2020-2021学年江苏省苏州市高三（上）适应性数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省苏州市高三（上）适应性数学试卷人教A版，共6页。

1. 已知集合A={x|x2−x=0}，B={−1, 0}，则A∪B=________．

2. 已知复数z＝（i为虚数单位），则z的虚部为________．

3. 某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间[48, 58]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间[50, 56]的女生数为________．


4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为−7，则输入的x的值为________．


5. 袋中共有大小相同的4只小球，编号为1，2，3，4．现从中任取2只小球，则取出的2只球的编号之和是奇数的概率为________．

6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点到双曲线的渐近线的距离为________．

7. 若实数x，y满足x+3y＝4，则2x+8y的最小值为________．

8. 已知数列{an}满足an+1+anan+1−an=2，且a1=19，则a6的值为________．

9. 定义符号函数，若函数f(x)＝g(x)⋅e|x|，则满足不等式f(a2+3a)
10. 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数(V)、棱数(E)、面数(F)之间存在如下关系：V+F−E＝2．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为S1，S2，则的值为________．


11. 已知函数，，则函数y＝f[g(x)]的所有零点之和是________．

12. 已知点M是边长为2的正△ABC内一点，且，若，则的最小值为________．

13. 已知等腰梯形ABCD中，∠A＝∠B＝60∘，AB＝2，若梯形上底CD上存在点P，使得，则该梯形周长的最大值为________．

14. 锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若acsB＝b(1+csA)，则的取值范围为________．
二、解答题；本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acsC＝(2b−c)csA．
（1）求角A的大小；

（2）已知，c＝2，D为BC边的中点，求AD．

如图，在三棱锥P−ABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点．
（1）求证：PA // 平面BEF；

（2）若平面PAB⊥平面ABC，PB⊥BC，求证：BC⊥PA．

如图，某公园内有一半圆形人工湖，O为圆心，半径为1千米．为了人民群众美好生活的需求，政府为民办实事，拟规划在△OCD区域种荷花，在△OBD区域建小型水上项目．已知∠AOC＝∠COD＝θ．
（1）求四边形OCDB的面积（用θ表示）；

（2）当四边形OCDB的面积最大时，求BD的长（最终结果可保留根号）．

如图，C、D是离心率为12的椭圆的左、右顶点，F1、F2是该椭圆的左、右焦点，A、B是直线x＝−4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点F1．当EF⊥CD时，点E恰为线段AD的中点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切．


在数列{an}中，a1＝1，an+1＝1−，bn＝，其中n∈N∗．
（1）证明：数列{bn}为等差数列，并求出{bn}通项公式；

（2）设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；

（3）已知当n∈N∗且n≥6时，(1−）​n<（）​m，其中m＝1，2，……，n，求满足等式3n+4n+……+(n+2)n＝(bn+3)的所有n的值之和．

设函数f(x)=lnx+ax2−a+1(a∈R)，g(x)=exex，F(x)=g(x)−f(x)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若g(x1)=g(x2)（其中x1≠x2），证明：1x1+1x2>2；

(3)是否存在实数a，使得F(x)≥0在区间(0, +∞)内恒成立，且关于x的方程F(x)=0在(0, +∞)内有唯一解？请说明理由．
数学II（附加题）

设点(x, y)在矩阵M对应变换作用下得到点(2x, 3y)．
(1)求矩阵M的逆矩阵M−1；

(2)若曲线C在矩阵M−1对应变换作用下得到曲线C′:x2+y2=1，求曲线C的方程．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=m+22t,y=22t （t为参数），椭圆C的参数方程为x=2csφ,y=sinφ （φ为参数）．若直线l被椭圆C所截得的弦长为425，求实数m的值．

某电视娱乐节目的游戏活动中，每个人需要完成A，B，C三个项目，已知选手甲完成A，B，C三个项目的概率分别为、、．每个项目之间相互独立．
（1）选手甲对A，B，C三个项目各做一次，求甲至少完成一个项目的概率；

（2）该活动要求项目A，B各做两次，项目C做三次，如果两次A项目都完成，则进行项目B，并获得积分a，两次项目B都完成，则进行项目C并获得积分3a，三次C项目只要二次成功，则该选手闯关成功并获得积分6a（积分不累记），且每个项目之间相互独立，用X表示选手所获得积分的数值，写出X的分布列并求数学期望．

设(1+2x)k＝a0+a1x+a2x2+a3x3+...+akxk(k≥2, k∈N∗)．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3:8，求k的值；

（2）设k=n2+n−22(n∈N+)，且各项系数a0，a1，a2，…，ak互不相同．现把这k+1个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设ti是第i列中的最小数，其中1≤i≤n，且i，n∈N∗．记t1>t2>t3>...>tn的概率为Pn．求证：Pn>12(n−1)!．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省苏州市高三（上）适应性数学试卷
一、填空题；本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
并集较其运脱
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
伪代码（算法语常）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
古典因顿二其比率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本不常式室其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
柱体三锥州、台到的体建计算
简单空间较形脱三视图
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面射量长量化的性置及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
13.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
解都还形
三角形射面积公放
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、解答题；本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面与平水表直的性质
直线与平水表直的性质
直线与平正垂直的判然
直线与平三平行定判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
根据体际省题完择函离类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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【答案】
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【考点】
数于术推式
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利用都数资究不长式化成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
数学II（附加题）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
逆变因与逆剩阵
几种特因的矩剩变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
参数较严与普码方脂的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
离散来随机兴苯的期钱与方差
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答