2020-2021学年北京市高三（下）开学数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年北京市高三（下）开学数学试卷人教A版，共10页。

1. 已知集合A＝{x∈R|−1≤x≤3}，B＝{x∈N|2x<4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4

2. 若z(1−i)＝2i，则的虚部为（ ）
A.1B.−1C.iD.−i

3. 在的二项展开式中，x2的系数为（ ）
A.B.C.D.

4. 已知平面向量a→＝(3,−1)，|b→|＝4，且(a→−2b→)⊥a→，则|a→−b→|=( )
A.2B.3C.4D.5

5. 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB＝2，，则二面角A−BC−P的大小为（ ）

A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

6. 已知，则下列说法错误的是（ ）
A.若f(x)在(0, π)内单调，则
B.若f(x)在(0, π)内无零点，则
C.若y＝|f(x)|的最小正周期为π，则ω＝2
D.若ω＝2时，直线是函数f(x)图象的一条对称轴

7. 数列{an}的前n项和记为Sn，则“数列{Sn}为等差数列”是“数列{an}为常数列”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8. 设抛物线C:x2＝2py(p>0)的焦点为F，点P在C上，|PF|＝，若以线段PF为直径的圆过点(1, 0)，则C的方程为（ ）
A.x2＝y或x2＝8yB.x2＝2y或x2＝8y
C.x2＝y或x2＝16yD.x2＝2y或x2＝16y

9. 在△ABC中，a＝2，bcsA＝3asinB，则△ABC面积的最大值是（ ）
A.B.C.D.

10. 已知函数f(x)＝sin[csx]+cs[sinx]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，关于f(x)有下述四个结论：
①f(x)的一个周期是2π；
②f(x)是偶函数；
③f(x)的最大值大于；
④f(x)在(0, π)单调递减．
其中所有正确结论编号是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案全部填写在答题卡上.

某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行抽查，在抽取的样本中有青年职工64人，则该样本中的老年职工人数为________．

在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2⋅a4＝16，a6＝32，记bn＝an+an+1，则数列{bn}的前六项和S6为________．

已知F是双曲线C:x2−＝1的右焦点，P是双曲线C上的点，．
①若点P在双曲线右支上，则|AP|+|PF|的最小值为________；
②若点P在双曲线左支上，则|AP|+|PF|的最小值为________．

已知函数，若f(x)恰有4个零点，则实数k的取值范围为________．

某校开展“我身边的榜样”评选活动，现对3名候选人甲、乙、丙进行不记名投票，投票要求见选票，如图所示．这3名候选人的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的84%，75%，46%，则本次投票的有效率（有效票数与总票数的比值）最高可能为________．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

已知△ABC中，bcsA−c>0．
(Ⅰ)△ABC中是否必有一个内角为钝角，说明理由．
(Ⅱ)若△ABC同时满足下列四个条件中的三个：
①；②；③a＝2；④．
请证明使得△ABC存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值．

如图，在四面体ABCD中，E，F，M分别是线段AD，BD，AC的中点，∠ABD＝∠BCD＝90∘，，AB＝BD＝2．
(Ⅰ)证明：EM // 平面BCD；
(Ⅱ)证明：EF⊥平面BCD；
(Ⅲ)若直线EC与平面ABC所成的角等于30∘，求二面角A−CE−B的余弦值．


某企业发明了一种新产品，其质量指标值为m(m∈[70, 100])，其质量指标等级如表：
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试产生．现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
(Ⅰ)若将频率作为概率，从该产品中随机抽取2件产品，求抽出的产品中至少有1件不是废品的概率；
(Ⅱ)若从质量指标值m≥85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品中任取3件产品，求m∈[90, 95)的件数X的分布列及数学期望；
(Ⅲ)若每件产品的质量指标值m与利润y（单位：元）的关系如表(1试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定t为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：ln2≈0.7，ln5≈1.6）．

已知函数f(x)=12x2−alnx−12(a∈R, a≠0)．
(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程；
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；
(Ⅲ)若对任意的x∈[1, +∞)，都有f(x)≥0成立，求a的取值范围．

已知椭圆C:x2a2+y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，且经过点(1,32)．
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)已知O为坐标原点，A，B为椭圆C上两点，若OA→⋅AB→＝0，且|AB||OA|＝32，求△OAB的面积．

已知项数为m(m∈N∗, m≥2)的数列{an}为递增数列，且满足an∈N∗，若bn＝∈Z，则{bn}为{an}的“关联数列”．
(Ⅰ)数列1，4，7，10是否存在“关联数列”？若存在，求其“关联数列”；若不存在，请说明理由．
(Ⅱ)若{bn}为{an}的“关联数列”，{bn}是否一定具有单调性？请说明理由．
(Ⅲ)已知数列{an}存在“关联数列”{bn}，且a1＝1，am＝2021，求m的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年北京市高三（下）开学数学试卷
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
求解指数不等式化简B，再由交集运算求得A∩B，得到集合A∩B中元素的个数．
【解答】
∵ A＝{x∈R|−1≤x≤3}，B＝{x∈N|4x<4}＝{x∈N|x<2}＝{5, 1}，
∴ A∩B＝{x∈R|−1≤x≤5}∩{0, 1}＝{4，
∴ 集合A∩B中元素的个数为2．
2.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
【解析】
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数的基本概念得答案．
【解答】
由z(1−i)＝2i，
得z＝＝，
∴ ，
则的虚部为−4．
3.
【答案】
D
【考点】
二项式定理及相关概念
【解析】
求出二项展开式的通项公式，令x的指数为2，求出r的值，即可得解．
【解答】
的二项展开式的通项公式为Tr+1＝•(−3)r⋅2r−6⋅x2−r，
令3−r＝2，求得r＝42的系数为-•2−5＝-．
4.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
由向量的模的定义和向量垂直的性质，求得a→⋅b→，再由向量的平方即为模的平方，化简计算可得所求值．
【解答】
由平面向量a→＝(3,−1)，可得|a→|=3+1=2，
由(a→−2b→)⊥a→，可得a→⋅(a→−2b→)=0，
即a→2=2a→⋅b→=4，
则a→⋅b→=2，
|a→−b→|=(a→−b→)2=a→2−2a→⋅b→+b→2=4−2×2+16=4，
5.
【答案】
C
【考点】
二面角的平面角及求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
抛物线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案全部填写在答题卡上.
【答案】
36
【考点】
分层抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
189
【考点】
等比数列的前n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
9,11
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
(−e−3, 0)
【考点】
求函数的值
函数的求值
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
95%
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
假设总票数为100张，投1票的x，投2票的y，投3票的z，则可得，整理后得到当x＝0时z取最小值5，进而可计算出投票的有效率．
【解答】
不妨设共有选票100张，投1票的x，投3票的z，
则根据题意得，
整理可得z−x＝5，即z＝x+3，
由题意，若要投票有效率越高，
故当x＝0时，z最小为5，
此时投票的有效率为95÷100＝95%，
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
【答案】
（1）因为bcsA−c>0，由正弦定理可得sinBcsA−sinC>0，
在△ABC中，C＝π−A−B，
sinC＝sin(A+B)＝sinAcsB+csAsinB，
所以不等式整理为sinAcsB+csAsinB即sinAcsB<4，因为A∈(0，sinA>0，
所以csB<2，所以B为钝角；
(2)(i)若满足①③④，则正弦定理可得＝，
即＝，所以sinC＝，
又a>c，所以A>C，sinA＝，
所以A＝或A＝π，
所以可得C＝，B＝π−A−C＝π−-＝π；
所以b＝＝＝+1；
(ii)若满足①②，由(Ⅰ)B为钝角，A，
及sinA＝，sinC＝，C＝，
所以B＝π不符合B为钝角；
(iii)若满足②③④，由B为钝角，
所以C＝，而a>c，这时B，
不符合B为钝角的情况，所以这种情况不成立；
综上所述：只有满足①③④时b＝+3．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
(Ⅰ)由题意及正弦定理可得sinAcsB<0，再由A，B的范围可得csB<0，求出B为钝角；
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得B为钝角，当①②条件时，求出A，C的值，进而求出B的值，不符合B为钝角的条件，所以①②不能同时成立；
当①③④时，求出C角，进而求出B的值，再由余弦定理可得b的值；
当②③④时，由正弦定理求出A的值，进而由三角形内角和可得B的值，由于不满足B为钝角的条件故舍弃．
【解答】
（1）因为bcsA−c>0，由正弦定理可得sinBcsA−sinC>0，
在△ABC中，C＝π−A−B，
sinC＝sin(A+B)＝sinAcsB+csAsinB，
所以不等式整理为sinAcsB+csAsinB即sinAcsB<4，因为A∈(0，sinA>0，
所以csB<2，所以B为钝角；
(2)(i)若满足①③④，则正弦定理可得＝，
即＝，所以sinC＝，
又a>c，所以A>C，sinA＝，
所以A＝或A＝π，
所以可得C＝，B＝π−A−C＝π−-＝π；
所以b＝＝＝+1；
(ii)若满足①②，由(Ⅰ)B为钝角，A，
及sinA＝，sinC＝，C＝，
所以B＝π不符合B为钝角；
(iii)若满足②③④，由B为钝角，
所以C＝，而a>c，这时B，
不符合B为钝角的情况，所以这种情况不成立；
综上所述：只有满足①③④时b＝+3．
【答案】
（1）证明：∵ E，M分别是线段AD，∴ EM // CD，
又EM⊄平面BCD，CD⊂平面BCD，
∴ EM // 平面BCD．
（2）证明：∵ E，F分别是线段AD，∴ EF // ABAB＝8，
∵ ∠ABD＝90∘，即AB⊥BD，
∵ ∠BCD＝90∘，F为BD的中点BD＝6，
∵ ，∴ EC2＝EF5+CF2，即EF⊥CF，
又BD∩CF＝F，BD，
∴ EF⊥平面BCD．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，EF⊥平面BCD，
∵ EF // AB，∴ AB⊥平面BCD，
∵ ∠BCD＝90∘，即BC⊥CD，AB，
∴ CD⊥平面ABC，
∵ EM // CD，∴ EM⊥平面ABC，
∴ ∠ACE为直线EC与平面ABC所成的角，即∠ACE＝30∘，
∵ CD⊥平面ABC，∴ CD⊥AC，
∵ E为AD的中点，∴ CE＝，即△ACE是底角为30∘的等腰三角形，
∵ ，∴ AC＝＝＝，
∵ BD＝2，∠BCD＝90∘，
∴ △BCD是等腰直角三角形，∴ CF⊥BD，
以B为原点，BD，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则B(2, 0, 0)，7，2)，1，4)，1，0)，
∴ ＝(−2，0，＝(1，2，＝(1，1，
设平面ACE的法向量为＝(x，y，则，即，
令z＝1，则x＝5，∴ ＝(1，1，
同理可得，平面BCE的法向量为，−6，
∴ cs<，>＝＝＝，
由图可知，二面角A−CE−B为锐角，
故二面角A−CE−B的余弦值为．
【考点】
二面角的平面角及求法
直线与平面垂直
直线与平面平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）设事件A的概率为P(A)，则由频率分布直方图可得，
1件产品为废品的概率为P＝5(8.04+0.02)＝0.5，
则P(A)＝1−(0.3)6＝1−0.027＝8.973，
（2）由频率分布直方图得指标值大于或等于85的产品中，
m∈[85, 90)的频率为0.08×5＝3.4，
m∈[90, 95)的频率为0.04×5＝0.2，
m∈[95, 100]的频率为8.02×5＝0.5，
∴ 利用分层抽样抽取的7件产品中，m∈[85，
m∈[90, 95)的有2件，100)的有6件，
从这7件产品中，任取3件，95)的件数X的所有可能取值为4，1，2，
P(X＝6)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
∴ X的分布列为：
E(X)＝0×+1×＝．
(Ⅲ)由频率分布直方图可得该产品的质量指标值m与利润y（元）的关系与表所示(1∴ 每件产品的利润：
y＝−4.5et+0.4t+0.6t+7.9t+0.5t＝−0.5et+5.5t，(1则y′＝−0.5et+7.5，
令y′＝−0.7et+2.5＝2，解得t＝ln5，
∴ 当t∈(1, ln4)时，函数y＝−0.5et+2.5单调递增，
当t∈(ln5, 5)时，函数y＝−0.5et+7.5t，单调递减，
∴ 当t＝ln5时，y取最大值​ln3+2.5×ln5＝1.5，
∴ 生产该产品能够实现盈利，当t＝ln2≈1.6时．
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）a＝2时，f(x)=12x2−21nx−12,f(1)=0
f′(x)=x−2x,f′(1)=−1
曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程x+y−1＝0
（2）f′(x)=x−ax=x2−ax(x>0)
①当a<0时，f′(x)=x2−ax>0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0, +∞)
②当a>0时，令f′(x)＝0，解得x=a或x=−a
所以函数f(x)的递增区间为(a,+∞)，递减区间为(0,a)
(Ⅲ)对任意的x∈[1, +∞)，使f(x)≥0成立，只需任意的x∈[1, +∞)，f(x)min≥0
①当a<0时，f(x)在[1, +∞)上是增函数，
所以只需f(1)≥0
而f(1)=12−aln1−12=0
所以a<0满足题意；
②当0所以只需f(1)≥0
而f(1)=12−aln1−12=0
所以0③当a>1时，a>1，f(x)在[1,a]上是减函数，[a,+∞)上是增函数，
所以只需f(a)≥0即可
而f(a)从而a>1不满足题意；
综合①②③实数a的取值范围为(−∞, 0)∪(0, 1]．
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的最值
【解析】
(Ⅰ)当a＝2时，写出f(x)的表达式，对f(x)进行求导，求出x＝1处的斜率，再根据点斜式求出切线的方程；
(Ⅱ)求出函数的定义域，令f′(x)大于0求出x的范围即为函数的增区间；令f′(x)小于0求出x的范围即为函数的减区间；
(Ⅲ)由题意可知，对任意的x∈[1, +∞)，使f(x)≥0成立，只需任意的x∈[1, +∞)，f(x)min≥0．下面对a进行分类讨论，从而求出a的取值范围；
【解答】
（1）a＝2时，f(x)=12x2−21nx−12,f(1)=0
f′(x)=x−2x,f′(1)=−1
曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线方程x+y−1＝0
（2）f′(x)=x−ax=x2−ax(x>0)
①当a<0时，f′(x)=x2−ax>0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0, +∞)
②当a>0时，令f′(x)＝0，解得x=a或x=−a
所以函数f(x)的递增区间为(a,+∞)，递减区间为(0,a)
(Ⅲ)对任意的x∈[1, +∞)，使f(x)≥0成立，只需任意的x∈[1, +∞)，f(x)min≥0
①当a<0时，f(x)在[1, +∞)上是增函数，
所以只需f(1)≥0
而f(1)=12−aln1−12=0
所以a<0满足题意；
②当0所以只需f(1)≥0
而f(1)=12−aln1−12=0
所以0③当a>1时，a>1，f(x)在[1,a]上是减函数，[a,+∞)上是增函数，
所以只需f(a)≥0即可
而f(a)从而a>1不满足题意；
综合①②③实数a的取值范围为(−∞, 0)∪(0, 1]．
【答案】
（1）由题意可得ca＝321a2+34b2＝1a2＝b2+c2，解得a=2，b=1，c=3，
∴ 椭圆方程为x24+y2=1．
（2）设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1, y1)，B(x2, y2)，
联立y=kx+m与x2+4y2=4，得x2+4(kx+m)2=4，
∴ (4k2+1)x2+8kmx+4m2−4=0，
∴ △=(8km)2−4(4k2+1)(4m2−4)=16(4k2+1−m2)>0，即4k2+1>m2，
则x1+x2=−8km4k2+1，x1x2=4m2−44k2+1，
因为OA→⋅AB→＝0，所以OA⊥AB，
设直线OA的方程为y=−1kx，
联立直线AB的方程得y1=mk2+1，x1=−ky1=−kmk2+1，
代入x12+4y12=4，
所以(−kmk2+1)2+4(mk2+1)=4，化简得m2=4(k2+1)2k2+4，
所以4k2+1−m2=4k2+1−4(k+1)2k2+4=(4k2+1)(k2+4)−4(k2+1)2k2+4=9k2k2+4，
所以|AB|=1+k2(x1+x2)2−4x1x2=1+k2(−8km4k2+1)2−4⋅4m2−44k2+1=41+k24k2+1−m24k2+1，
所以|AB|2=16(1+k2)(4k2+1−m2)(4k2+1)2=144(1+k2)k2(4k2+1)2(k2+4)，
所以|OA|2=(−ky1)2+y12=(k2+1)(mk2+1)2=m2k2+1=4(k2+1)k2+4，
所以|AB|2|OA|2=36k2(4k2+1)2=94，
得16k2=(4k2+1)2，解得k2=14，
此时m2=4(k2+1)2k2+4=2517<4k2+1，满足△>0，
由|OA|2=4(k2+1)k2+4=4(14+1)14+4=2017，
所以△OAB的面积S=12|OA||AB|=12|OA|×32|OA|=34|OA|2=1517．
【考点】
直线与椭圆的位置关系
椭圆的应用
椭圆的离心率
【解析】
(Ⅰ)由椭圆离心率为32，且经过点(1,32)，列方程组，解得a，b，c，进而可得答案．
(Ⅱ)设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1, y1)，B(x2, y2)，联立直线AB与椭圆的方程，得x2+4(kx+m)2=4，由△>0，得4k2+1>m2，结合韦达定理可得x1+x2，x1x2，由OA→⋅AB→＝0，推出OA⊥AB，进而设直线OA的方程为y=−1kx，联立直线AB的方程得y1，x1，代入椭圆的方程可得m2=4(k2+1)2k2+4，再计算|AB|2=144(1+k2)k2(4k2+1)2(k2+4)，|OA|2=4(k2+1)k2+4，进而可得|AB|2|OA|2=36k2(4k2+1)2=94，解得k2=14，进而可得△OAB的面积S=12|OA||AB|=34|OA|2，即可得出答案．
【解答】
（1）由题意可得ca＝321a2+34b2＝1a2＝b2+c2，解得a=2，b=1，c=3，
∴ 椭圆方程为x24+y2=1．
（2）设直线AB的方程为y=kx+m，A(x1, y1)，B(x2, y2)，
联立y=kx+m与x2+4y2=4，得x2+4(kx+m)2=4，
∴ (4k2+1)x2+8kmx+4m2−4=0，
∴ △=(8km)2−4(4k2+1)(4m2−4)=16(4k2+1−m2)>0，即4k2+1>m2，
则x1+x2=−8km4k2+1，x1x2=4m2−44k2+1，
因为OA→⋅AB→＝0，所以OA⊥AB，
设直线OA的方程为y=−1kx，
联立直线AB的方程得y1=mk2+1，x1=−ky1=−kmk2+1，
代入x12+4y12=4，
所以(−kmk2+1)2+4(mk2+1)=4，化简得m2=4(k2+1)2k2+4，
所以4k2+1−m2=4k2+1−4(k+1)2k2+4=(4k2+1)(k2+4)−4(k2+1)2k2+4=9k2k2+4，
所以|AB|=1+k2(x1+x2)2−4x1x2=1+k2(−8km4k2+1)2−4⋅4m2−44k2+1=41+k24k2+1−m24k2+1，
所以|AB|2=16(1+k2)(4k2+1−m2)(4k2+1)2=144(1+k2)k2(4k2+1)2(k2+4)，
所以|OA|2=(−ky1)2+y12=(k2+1)(mk2+1)2=m2k2+1=4(k2+1)k2+4，
所以|AB|2|OA|2=36k2(4k2+1)2=94，
得16k2=(4k2+1)2，解得k2=14，
此时m2=4(k2+1)2k2+4=2517<4k2+1，满足△>0，
由|OA|2=4(k2+1)k2+4=4(14+1)14+4=2017，
所以△OAB的面积S=12|OA||AB|=12|OA|×32|OA|=34|OA|2=1517．
【答案】
(I)1，4，6，10是项数为4的递增等差数列数列，
其中a1＝8，d＝3，an＝1+(n−7)×3＝3n−3，所以a1+a2+a7+a4＝22，
则，
故bn＝8−n，3≤n≤4，
所以b1＝2，b2＝6，b2＝5，b4＝8，
所以数列1，4，2，10存在“关联数列”为7，6，3，4；
（2）因为{an}为递增数列，所以an+1−an>2，
则-＝，
所以bn+7(Ⅲ)由于bn∈Z，则bn−bn+1≥1，
故，所以an+7−an≥m−1，
又am−1＝(am−am−5)+(am−1−am−2)+...+(a2−a1)≥(m−1)+(m−7)+...+(m−1)＝(m−1)4，
所以(m−1)2≤2020，解得m≤45n}存在“关联数列”{bn}，
所以-＝，
因为m−1为2020的正约数，且m≤45，
故m−7的最大值为20，
所以m的最大值为21．
【考点】
数列的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答“我身边的榜样”评选选票
候选人
符号
注：
1．同意画“〇”，不同意画“×”．
2．每张选票“〇”的个数不超过2时才为有效票．
甲
乙
丙
质量指标值m
[70, 75)
[75, 80)
[80, 85)
[85, 90)
[90, 100]
质量指标等级
良好
优秀
良好
合格
废品
质量指标值m
[70, 75)
[75, 80)
[80, 85)
[85, 90)
[90, 100]
利润y（元）
4t
9t
4t
2t
X
0
1
4
P
质量指标值m
90≤m≤100
85≤m<90
80≤m<85
75≤m<80
70≤m<75
利润y
-et
7t
4t
9t
6t
P
0.3
6.4
0.15
4.1
0.05
x
( 0, a)
a
( (a,+∞)
f′(x)
-
+
f(x)
减
增
x
( 0, a)
a
( (a,+∞)
f′(x)
-
+
f(x)
减
增