2020-2021学年安徽省滁州市高三（上）期末数学试卷（理科）（一模）人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省滁州市高三（上）期末数学试卷（理科）（一模）人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合A＝{x|x>x2−6}，B＝{x|2x<4}，则A∩B＝（ ）
A.(−2，）B.(−3，）C.(−2, 2)D.(−3, 2)

2. 已知复数a+i2−i是纯虚数（i是虚数单位），则实数a等于（ ）
A.2B.−2C.12D.−1

3. 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（ ）

A.25B.16C.49D.36

4. 为了解学生参加“阳光体育”活动的情况，某学校随机统计了学生的“阳光体育”活动时间（单位：分钟），已知所得样本数据都在区间[10, 110]内，样本频率分布直方图如图所示，则该样本数据的中位数的估计值为（ ）

A.65B.60

5. 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则（ ）
A.若α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α
B.若m // α，n⊂α，则m // n
C.若m⊥α，n⊥β，n⊥m，则α⊥β
D.若m // α，n // β，m // n，则α // β

6. 在“学宪法、讲宪法”活动中，将甲、乙、丙、丁四位法律老师分配到A、B、C、D四个班级进行宣讲，每个班级分配一位老师．若甲不分配到A班，丁不分配到D班，则分配方案的种数为（ ）
A.14B.12C.24D.16

7. 已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)（ω>0, φ∈(0, π)）的最小正周期为，若将f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则φ＝（ ）
A.B.C.D.

8. 已知a＝（），b＝（），c＝lg93，则（ ）
A.c
9. 已知点M为抛物线x2＝8y准线上一点，点F为焦点，O为坐标原点，A在抛物线上，且|AF|＝10，则|MA|+|MO|的最小值为（ ）
A.8B.16C.8D.4

10. 已知函数f(x)＝，则方程f（f(x)）+3＝0的解的个数为（ ）
A.4B.3C.6D.5

11. 在等差数列{an}中，<−1，且它的前n项和Sn有最小值，则当Sn<0时，n的最大值为（ ）
A.8B.7C.14D.13

12. 已知函数f(x)＝e−x−ex−2+x，则不等式f(2020+x)+f(2021−2x)≤1的解集是（ ）
A.[4039, +∞)B.(−∞, 4039]C.[4042, +∞)D.(−∞, 4042]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

已知向量＝(1, −3)，＝(4, 3)，则||＝________．

在平面直角坐标系xOy中，点P(x0, y0)是单位圆O上第一象限内的点，∠xOP＝α，若cs（）＝-，则x0的值为________．

已知双曲线＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线右支交于A，B两点，且∠F1AB＝，则△ABF1的面积为________．

已知正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，沿DE把△DCE折起，使点C到达点F的位置，且BE⊥FE，则三棱锥F−ABE的外接球的表面积为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2sin2B+sin2C=2sin2A．
（1）若B=π3，c=2，求△ABC的面积；

（2）求tanAtanB的值．

智慧课堂是指一种打破传统教育课堂模式，以信息化科学技术为媒介实现师生之间、生生之间的多维度互动，能有效提升教师教学效果、学生学习成果的新型教学模式．为了进一步推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如表：
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．
（1）补全2×2列联表，判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关，并说明理由；

（2）在偶尔应用或者不应用智慧课堂的学校中，按照农村和城市的比例抽取6个学校进行分析，然后再从这6个学校中随机抽取2个学校所在的地域进行核实，记其中农村学校有X个，求X的分布列和数学期望．
附：K2＝，n＝a+b+c+d．

如图，已知三棱锥S−ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，SB＝SC＝4，点D为SC的中点，DA＝2．

（1）求证：平面SAB⊥平面ABC；

（2）求二面角S−AB−D的正弦值．

已知椭圆C：＝1(a>b>0)，右焦点为F(4, 0)，短轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点T(0, 1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AT中点为P，线段BT中点为Q，且|OP|＝|OQ|（O为坐标原点），求所有满足条件的直线l方程．

已知函数f(x)＝ex+ax（其中e≈2.718为自然对数的底数）．
（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）当0≤a≤1，证明：f(x)>0．
参考数据：ln2≈0.693．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2(2−cs2θ)＝3．
（1）求直线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）求曲线C2上的动点到直线C1距离的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)＝2|x−1|+|x+2|．
（1）求不等式f(x)≥6的解集；

（2）若f(x)≥m+对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省滁州市高三（上）期末数学试卷（理科）（一模）
一、选择题：本大题共12个题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间表直线擦直英之说的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
排列水使合及原判计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数值于小的侧较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
奇偶性与根调性的助合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
任意角使三角函如
两角和与射的三题函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
柱体三锥州、台到的体建计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
独根性冬验
离散来随机兴苯的期钱与方差
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
平面因平面京直
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的较坐标停程
参数较严与普码方脂的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
不等式三成立的最题
绝对常不等至的保法与目明
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村
40
城市
60
总计
100
60
160
P(K2≥k0)
0.1
0.050
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828