北师大版数学九年级上册期末模拟试卷02（含答案）
展开北师大版数学九年级上册期末模拟试卷
一、选择题
1．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，
2．其左视图是（ ）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程的一个根为2，则b的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.7
3．点（4，﹣3）是反比例函数的图象上的一点，则k=（ ）
A．-12 B．12 C． D．1
4．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A． x2+2=0 B．2x2+x+1=0 C．x2﹣x+3=0 D． x2﹣2x﹣1=0
5．一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是( )
A． B． C． D．
6．顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）
A． 平行四边形 B．菱形 C．矩形 D． 梯形
7．反比例函数与一次函数，其中,则他们的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，假命题的是（ ）
A．分别有一个角是的两个等腰三角形相似
B．如果两个三角形相似，则他们的面积比等于相似比
C．若5x=8y，则
D．有一个角相等的两个菱形相似
9．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，（ ）
A．小刚的影子比小红的长 B．小刚的影子比小红的影子短
C．小刚跟小红的影子一样长 D．不能够确定谁的影子长
10．如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（ ）
A．4：25 B．49：100 C．7：10 D．2：5xkb1.com
二.填空题：
11．如果x:y=2：3，那么 ．
12．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降.由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 .
13．某养殖户在池塘中放养了鲤鱼1000条，鲢鱼若干，在一次随机捕捞中，共抓到鲤鱼200条，鲢鱼500条，估计池塘中原来放养了鲢鱼 条.
14．函数是y关于x的反比例函数，则m= .
15．在矩形ABCD中，AB＝6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转到△BEF，连接DF，则DF= .
16. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E、F、G分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则EG+FG的最小值为 ．
三、解答题
17．解方程：x2+8x﹣9=0
18．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．
19．在一次朋友聚餐中，有A、B、C、D四种素菜可供选择，小明从中选择一种，小莉也从中选择一种（与小明选择的不相同），请利用列表或树状图的方法求出A与B两种素菜被选中的概率．
20．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．
21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．
（1）求证：四边形CODE是矩形．
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
22.某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价。据测算，该服装每降价1元，每天可多售出2件。如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？
23.如图，一次函数和反比例函数交于点A（4,1）与点B（-1，n）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图像直接写出一次函数的值大于反比例函数的值
的x的取值范围；
24．如图，在直角△ABC中，∠ACB=，BC的垂直平分线MN交BC于点D，交AB于点E，CF∥AB交MN于点F，连接CE、BF．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）求证：四边形BECF是菱形．
（3）当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形，请说明理由．
25．如图，在□ABCD中，点E在BC上，连接AE，点F在AE上，BF的延长线交射线CD于点G．
（1）若点E是BC边上的中点，且，求的值．
（2）若点E是BC边上的中点，且，求的值。（用含m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）探究三：若，且,请直接写出的值（不写解答过程）．
参考解答
1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A
- 12. 13.2500 14.3 15. 16.
17.
18.解：△ADE∽△ACB，理由是：
，
又
△ADE∽△ACB
- 解：依题意列表得：
小莉小明 | A | B | C | D |
A |
| (A,B) | (A,C) | (A,D) |
B | (B,A) |
| (B,C) | (B,D) |
C | (C,A) | (C,B) |
| (C,D) |
D | (D,A) | (D,B) | (D,C) |
|
由上表可得，共有12种结果，其中A与B两种素菜被选中的有两种，即概率为．
20.（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)解:由已知可得,
所以灯泡的高为4m.
- (1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC
∴四边形CODE是平行四边形
∵四边形ABCD是菱形
∴∠DOC=90o
∴四边形CODE是矩形
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AO=CO=，BO=OD，∠AOB=90o
∴OD=BO=
由（1）得四边形CODE是矩形
∴
所以四边形CODE的周长为14.
- 解：设每件服装应降价元，依题意得：
解得：
为了减少库存，取.
答:每件服装应降价13元.
- (1)解:∵点A(4,1)与点B(-1,n)在反比例函数图像上，
∴，即反比例函数的解析式为
当时，，即B（-1，-4）
∵点A(4,1)与点B(-1,-4)在一次函数图像上，
∴ 解得：
∴一次函数解析式为
（2）解：对于，当时，，即
∴C（3，0）
∴
（3）解：由图像可得，当或时，一次函数的值大于反例函数的值.
- (1)证明:∵MN是BC的中垂线 ∴CD=BD
∵CF∥AB
∴∠BED=∠CFD,∠EBD=∠DCF
∴△BED≌△CFD
(2)证明：∵MN是BC的中垂线
∴CE=BE，CF=BF
由（1）得△BED≌△CFD
∴BE=CF
∴BE=CE=CF=BF
∴四边形BECF是菱形
（3）解：当∠A=时，四边形BECF是正方形，理由是：
∵∠ACB=，∠A=
∴∠ABC=-=
由（2）可得四边形BECF是菱形，
∴∠FBC=∠EBC=
∴∠EBF=
∴四边形BECF是正方形
- (1)解:过点E作EH∥AB交BG于H,
∴∠FAB=∠FEH,∠ABF=∠EHF
∴△ABF∽△EHF
∴
∴
∵四边形ABCD是平行四形边
∴AB∥CD∥EH，AB=CD[来源:Z,xx,k.Com]
∴∠BHE=∠BGC,∠BEH=∠BCG
∴△BHE∽△BGC
又∵E是BE的中点
∴
∴
∴
（2）由（1）得，
∴，
∴
（3）
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