2020-2021学年广东省梅州市高三（上）第一次质检数学试卷（9月份）人教A版

这是一份2020-2021学年广东省梅州市高三（上）第一次质检数学试卷（9月份）人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x2−4≤0}，则A∩B＝（ ）
A.{x|1aC.a>b>cD.c>a>b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分

下列命题正确的是（ ）
A.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0, +∞)上单调递减，f(1)＝0，则不等式f(lg2x)>0的解集为(12,2)
B.若随机变量X∼B(100, p)，且E(X)＝20，则D(12X+1)=5
C.根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y​=0.3x−m，若样本中心点为(m, −2.8)，则m＝4
D.已知x∈R，则“x>0”是“|x−1|0,|φ|02x,x≤0 ，若f(a)=12，则a＝________．

在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP＝2，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且AB＝1，AD＝3，直线PM与平面ABCD所成的角为π4．记点M的轨迹长度为α，则tanα＝________；当三棱锥P−ABM的体积最小时，三棱锥P−ABM的外接球的表面积为________．
四、解答题：本题共6小题，,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

在①2a2+a3＝a4，②Sn＝2an−2，③S4＝5S2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等比数列{an}的公比q>0，前n项和为Sn，若_____，数列{bn}满足b1＝，anbn+bn＝1．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和Tn．

平面四边形ABCD中，边BC上有一点E，∠ADC＝120∘，AD＝3，sin∠ECD＝，DE＝，CE＝．

（1）求AE的长；

（2）已知∠ABC＝60∘，求△ABE面积的最大值．

某市居民用天然气实行阶梯价格制度，具体见表：
从该市随机抽取10户（一套住宅为一户）同一年的天然气使用情况，得到统计表如表：

（1）求一户居民年用气费y（元）关于年用气量x（立方米）的函数关系式；

（2）现要在这10户家庭中任意抽取3户，求抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数的分布列与数学期望；

（3）若以表中抽到的10户作为样本估计全市居民的年用气情况，现从全市中依次抽取10户，其中恰有k户年用气量不超过228立方米的概率为P(k)，求P(k)取最大值时的k值．

如图①，在Rt△ABC中，B为直角，AB＝BC＝6，EF // BC，AE＝2，沿EF将△AEF折起，使∠AEB=π3，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．

（1）求证：平面AEF⊥平面ABC；

（2）若AE // 平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．

已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(−2, 1)，且右焦点F(3,0)．
(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程；
(Ⅱ)过N(1, 0)的直线AB交椭圆Γ于A，B两点，记t=MA→⋅MB→，若t的最大值和最小值分别为t1，t2，求t1+t2的值．

已知函数f(x)＝x2+ax+a，g(x)＝lnx−1，a∈R．
（1）讨论函数h(x)＝f(x)+g(x)的单调性；

（2）若存在与函数f(x)，g(x)的图象都相切的直线，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省梅州市高三（上）第一次质检数学试卷（9月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复数射代开表波法及酸几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
计数正知的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
扇形常积至式
任意角使三角函如
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复合函表的型调性
必要条水表综分条近与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线的较般式划程皮直校的垂直关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数量积正率标表达式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
分段水正的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命题的真三判断州应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直三与臂容在的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数三的最用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函使的以值
分段水正的应用
求都北的值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题：本题共6小题，,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
三角形射面积公放
解都还形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根据体际省题完择函离类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面因平面京直
直线与正键所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与椭常画位置关系
椭明的钾用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利用三数定究曲纵上迹点切线方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答阶梯
年用气量（立方米）
价格（元/立方米）
第一阶梯
不超过228的部分
3.25
第二阶梯
超过228而不超过348的部分
3.83
第三阶梯
超过348的部分
4.70
居民用气编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年用气量（立方米）
95
106
112
161
210
227
256
313
325
457