_ 江苏省苏州市2021-2022学年上学期数学九年级期中复习训练一（word版含答案）

这是一份_ 江苏省苏州市2021-2022学年上学期数学九年级期中复习训练一（word版含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程（x＋1）2＝4的解为（ ）
A．x1＝1，x2＝3； B．x1＝1，x2＝3； C．x1＝2，x2＝2； D．x1＝1，x2＝1
2．抛物线y＝（x＋2）21的顶点坐标是（ ）
A．（2，1）； B．（2，1）； C．（2，1）； D．（2，1）
3．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根； B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根； D．没有实数根
4． 如图，在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点（1，3），则代数式mn+1有（ ）
A．最小值3B．最小值3C．最大值3D．最大值3
6．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB
的中点，点P是对角线AC上一动点，设
PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函
数图象，且图象上最低点Q的坐标为
（4，3），则正方形ABCD的边
（ ）
A．6B．3 C．4 D．4
7．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与相交于点,
若，则的长度是 （ ）
A．1 B．2 C． D．3

（第9题）
8．如图，已知二次函数的图像与轴交于两点，与轴
交于点，连接，若平分，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上．
若sin∠DFE=,则tan∠EBC的值（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是（ ）
① 当1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；② 当△ABC是直角三角形，则a＝EQ \F(1,2)；
③ 若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若关于x的一元二次方程x23x＋m＝0有一个解为x＝1，则m的值为 ．
12．将抛物线y＝（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为 ．
13．已知二次函数y＝kx23x＋3的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．
14．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为 km．
15．若点M（1，），N（1，），P（,）都在抛物线y＝mx2+4mx+m2+1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为 （用“＞”连接）．
16．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则sin∠AEC的值为 ．
17．已知y＝x2+2x+3，若1＜x＜2，则y的取值范围是 ．
18．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D、E分别是AB、AC上两动点，且AD=
CE，连接CD、BE，CD+BE最小值为 ．
三、解答题（共76分）
19．（6分）计算：2cs30°+|tan60°﹣1|﹣．
20．解方程（本题满分8分）
（1）x26x5＝0；（2）2（x1）2＝3x3
21．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程2x2＋（2k＋1）x＋k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围．
22． （6分）如图，若二次函数y＝x2x2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，2）为二次函数y＝x2x2
图象上一点，求m的值．
23．（本题满分8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：求代数式y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4
∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴ y2+4y+8的最小值是4．
（1）求代数式m2+m+4的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；
（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，
花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：
当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
24．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴、y轴的交点分别为（1，0）和（0，3）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当y＞3时，x的取值范围．
25．（本题满分8分）某批发商以50元/千克的成本价购入了某产品800千克，他随时都能一次性卖出这种产品，但考虑到在不同的日期市场售价都不一样，为了能把握好最恰当的销售时机，该批发商查阅了上年度同期的经销数据，发现：
① 如果将这批产品保存5天时卖出，销售价为80元；
② 如果将这批产品保存10天时卖出，销售价为90元；
③ 该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）之间是一次函数关系；
④ 这种产品平均每天将损耗10千克，且最多保存15天；
⑤ 每天保存产品的费用为100元．
根据上述信息，请你帮该批发商确定在哪一天一次性卖出这批产品能获取最大利润，并求出这个最大利润．
26．（本题满分8分）如图，从灯塔C处观测轮船A，B
的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，
轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝2海
里，BC＝海里，已知tanα＝3，求A，B两艘
轮船之间的距离．（结果保留根号）
27．（本题满分10分）如图，抛物线y＝ax2＋5ax＋c（a＜0）
与x轴负半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，过D作DH⊥x
轴于点H，延长DH交AC于点E，且S△ABD∶S△ACB＝9∶16，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若△DBH与△BEH相似，试求抛物线的解析式．
28．（本题满分10分）如图1，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，
使点D落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为（m，0），
其中m＜0．
（1）求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；
（2）连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如图2，设抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，其顶点为M，连接AM，若
∠OAM＝90°，求a、h、m的值．
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．A；2．B；3．B；4．C；5．A；6．A；7．A；8．D；9．B；10．C．
6． 解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，根据点的对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，
故ED＝3，设正方形的边长为x，则AE＝x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，
即x2+（x）2＝（3）2，解得：x＝6（负值已舍去），
故选：A．
7． 解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°
∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3
∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD
∴sin∠DAF＝，＝解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．
8． 解法一：如图一，
图一图二
由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，
令x＝0，y＝3m，∴C（0，3m），∴OC＝3m，过点A作AD∥BC，
∴＝，∴＝，∴OD＝m，∴CD＝OC﹣OD＝2m
∵AC是∠OCB的平分线，∴∠OCA＝∠BCA，
∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠BCA，∴∠OCA＝∠CAD，∴AD＝CD＝2m，
在Rt△OAD中，根据勾股定理得，AD2﹣OD2＝OA2，
∴（2m）2﹣m2＝12，∴m＝﹣（舍）或m＝．
解法二：由y＝mx2﹣4mx+3m＝m（x﹣1）（x﹣3）知，A（1，0），B（3，0），
∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝2．令x＝0，y＝3m，∴C（0，3m），∴OC＝3m．
如图二，过点A作AD⊥BC于点D，∵CA平分∠OCB，∴AD＝OA＝1，∴AB＝2AD，
∴∠CBO＝30°，∴＝＝tan30°，即＝，∴m＝．故选：D．
9．B；
10． 解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（﹣1，0）、B（3，0），
∴该抛物线开口向下，对称轴为x＝＝1，抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，
∴①正确；
∵点C为抛物线的顶点，∴当△ABC是直角三角形时，此三角形为等腰直角三角形，∴对称轴x＝1与x轴的交点将△ABC分成两个全等的等腰直角三角形，其直角边长为＝2，
∴此时点C坐标为：（1，2）．设y＝ax2+bx+c＝a（x﹣1）2+2，
将A（﹣1，0）代入得：0＝4a+2，∴a＝﹣，故②正确；
∵对称轴为x＝1，a＜0，∴当x≥1时，二次函数y＝ax2+bx+c的函数值随着x的增大而减小，∴③中m≥1即可，故③错误．综上，正确的有①②．故选：C．
二、细心填一填（每小题3分，共24分）
11．；12．；13．且；14．；15．；
16．；17．0＜y≤4；18． ．
17． 解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴该函数的对称轴是直线x＝1，该函数开口向下，有最大值y＝4，
∵﹣1＜x＜2，
∴当x＝1时，该函数取得最大值y＝4，该函数的最小值大于x＝﹣1时的函数值y＝0，
∴当﹣1＜x＜2时，y的取值范围是0＜y≤4，故答案为：0＜y≤4．
三、解答题（本大题共76分）
19．
20．（本题每小题4分，共8分）
（1）△＝36＋20＝56 …………………2分 （2）2(x－1)2＝3(x－1)…………1分
x＝ eq \f(6± eq \r(56),2) ………………………3分 (x－1)(2x－2－3)＝0………3分
∴x1＝3＋ eq \r(14)，x2＝3－ eq \r(14)．……4分 ∴x1＝1，x2＝ eq \f(5,2)． …………4分
21．（本题满分6分）
解：(1）证明：由题意，得………………………………………1分
……………………………………………2分
∵，………………………………………………………………3分
∴方程总有两个实数根． ………………………………………………………4分
（2）解：由求根公式，得，．……………………………………5分
∵方程有一个根是正数，∴． ∴．…………………………………6分
22．（1）A（-1，0），B（2，0）；（2）0或1．
23．解：（1）m2+m+4＝（m+）2+，
∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；
（2）4﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+5，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；
（3）由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，
∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50，∵﹣2（x﹣5）2≤0，
∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，
则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．
24． （本题满分6分）
（1）∵抛物线 与轴、轴的交点分别为(1,0)和(0,-3)，
∴． …………… 2分 得．…………… 3分
∴抛物线的表达式为：．…………………………… 4分
（2）当时，的取值范围是或．……………………6分
25．（本题满分8分）
解：由题意可求得y＝2x＋70．…………………………………………………………2分
设保存x天时一次性卖出这批产品所获得的利润为w元，则
w＝(800－10x)(2x＋70)－100x－50×800 ………………………………………………4分
＝－20x2＋800x＋16000 ………………………………………………………………5分
＝－20(x－20)2＋24000 ……………………………………………………………6分
∵0＜x≤15，∴x＝15时，w最大＝23500
答：保存15天时一次性卖出能获取最大利润，最大利润为23500元．……………8分
26． （本题满分8分）解：过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，则四边形FEDB为矩形，∴EF＝BD，FB＝ED，
在Rt△AEC中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝2，
在Rt△BCD中，∠CBD＝α，则＝tan∠CBD＝tanα＝3，
设BD＝x，则CD＝3x，由勾股定理得，BC2＝BD2+CD2，即（）2＝x2+（3x）2，
解得，x＝1，则BD＝1，CD＝3，∴AF＝AE﹣EF＝1，BF＝EC+CD＝2+3＝5，
则AB＝＝＝，
答：A，B两艘轮船之间的距离为海里．
27．（本题满分10分）
解：（1） ∴…2分
∵C(0，c) ∴OC=-c，DH= ∵S△ABD：S△ACB＝9∶16
∴ ∴…………………………………3分
∴ ∴ …………………5分
（2）∵EH∥OC ∴△AEH∽△ACO ∴
∴ ∴ ……………………………………………………6分
∵ ∵△DBH与△BEH相似
∴∠BDH=∠EBH, 又∵∠BHD=∠BHE=90°∴△DBH∽△BEH …………………7分
∴ ∴ ……………………………………………………8分
∴（舍去正值）
∴…………………10分
28．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝10，
∴AD＝BC＝10，AB＝CD＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°，
由折叠对称性：AF＝AD＝10，FE＝DE，
在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴FC＝4，
设DE＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△ECF中，42+（8﹣x）2＝x2，得x＝5，∴CE＝8﹣x＝3，
∵点B的坐标为（m，0），∴点E的坐标为（m﹣10，3），点F的坐标为（m﹣6，0）；
（2）分三种情形讨论：
若AO＝AF，∵AB⊥OF，BF＝6，∴OB＝BF＝6，∴m＝﹣6；
若OF＝AF，则m﹣6＝﹣10，得m＝﹣4；
若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2+AB2＝m2+64，
∴（m﹣6）2＝m2+64，得m＝﹣；由上可得，m＝﹣6或﹣4或﹣；
（3）由（1）知A（m，8），E（m﹣10，3），
∵抛物线y＝a（x﹣m+6）2+h经过A、E两点，
∴，解得，，
∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣m+6）2﹣1，∴点M的坐标为（m﹣6，﹣1），
设对称轴交AD于G，∴G（m﹣6，8），∴AG＝6，GM＝8﹣（﹣1）＝9，
∵∠OAB+∠BAM＝90°，∠BAM+∠MAG＝90°，∴∠OAB＝∠MAG，
又∵∠ABO＝∠MGA＝90°，∴△AOB∽△AMG，∴，即，
解得，m＝﹣12，由上可得，a＝，h＝﹣1，m＝﹣12．