中，
令y＝0，则有0＝﹣x﹣，
∴x＝﹣13，
∴C（﹣13，0），
令x＝﹣5，则有y＝﹣×（﹣5）﹣＝﹣3，
∴E（﹣5，﹣3），
∵点B，E关于x轴对称，
∴B（﹣5，3），
∵A（0，5），
∴设直线AB的解析式为y＝kx+5，
∴﹣5k+5＝3，
∴k＝，
∴直线AB的解析式为y＝x+5；

（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），
∴DE＝3，
∵C（﹣13，0），
∴CD＝﹣5﹣（﹣13）＝8，
∴S△CDE＝CD×DE＝12，
由题意知，OA＝5，OD＝5，BD＝3，
∴S四边形ABDO＝（BD+OA）×OD＝20，
∴S＝S△CDE+S四边形ABDO＝12+20＝32，

（3）由（2）知，S＝32，
在△AOC中，OA＝5，OC＝13，
∴S△AOC＝OA×OC＝＝32.5，
∴S≠S△AOC，
理由：由（1）知，直线AB的解析式为y＝x+5，
令y＝0，则0＝x+5，
∴x＝﹣≠﹣13，
∴点C不在直线AB上，
即：点A，B，C不在同一条直线上，
∴S△AOC≠S．
25．如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝，以点O为圆心，以2为半径作优弧，交AO于点D，交BO于点E．点M在优弧上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM．

（1）当AM与优弧相切时，求线段AM的长；
（2）当MO∥AB时，求点M在优弧上移动的路线长及线段AM的长．
【分析】（1）在Rt△AMO 中，利用勾股定理直接计算即可：
（2）分MO在直线AO的左侧和MO在直线AO的右侧，分别画出图形，可求出点M运动的路径长和AM的长．
解：（1）∵AM与优弧DME相切，
∴∠AMO＝90°，
在Rt△AMO 中，由勾股定理得：
AM＝；
（2）在Rt△AOB中，
∵AO＝6，，
∴∠BOA＝60°∠OBA＝30°，
当MO∥AB时，
第一种情况：如图所示，

当MO在直线AO的左侧时，∠AOM＝60°，
，
过点M作MG⊥AO于点G，
在Rt△MOG中，，且OM＝2，
∴MG＝，OG＝1，AG＝5，
在Rt△AMG中，据勾股定理可知，；
第二种情况：如图所示，当MO在直线AO的右侧时，连接AM，

，
∵MO∥AB，
∴△OMH∽△BAH，

在Rt△AOH中，据勾股定理得：＝，
∴．
综上所述，点M运动的路径长为，AM＝2或点M的运动路径长为，AM＝2．
26．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
①试用含m的代数式表示线段PN的长；
②求线段PN的最大值．

【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）①M（m，0），则P（m，），N（m，﹣），即可求出PN的长；
②根据二次函数的性质可得线段PN的最大值．
解：（1）∵y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，
∴0＝﹣2+c，解得c＝2，
∴B（0，2），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；
（2）①M（m，0），则P（m，），N（m，﹣），
∴PN＝＝﹣（0≤m≤3）；
②∵PN＝﹣＝，
∴m＝时，线段PN有最大值为3．