2020-2021学年河南省信阳市高三（上）期末考试数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市高三（上）期末考试数学（文）试卷人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|x2−6x+5≤0}，B={x|y=x−3}，A∩B等于（ ）
A.[1, 3]B.[1, +∞)C.[3, 5]D.(3, 5]

2. 已知复数z=i+i2020，则|z|等于( )
A.2B.0C.2D.1

3. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A.200,20B.200,40C.100,40 D.100,20

4. 已知正项数列{an}满足an+12−an+1an−2an2=0，{an}的前n项和为Sn，则S5a3等于( )
A.312B.314C.152D.154

5. 已知角α的终边上有一点P−2,2，则sin2α+3π2=( )
A.13B.−13C.79D.−79

6. 如图是函数f(x)的图象，fx的解析式可能是（ ）

A.f(x)=ln|x−1x+1|B.f(x)=ln|x+1x−1|
C.f(x)=1x+1−1x−1D.f(x)=1x+1+1x−1

7. 对于任意非零实数a，b，且a>b，又c∈R，则有( )
A.13a0时，g(x)=lgx，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的零点的个数是( )
A.11B.9C.12D.10

12. 如图，F1，F2是双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点．若|AB|:|BF1|:|AF1|=3:4:5．则双曲线的渐近线方程为( )

A.y=±3xB.y=±23xC.y=±2xD.y=±22x
二、填空题

已知向量a→=(1,3)，b→=(3,3)，则b→在a→方向上的投影是________．

已知4sinα+3csα=0，则sin2α+3cs2α 的值为________.

已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且|FA|⋅|FB|=6，则|AB|=________．

对于任意x1，x2∈[1,+∞)，当x2>x1时，恒有alnx2−lnx1b>0)经过点C(0,1)，且离心率为22.
(1)求椭圆N的标准方程与焦距；

(2)直线l:y=kx−13与椭圆N的交点为A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在常数λ，使∠AMC=λ∠ABC恒成立，并说明理由.

已知函数fx=lnx+12ax2−a+1xa∈R.
(1)当a=1时，判断函数y=fx的单调性；

(2)若关于x的方程fx=12ax2 有两个不同实根x1，x2，求实数a的取值范围，并证明：x1⋅x2>e2.

设函数f(x)=|x+2|−|x−2|．
(1)解不等式f(x)≥2；

(2)当x∈R，0