2020-2021年广西省桂林市桂林市高三（下）2月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年广西省桂林市桂林市高三（下）2月月考数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A=x|2≤x≤3，集合B=x|x2>4，则集合A∩B=( )
A.x|2≤x≤3B.x|2≤x0，且a2+b2=m，求证：a3b+b3a≥1.
参考答案与试题解析
2020-2021年广西省桂林市桂林市高三（下）2月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 集合A=x|2≤x≤3，
集合B=x|x2>4=x|x2，
∴ 集合A∩B=x|22，
1=lg33ℎx1对任意的x2>x1>0恒成立．
∴ ℎx在0,+∞上单调递增，
∴ ℎ′x=mx−lnx−1≥0在0,+∞恒成立，
也即m≥lnx+1x在0,+∞恒成立，
由(1)知，gxmax=g1，
∴ m≥1，
∴ m的取值范围是[1,+∞）．
【考点】
利用导数研究函数的极值
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ gx=f′xx，
∴ gx=lnx+1x，
∴ gx的定义域为0,+∞ ，
∴ g′x=−lnxx2 ，
∴ 令g′x>0，得00时，总有m2x22−x12>fx2−fx1恒成立，
即m2x22−x2lnx2>m2x12−x1lnx1恒成立，
构造函数ℎx=m2x2−xlnx，
则ℎx2>ℎx1对任意的x2>x1>0恒成立．
∴ ℎx在0,+∞上单调递增，
∴ ℎ′x=mx−lnx−1≥0在0,+∞恒成立，
也即m≥lnx+1x在0,+∞恒成立，
由(1)知，gxmax=g1，
∴ m≥1，
∴ m的取值范围是[1,+∞）．
【答案】
(1)证明：∵ A(ρ1,φ)，B(ρ2,φ+π6)，C(ρ3,φ−π6)(ρ1，ρ2，ρ3>0)都在曲线M上，
即ρ1=2csφ，ρ2=2cs(φ+π6),ρ3=2cs(φ−π6),
即ρ2+ρ3=2cs(φ+π6)+2cs(φ−π6)
=4csφcsπ6=23csφ=3ρ1.
(2)解：已知ρ=2csθ，则ρ2=2ρcsθ，
即x2+y2−2x=0，
将BC的参数方程x=2−32t，y=12t(t为参数)代入曲线M的普通方程中，
得t2−3t=0，
即t1=0，t2=3，
结合B，C两点的极角大小，
知平面直角坐标为：B(12,32)，C(2,0)，即点B的极坐标为B(1,π3)，
则ρ2=1，ρ3=2，φ+π6=π3,
即φ=π6，
点A的极坐标为(3,π6),
又得ρ1=3．
即四边形面积为SOBAC=12ρ1ρ2sinπ6+12ρ1ρ3sinπ6=334.
【考点】
两角和与差的余弦公式
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
圆的参数方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ A(ρ1,φ)，B(ρ2,φ+π6)，C(ρ3,φ−π6)(ρ1，ρ2，ρ3>0)都在曲线M上，
即ρ1=2csφ，ρ2=2cs(φ+π6),ρ3=2cs(φ−π6),
即ρ2+ρ3=2cs(φ+π6)+2cs(φ−π6)
=4csφcsπ6=23csφ=3ρ1.
(2)解：已知ρ=2csθ，则ρ2=2ρcsθ，
即x2+y2−2x=0，
将BC的参数方程x=2−32t，y=12t(t为参数)代入曲线M的普通方程中，
得t2−3t=0，
即t1=0，t2=3，
结合B，C两点的极角大小，
知平面直角坐标为：B(12,32)，C(2,0)，即点B的极坐标为B(1,π3)，
则ρ2=1，ρ3=2，φ+π6=π3,
即φ=π6，
点A的极坐标为(3,π6),
又得ρ1=3．
即四边形面积为SOBAC=12ρ1ρ2sinπ6+12ρ1ρ3sinπ6=334.
【答案】
(1)解：∵m>0，
∴ f(x)=|x−m|+|x+2m|=−2x−m,x≤−2m,3m,−2m0，且a2+b2=1，
要证a3b+b3a≥1，
只要证b4+a4≥ab，
即证(a2+b2)2−2a2b2≥ab，
即证2a2b2+ab−1≤0，
即证2ab−1ab+1≤0，
即证2ab≤1，
即证2ab≤a2+b2，
显然1=a2+b2≥2ab，当且仅当a=b=22时取等号，
所以a3b+b3a≥1．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵m>0，
∴ f(x)=|x−m|+|x+2m|=−2x−m,x≤−2m,3m,−2m0，且a2+b2=1，
要证a3b+b3a≥1，
只要证b4+a4≥ab，
即证(a2+b2)2−2a2b2≥ab，
即证2a2b2+ab−1≤0，
即证2ab−1ab+1≤0，
即证2ab≤1，
即证2ab≤a2+b2，
显然1=a2+b2≥2ab，当且仅当a=b=22时取等号，
所以a3b+b3a≥1．日期代码x
1
2
3
4
5
6
7
8
累计确诊人数y
4
8
16
31
51
71
97
122