2020-2021学年江苏省苏州市高三（上）第二次适应性数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年江苏省苏州市高三（上）第二次适应性数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 双曲线x2−y23=1的渐近线方程为（ ）
A.y=±3xB.y=±3xC.y=±13x D.y=±33x

2. 据记载，欧拉公式eix＝csx+isinx(x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x＝π时，得到一个令人着迷的优美恒等式eπi+1＝0，这个恒等式将数学中五个重要的数（自然对数的底e，圆周率π，虚数单位i，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在第几象限（ ）
A.二B.一C.三D.四

3. 数列{an}的通项公式，若该数列的第k项ak满足40A.4B.3C.5D.6

4. 饕餮(tā tiè)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发跳动五次到达点B，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么恰好是沿着饕餮纹的路线到达的概率为（ ）

A.B.C.D.

5. 已知向量a→=(sinθ,−2)，b→=(1,csθ)，且a→⊥b→，则sin2θ+cs2θ的值为( )
A.2B.1C.3D.12

6. 17世纪法国数学家费马在《平面与立体轨迹引论》中证明，方程a2−x2＝ky2(k>0, k≠1, a≠0)表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质：若从椭圆上任意一点P向长轴AB（异于A，B两点）引垂线，垂足为Q，则为常数．据此推断，此常数的值为（ ）
A.椭圆离心率的平方B.椭圆的离心率
C.短轴长与长轴长的比D.短轴长与长轴长比的平方

7. 已知方程ln|x|−ax2+32=0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A.(0,e22]B.(0,e22)C.(0,e23]D.(0,e23)

8. 在平面四边形ABCD中，AB＝1，AD＝4，BC＝CD＝2，则四边形ABCD面积的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

将的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，则下列关于函数y＝g(x)的说法正确的是（ ）
A.函数y＝g(x)的一条对称轴是
B.函数y＝g(x)的最小正周期是2π
C.函数y＝g(x)的一个零点是
D.函数y＝g(x)在区间[，]上单调递减

如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中是定值的为（ ）

A.直线A1E与PQ所成的角B.三棱锥P−QEF的体积
C.直线PQ与平面PEF所成的角D.二面角P−EF−A1的余弦值

已知圆M:x2+(y−2)2＝1，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论错误的是（ ）
A.|AB|的最大值为2
B.四边形PAMB周长的最小值为2+
C.若P(1, 0)，则三角形PAB的面积为
D.若Q（，0)，则|CQ|的最大值为

已知数列{an}满足：a1≥1，．下列说法正确的是（ ）
A.an+1≤an
B.存在a1，使得{an}为常数数列
C.an+2+an≤2an+1
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

在(x−y)(x+y)4展开式中，x3y2的系数为________．

2013年国家提出“一带一路”发展战略，共建“一带一路”致力于亚欧非大陆及附近海洋的互联互通，建立和加强沿线各国互联互通伙伴关系，构建全方位、多层次、复合型的互联互通伙伴关系，实现沿线各国多元、自主、平衡、可持续的发展．为积极响应国家号召，中国的5家企业，对“一带一路”沿线的3个国家进行投资，每个国家至少一个企业，则有________种不同的方案．

在三棱锥P−ABC中，满足PA＝BC＝2，PB＝AC，PC＝AB，且PB⋅PC＝9，则三棱锥P−ABC外接球表面积的最小值为________．

已知椭圆方程为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，P点为椭圆上任意一点（异于左、右顶点），直线BP交直线x＝−4于点M．设AP，AM的斜率分别为k1，k2，若直线AP平分∠BAM，则|k1+k2|的值为________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

在①S4＝2(a4+1)，②a2n＝2an+1，③a22+a62＝a42+a52中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题．
已知公差不为0的等差数列{an}，且____．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．

如图，在四棱锥A−BCDE中，四边形BCDE为梯形，ED // BC，且ED＝BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点D在AC边上的射影为F，且DF＝1，CD＝，BD＝2．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）求二面角E−AB−D的余弦值．

如图，在三角形ABC中，已知AB＝1，AC＝3，D为BC的三等分点（靠近点B），且∠BAD＝30∘．

（1）求sin∠CAD的值；

（2）求△ABC的面积．

探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量．
（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过90件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在x（单位：百件）件产品中，得到次品数量y（单位：件）的情况汇总如表所示，且y（单位：件）与x（单位：百件）线性相关：
根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过90件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产10000件的任务？

（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且每个人只派出一次，工作时间不超过10分钟，如果有人10分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人．现在一共有n个人可派，工作人员a1，a2，a3，…，an各自在10分钟内能完成任务的概率分别依次为p1，p2，p3，…，pn，且p1＝p2＝p3＝…＝pn＝0.5，n∈N∗，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为X，X的数学期望为E(X)，证明：E(X)<2．
（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式＝＝；＝-．）
（参考数据：xiyi＝5×2+20×14+35×24+40×35+50×40＝4530，xi2＝52+202+352+402+502＝5750．）

已知函数f(x)＝(4−8ax)lnx+bx(a, b∈R)．
（1）若a＝，b＝0，求函数f(x)的单调区间；

（2）若a∈Z，b＝−1，满足f(x)≤0对任意x∈(0, +∞)恒成立，求出所有满足条件的a的值．

如图，已知椭圆C1：(a>b>0)，且离心率为，抛物线C2:y2＝2px(p>0)．点P(1，）是椭圆C1与抛物线C2的交点．

（1）求曲线C1和曲线C2的方程；

（2）过点P作斜率为k(k<0)的直线l1交椭圆C1于点A，交抛物线C2于点B(A，B异于点P)．
①若|PB|＝3|PA|，求直线l1的方程；
②过点P作与直线l1的倾斜角互补的直线l2，且直线l2交抛物线C2于点C，交椭圆C1于点D(C，D异于点P)．记△PAC的面积为S1，△PBD的面积为S2．若（，），求k的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏省苏州市高三（上）第二次适应性数学试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气渐近线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
欧较六式
复数射代开表波法及酸几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数正且概夏粒简单表示法
数列体函硫特性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
古典因顿二其比率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角都数升恒害涉换及化简求值
数量积常断换个平只存量的垂直关系
二倍角明正推公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数根助点与驶还根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
余于视理
三角形射面积公放
解都还形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
棱使、求族非棱台的体积
直线与正键所成的角
二面角的使面角及爱法
异面直线表烧所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线与都连位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数于术推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项正开形的来定恰与特定系数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
排列水使合及原判计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球的表体积决体积
球内较多面绕
棱锥于结构虫征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆水明心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
直线验周面垂直
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
求解线都接归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
利验热数技究女数的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭明的钾用
椭圆较标准划程
直线常椭圆至合业侧值问题
直线与椭常画位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答x（百件）
5
20
35
40
50
y（件）
2
14
24
35
40