2020-2021学年湖南省郴州市高三（下）2月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖南省郴州市高三（下）2月月考数学试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|10，且a+b+2ab−4=0，则（ ）
A.a+b的最大值为2B.a+b的最小值为2
C.ab的最大值是1D.ab 的最小值是1

已知函数fx=asinx+bcsxab≠0，则以下说法正确的为（ ）
A.fx的最小正周期为2π
B.fx可能为偶函数
C.若fx在x=π4时取得极值，则函数gx=fx+3π4是奇函数
D.若π4,0是fx图象的一个对称中心，则a=b

已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0，b>0且a≠b）的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，△PF1F2内切圆的圆心为I，则( )
A.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上
B.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上
C.双曲线C的离心率等于S△IF1F2S△PIF1−S△PIF2
D.双曲线C的离心率等于S△IF1F2S△PIF1+S△PIF2
三、填空题

已知向量a→，b→的夹角为π6，且|a→|=2，|b→|=3，则|a→+2b→|=________．

在新冠肺炎疫情期间，为有效防控疫情，某小区党员志愿者踊跃报名参加值班工作．已知该小区共4个大门可供出入，每天有5名志愿者负责值班，其中1号门有车辆出入，需2人值班，其余3个大门各需1人值班，则每天不同的值班安排有________种．

我国古代数学名著《九章算术》中记载“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”现有一个刍甍如图所示，底面ABCD是边长为4的正方形，上棱EF=22，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，EF到平面ABCD的距离为2，则该刍甍外接球的表面积为________．


已知直线l:2x+y−2=0过抛物线C:y2=mx的焦点F，且与y轴交于点P，M是抛物线C上一点，O为坐标原点，FM的中点Q满足PQ→=λPM→|PM→|+PO→|PO→|，则∠PMF=________，点M的坐标为________．
四、解答题

已知等比数列an中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中项．
(1)求数列an的通项公式；

(2)________，求数列an+bn的前n项和Tn．
请在①已知数列bn为递增的等差数列，其中b3=5，且b1，b2，b5成等比数列，②数列bn满足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1，③等差数列bn的前n项和为Sn，b3+b5=14，S9=81这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并完成解答．
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分．

全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难．某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学（男女各占一半）参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分．最后20组同学得分如下表：

(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关；

(2)随机变量X表示每组男生分数与女生分数的差，求X的分布列与数学期望．
参考公式和数据：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，
n=a+b+c+d．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinA=3a1−csC．
(1)求C；

(2)若AB=3，sinA=54，延长AC至D，使CD=5，求BD的长．

如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=2AB=4，点E在棱BB1上，且B1EB1B=λ．

(1)当λ为何值时，平面AEC1⊥平面AA1C1C？说明你的理由；

(2)在(1)的条件下，求二面角A−EC−A1的余弦值的绝对值．

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为12，且椭圆C上的点到右焦点F的距离最长为3.
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，AB的中垂线l1与x轴交于点G，试问|AB||FG|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

已知函数fx=xsinx+2csx+x，f′x为fx的导函数．
(1)证明：f′x在π2,2π内存在唯一零点；

(2)当x∈π2,2π时，fx≤ax，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省郴州市高三（下）2月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意可得A=x|13.
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
截面及其作法
棱柱的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：以点D为原点，DA为x轴，DE为y轴，DF为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D−xyz．
延长MN分别交x轴，y轴于点N′，M′．
连接N′P交z轴于点P′，
则过P，M，N三点的平面与过点N′，M′，P′的平面相同．
当点P与点A重合时，截面为四边形；
当0