2020-2021学年北京市高三（上）诊断性数学试卷（9月份）人教A版

这是一份2020-2021学年北京市高三（上）诊断性数学试卷（9月份）人教A版，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知全集U＝{−1, 0, 1, 2, 3, 4}，集合A＝{x|x≤1, x∈N}，B＝{1, 3}，则∁U(A∪B)＝（ ）
A.{2, 4}B.{4}C.{−1, 2, 4}D.{−1, 0, 2, 4}

2. 设z＝（i为虚数单位），则|z|等于（ ）
A.B.C.2D.

3. 已知a=lg248,2b=23，则a+b＝（ ）
A.5B.4C.6D.7

4. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，已知m⊂α，n⊂α，则“m // β，n // β”是“α // β”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 已知cs，则cs的值为（ ）
A.B.C.-D.-

6. 设P为直线3x−4y+4＝0上的动点，PA，PB为圆C：(x−2)2+y2＝1的两条切线，A，B为切点，则四边形APBC面积的最小值为（ ）
A.23B.3C.5D.25

7. 如图，已知△ABC的顶点C∈平面α，点A，B在平面α的同一侧，且|AC|=23，|BC|=2．若AC，BC与平面α所成的角分别为5π12，π4，则△ABC面积的取值范图是________.


8. 函数f(x)＝x+sin(πx)的图象是（ ）
A.B.
C.D.
二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是（ ）

A.PB与CD所成的角为π3
B.E为PA的中点
C.BD⊥平面PAC
D.三棱锥C−BDE与四棱锥P−ABCD的体积之比等于1:4

已知双曲线C：＝1(a, b>0)的左、右两个焦点分别是F1、F2，双曲线C的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线上异于A1、A2的任意一点，直线y＝kx，k与双曲线C交于M、N两点，给出下列命题，其中是真命题的有（ ）
A.直线PA1，PA2斜率之积为
B.双曲线C与双曲线(a, b>0)有相同渐近线
C.△PF1F2的面积为b2tan
D.若MF1⊥NF1，则该双曲线的离心率的取值范围是[]

已知函数f(x)＝，若有四个不同的实数x1，x2，x3，x4满足方程f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，且x1A.x1⋅x3＝x2⋅x4
B.x1+x4＝x2+x3
C.(x1+9)(x2+9)＝(x3−1)(x4−1)
D.(x1+10)⋅x4＝(x2+10)⋅x3

已知数列{an}满足：a1＝0，an+1＝ln（+1)−an(n∈N∗)，前n项和为Sn（参考数据：ln2≈0.693，ln3≈1.099），则下列选项正确的是（ ）
A.an+an+1≤ln3
B.{a2n−1}是单调递增数列，{a2n}是单调递减数列
C.S2020<670
D.a2n−1≤a2n
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共20分.

小红同学去超市买糖果，现有四种不同口味的糖果可供选择（可以有糖果不被选择），单价均为一元一颗，小红只有7元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有________种．

已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，若，则点A的坐标为________．

已知x，y∈R，且满足4x+y+2xy+1＝0，则x2+y2+x+4y的最小值是________．
四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，b＝2，A+3C＝π．在下列两个条件中任选一个，求边a以及△ABC的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
条件①csC＝；
条件②c＝3．

已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝AD＝2，点E，F分别是PD，AB的中点．

（1）求证：AE // 平面PFC；

（2）若CF与平面PCD所成角的余弦值等于64，求AB的长．

已知数列{an}中，a1＝，且an＝(n>1且n∈N∗)．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求满足2Sn−3n2+5n>0的所有正整数n的值．

某购物平台为了吸引顾客提升销售额，每年“双十一”购物节都会进行某种商品的促销活动．为了预测2020年“双十一“购物节中该商品促销活动的参与人数，统计了最近五年的“双十一”购物节参与该商品促销活动的人数（见表）；

（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合参与人数y（百万人）与年份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2020年“双十一”购物节参与该商品促销活动的人数；

（2）在2020年“双十一”购物节前，该购物平台推出订单“秒杀”抢购活动，活动规定每个订单只参加一次“秒杀”抢购，甲、乙、丙三位同学计划在该购物平台分别参加A，B，C三个订单的“秒杀”抢购．若甲、乙、丙参与每个订单的“秒杀”“成功概率均为p．记此次活动甲、乙、丙三位同学抢到的订单总数为X．
①求X的分布列与E(X)；
②已知每个订单由k(k≥2, k∈N∗)件商品M组成，记甲、乙、丙三位同学抢购的商品M总数量为Y，若，求E(Y)取最大值时的正整数k的值．
参考公式及数据：①回归方程中斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，；
②．

设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，且过点P(1，）．设A，B是椭圆C上的两个不同的动点，且直线PA，PB的倾斜角互补．
（1）求证：直线AB的斜率为定值；

（2）求△PAB的面积S的最大值．

已知函数f(x)＝aex+b(a, b∈R)，且f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程为y＝x．
（1）求f(x)的解析式；

（2）证明：当x>0时，有f(x)lnx+>成立．
参考答案与试题解析
2020-2021学年北京市高三（上）诊断性数学试卷（9月份）
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交常并陆和集工混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复根的务
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数都北算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
充分常件、头花条件滤充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二倍角于三角术数
两角和与射的三题函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆的水射方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与正键所成的角
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函来锰略也与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱使、求族非棱台的体积
异面直线表烧所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分段水正的应用
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共20分.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
排列水使合及原判计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物使之性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题:本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与正键所成的角
直线体平硫平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
求解线都接归方程
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份编号t
1
2
3
4
5
参与人数y（百万人）
0.5
0.6
1
1.4
1.7