2020-2021学年江苏省徐州市（市区部分学校）高三（上）9月调研数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省徐州市（市区部分学校）高三（上）9月调研数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A＝{1, 2, 3}，B＝{x|x2−x−2b(a−c)D.algbc>blgac

下面关于复数的四个命题中，真命题是（ ）
A.若复数z满足z2∈R，则z∈R
B.若复数z∈R，则z∈R
C.若复数z1，z2的满足z1z2∈R，则z1=z2
D.若复数z满足1z∈R，则z∈R

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2，过点F的直线与抛物线交于P，Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，则（ ）
A.线段PQ长度的最小值为4B.C的准线方程为y=1
C.OP→⋅OQ→=−3D.M的坐标可能为(3, 2)

黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达•芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an(n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an−1+an−2(n≥3)．再将扇形面积设为bn(n∈N*)，则（ ）

A.a1+a2+a3+...+a2019＝a2021−1
B.4(b2020−b2019)＝πa2018⋅a2021
C.a2019⋅a2021−(a2020)2+a2018⋅a2020−(a2019)2＝0
D.a12+a22+a32...+(a2020)2＝2a2019⋅a2021
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

某公司的广告费支出x（单位：万元）与营业额y（单位：万元）之间呈线性相关关系，收集到的数据如表：
由最小二乘法求得回归直线方程为，则的值为________．

已知α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m⊥n；(2)α⊥β (3)n⊥β (4)m⊥α．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________．

已知P是直线3x+4y−10=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x+4y+4=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．

在△ABC中，sin(A−B)＝sinC−sinB，则csA＝________；点D是BC上靠近点B的一个三等分点，记＝λ，则当λ取最大值时，tan∠ACD＝________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

若Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2=2，S3=−6．
(1)求{an}的通项公式；

(2)求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．

在①离心率为，且经过点(3, 4)；②一条准线方程为x＝4，且焦距为2．这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线l存在，求出l的方程；若问题中的直线l不存在，说明理由．
问题：已知曲线C:mx2+ny2＝1(m, n≠0)的焦点在x轴上，______，是否存在过点P(−1, 1)的直线l，与曲线C交于A，B两点，且P为线段AB的中点？

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量＝(2sin(x−A)，sinA)，＝(csx, 1)，f(x)＝，且对任意x∈R，都有f(x)≤f（）．
（1）求f(x)的单调递增区间；

（2）若a＝2，sinB+sinC＝，求△ABC的面积．

如图，在四棱锥E−ABCD中，底面ABCD是圆内接四边形，CB＝CD＝CE＝1，AB=AD=AE=3，EC⊥BD．

（1）求证：平面BED⊥平面ABCD；

（2）若点P在侧面ABE内运动，且DP // 平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值．

已知函数．
（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当n∈N*时，证明：．

某中学开展劳动实习，学生前往电子科技产业园，学习加工制造电子元件．已知学生加工出的每个电子元件正常工作的概率都是p(0