浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级上学期期中数学模拟卷（word版含答案）

2021年宁波市慈溪市八上期中模拟卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是　　

A．打喷嚏  捂口鼻 B．喷嚏后   慎揉眼 

C．勤洗手   勤通风 D．戴口罩   讲卫生

2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是　　

A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5

3．下列命题中是假命题的是　　

A．两直线平行，同位角互补 

B．对顶角相等 

C．直角三角形两锐角互余 

D．平行于同一直线的两条直线平行

4．若一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为　　

A． B． C． D．

5．如图，的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是　　

A． B． C． D．

6．在中，、、的对应边分别是、、，下列条件中不能说明是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

7．如图，在和中，已知，，则能说明的依据是　　

A． B． C． D．

8．等腰三角形的一个内角为，它的顶角的度数是　　

A． B． C．或 D．或

9．如图，点在的平分线上，于点，若，则到的距离为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，已知，按以下步骤作图：

①分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、；

②作直线交于点，连接，若，则下列结论中不一定成立的是　　

A． B．是等边三角形 

C．点是的中点 D．

二．填空题（共6小题，满分24分）

11．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等，请你写出它的逆命题是　　．

12．如图，在中，，，，若，则　　．

13．的外角和等于　　．

14．如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，，，连接，若，则的度数为　　．

15．如图，以等腰直角三角形的斜边为边作等边，连接，以为边作等边

，，在的同侧，若，的长为　　．

16．如图，中，，，是中点，若、分别是、延长线上的点，且，，，则的面积是　　．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．

（1）过直线作四边形的对称图形；

（2）求四边形的面积．

18．（6分）如图，已知，为上一点，请用尺规作图的方法在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．

19．（8分）已知：如图，在中，，，分别是的高和角平分线．若，．

（1）求的度数．

（2）求的度数．

（3）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

20．（8分）如图，在中，是的中点，．求证：．

21．（8分）已知为等腰三角形，顶角，平分．求证：也为等腰三角形．

22．（8分）如图，已知，，，．求的值．

23．（10分）已知：在中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，以始边作．

（1）如图1，当，且时，试说明和的位置关系和数量关系；

（2）如图2，当，且点在边上时，求证：．

24．（12分）如图，在中，，为角平分线．

（1）如图1，已知，．求的面积；

（2）在（1）的条件下，垂直平分线与交于点，画图并求的长．

（3）如图2，若为等边三角形，，分别为边，上的动点，且满足．设，，，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由．

2021年宁波市慈溪市八上期中模拟卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是　　

A．打喷嚏  捂口鼻 B．喷嚏后   慎揉眼 

C．勤洗手   勤通风 D．戴口罩   讲卫生

【解答】解：、不是轴对称图形，不合题意；

、不是轴对称图形，不合题意；

、不是轴对称图形，不合题意；

、是轴对称图形，符合题意．

故选：．

2．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是　　

A．2，4，5 B．3，4，5 C．4，4，5 D．5，4，5

【解答】解：、，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；

、，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故符合题意；

、，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；

、，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故不合题意；

故选：．

3．下列命题中是假命题的是　　

A．两直线平行，同位角互补 

B．对顶角相等 

C．直角三角形两锐角互余 

D．平行于同一直线的两条直线平行

【解答】解：、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；

、对顶角相等，本选项说法是真命题；

、直角三角形两锐角互余，本选项说法是真命题；

、平行于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；

故选：．

4．若一个三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设第三边为，

三角形的两边长分别为和，

，即，

符合题意，

故选：．

5．如图，的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是　　

A． B． C． D．

【解答】解：作，使，，，

根据定理可知，与原来的图形一样，

他所用定理是，

故选：．

6．在中，、、的对应边分别是、、，下列条件中不能说明是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、，即，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形，不符合题意；

、，此时是直角，能够判定是直角三角形，不符合题意；

、，那么、、，不是直角三角形，符合题意；

、，符合勾股定理的逆定理，能够判定为直角三角形，不符合题意．

故选：．

7．如图，在和中，已知，，则能说明的依据是　　

A． B． C． D．

【解答】解：在和中，

，

．

故选：．

8．等腰三角形的一个内角为，它的顶角的度数是　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：如图所示，中，．

有两种情况：

①顶角；

②当底角是时，

，

，

，

，

这个等腰三角形的顶角为或．

故选：．

9．如图，点在的平分线上，于点，若，则到的距离为　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：是的平分线，于点，

点到边的距离等于．

故选：．

10．如图，已知，按以下步骤作图：

①分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、；

②作直线交于点，连接，若，则下列结论中不一定成立的是　　

A． B．是等边三角形 

C．点是的中点 D．

【解答】解：由作图方法可得：垂直平分，

则，

，

，

，，

，

故，则选项不合题意；

无法得出是等边三角形，故选项正确；

由，则点是的中点，故选项不合题意；

由，则，故选项不合题意；

故选：．

二．填空题（共6小题，满分24分）

11．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等，请你写出它的逆命题是　如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等　．

【解答】解：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数相等的逆命题为：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

故答案为如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

12．如图，在中，，，，若，则　　．

【解答】解：在和中，

，

，

，

，，

，

，

，

故答案为：．

13．的外角和等于　　．

【解答】解：的外角和等于，

故答案为：．

14．如图，在中，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，，，连接，若，则的度数为　　．

【解答】解：连接，

线段绕逆时针旋转得到线段，

则，，

为等边三角形，

，，

在与中

，

，

，

，

，

，

，

，且，

，

，

，

，

故答案为：．

15．如图，以等腰直角三角形的斜边为边作等边，连接，以为边作等边

，，在的同侧，若，的长为　4　．

【解答】解：和是等边三角形，

，，

是等腰直角三角形，

，

在和中，，

，

，

，

在和中，，

，

，

故答案为：4．

16．如图，中，，，是中点，若、分别是、延长线上的点，且，，，则的面积是　7　．

【解答】解：延长至，使，连接、、，如图所示：

，

，

，

，

，

，

，

设，

则，，，

是中点，，

，

的面积的面积，

在和中，，

，

，，

，

，

在中，由勾股定理得：，

解得：，或（舍去），

，，，

的面积的面积；

故答案为：7．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．

（1）过直线作四边形的对称图形；

（2）求四边形的面积．

【解答】解：（1）如图所示，四边形即为所求；

（2）四边形的面积．

18．（6分）如图，已知，为上一点，请用尺规作图的方法在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．

【解答】解：如图，点即为所求．

19．（8分）已知：如图，在中，，，分别是的高和角平分线．若，．

（1）求的度数．

（2）求的度数．

（3）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）在中，，，

．

平分，

（2）在中，，，

，

．

（3）能，设，则，

．

平分，

．

在，，

，

故若只知道，也能得到．

20．（8分）如图，在中，是的中点，．求证：．

【解答】证明：在中，是的中点，，

，，

，，

，

由三角形的内角和定理可得：

，

．

21．（8分）已知为等腰三角形，顶角，平分．求证：也为等腰三角形．

【解答】证明：为等腰三角形，顶角，平分，

，，

，

，

为等腰三角形．

22．（8分）如图，已知，，，．求的值．

【解答】解：，

，

在和中，

，

，

．

23．（10分）已知：在中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，以始边作．

（1）如图1，当，且时，试说明和的位置关系和数量关系；

（2）如图2，当，且点在边上时，求证：．

【解答】解：（1）与位置关系是，数量关系是．

理由：，

，，

，

在和中，

，

，

且．

，

，即；

（2）如图2，把绕点顺时针旋转，得到．连接，

则，

，，．

，．

，

在和中，

，

．

，

又，

，

即；

24．（12分）如图，在中，，为角平分线．

（1）如图1，已知，．求的面积；

（2）在（1）的条件下，垂直平分线与交于点，画图并求的长．

（3）如图2，若为等边三角形，，分别为边，上的动点，且满足．设，，，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由．

【解答】解：（1），为角平分线．

，

由勾股定理得，，

的面积；

（2）画图如图所示，

垂直平分线与交于点，

，

设，则，

在中，，即，

解得，，即；

（3）延长至，使，连接、，作交的延长线于，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

由勾股定理得，，

，，

，

在中，，即，

整理得，．