2021年云南省昭通市镇雄县中屯镇中考数学一模试卷 解析版

这是一份2021年云南省昭通市镇雄县中屯镇中考数学一模试卷 解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年云南省昭通市镇雄县中屯镇中考数学一模试卷
一、选择题（每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1．（4分）下列式子化简不正确的是（　　）
A．+（﹣5）＝﹣5 B．﹣（﹣0.5）＝0.5
C．﹣|+3|＝﹣3 D．﹣（+1）＝1
2．（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（　　）

A． B．
C． D．
3．（4分）2021年2月20日，美国确诊新型冠状病毒肺炎疫情人数约为25500000人，25500000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．25.5×106 B．0.255×108 C．2.55×107 D．2.55×108
4．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩稳定
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次就有一次中奖
5．（4分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
6．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（　　）

A． B． C． D．
7．（4分）已知x+＝6，则x2+＝（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＜0；
②2a﹣b＜0；
③4a﹣2b+c＜0；
④b2﹣4ac＞0．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
9．（3分）|﹣2021|＝　 　．
10．（3分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是　 　．
11．（3分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为　 　．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是　 　．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为　 　．

14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于　 　．

三、解答题（共9题，满分70分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤.推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（6分）解不等式组：
．
16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a＝﹣2．
17．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．

18．（7分）某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
（1）k＝　 　，m＝　 　，n＝　 　；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　 　．
19．（7分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
20．（7分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

21．（9分）2020年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设张明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

23．（11分）如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标．


2021年云南省昭通市镇雄县中屯镇中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1．（4分）下列式子化简不正确的是（　　）
A．+（﹣5）＝﹣5 B．﹣（﹣0.5）＝0.5
C．﹣|+3|＝﹣3 D．﹣（+1）＝1
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：A、括号前是正数去括号不变号，故A正确；
B、括号前是负数去括号都变号，故B正确；
C、﹣|+3|＝﹣3，故C正确；
D、括号前是负数去括号都变号，故D错误；
故选：D．
2．（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形．
故选：A．
3．（4分）2021年2月20日，美国确诊新型冠状病毒肺炎疫情人数约为25500000人，25500000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．25.5×106 B．0.255×108 C．2.55×107 D．2.55×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：25500000＝2.55×107，
故选：C．
4．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
B．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩稳定
D．某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次就有一次中奖
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解答】解：A、4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为＝102.5，故本选项错误，不符合题意；
B、要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法，故本选项正确，符合题意；
C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则甲的成绩稳定，故本选项错误，不符合题意；
D、某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次就有一次中奖，错误，不符合题意；
故选：B．
5．（4分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）

A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
【分析】连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到∠COD＝60°，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到∠CPD＝30°，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到∠CPD＝150°．
【解答】解：连接OC、OD，如图，
∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，
∴∠COD＝60°，
当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，
当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，
综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．
故选：B．

6．（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE∥BC，OE＝BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD的面积的比．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O为线段BD的中点．
又∵点E是CD的中点，
∴线段OE为△DBC的中位线，
∴OE∥BC，OE＝BC，
∴△DOE∽△DBC，
∴＝（）2＝．
故选：B．
7．（4分）已知x+＝6，则x2+＝（　　）
A．38 B．36 C．34 D．32
【分析】把x+＝6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．
【解答】解：把x+＝6两边平方得：（x+）2＝x2++2＝36，
则x2+＝34，
故选：C．
8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＜0；
②2a﹣b＜0；
③4a﹣2b+c＜0；
④b2﹣4ac＞0．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0；然后由二次函数与一元二次函数之间的关系确定③和④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x＝﹣＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，故①错误；
∵﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，
∴﹣1＜﹣＜0，
∴2a﹣b＜0，故②正确；
由图象可知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0；故③正确；
∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不想等的实数根x1，x2，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，故④正确．
综上，有3个说法正确；
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）
9．（3分）|﹣2021|＝　2021　．
【分析】根据绝对值的性质可求出答案．
【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，
∴﹣2021的绝对值是2021，
即|﹣2021|＝2021．
故答案为：2021．
10．（3分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是　6　．
【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
【解答】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×＝6．
故答案为：6．
11．（3分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为　12　．
【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．
【解答】解：∵＝＝，
∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，
∵a+b﹣2c＝6，
∴6x+5x﹣8x＝6，
解得：x＝2，
故a＝12．
故答案为：12．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有实数根，则a的取值范围是　a≤1　．
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根下必须满足Δ＝b2﹣4ac≥0．
【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4a≥0，
解之得a≤1．
故答案为a≤1．
13．（3分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC的长为　　．

【分析】连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA＝EC＝3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．
【解答】解：连接AE，如图，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA＝EC＝3，
在Rt△ADE中，AD＝＝，
在Rt△ADC中，AC＝＝．
故答案为．

14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到点P2020为止，则AP2020等于　2021+673　．

【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，BC＝，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝2；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2＝2+；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…
∵2020÷3＝673…1
∴AP2020＝673（3+）+2＝2021+673，
故答案为：2021+673
三、解答题（共9题，满分70分。请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤.推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效。特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（6分）解不等式组：
．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣3，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
16．（6分）先化简，再求代数式﹣÷的值，其中a＝﹣2．
【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：﹣÷
＝
＝
＝
＝，
当a＝﹣2时，原式＝．
17．（8分）如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE．

【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；
（2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE＝DE．
【解答】解：（1）在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE

在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
18．（7分）某公司员工的月工资如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200

经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．
设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：
（1）k＝　2700　，m＝　1900　，n＝　1800　；
（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　经理或副经理　．
【分析】（1）求出9个数据之和再除以总个数即可；对于中位数，按从大到小的顺序排列，找出最中间的那个数即可；出现频数最多的数据即为众数；
（2）根据剩下的8名员工的月工资数据的平均数比原9名员工的月工资数据的平均数减小，得出辞职的那名员工工资高于2700元，从而得出辞职的那名员工可能是经理或副经理．
【解答】解：（1）平均数k＝（7000+4400+2400+2000+1900+1800×3+1200）÷9＝2700，
9个数据从大到小排列后，第5个数据是1900，所以中位数m＝1900，
1800出现了三次，次数最多，所以众数n＝1800．
故答案为：2700，1900，1800；

（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理．
故答案为：经理或副经理．
19．（7分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
【解答】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得：
﹣＝4，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原分式方程的解，
则2x＝2×45＝90．
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
20．（7分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【分析】通过解直角△BCD和直角△ACD分别求得BD、CD以及AD的长度，则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度，由“速度＝”进行解答即可．
【解答】解：在Rt△BCD中，BD＝9米，∠BCD＝45°，则BD＝CD＝9米．
在Rt△ACD中，CD＝9米，∠ACD＝37°，则AD＝CD•tan37°≈9×0.75＝6.75（米）．
所以，AB＝AD+BD＝15.75米，
整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25＝13.5（米），
因为耗时45s，
所以上升速度v＝＝0.3（米/秒）．
答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．
21．（9分）2020年6月，李克强总理提倡搞地摊经济，张明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设张明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．
（2）如果张明想要每月获得的利润为2000元，那么张明每月的单价定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润＝（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）把2000元代入上述二次函数关系式，根据函数性质，确定单价；
（3）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可．
【解答】解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）•y
＝（x﹣20）•（﹣10x+500）
＝﹣10x2+700x﹣10000，
即w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）；

（2）由题意可知：
﹣10x2+700x﹣10000＝2000，
解这个方程得：x1＝30，x2＝40．
由（1）得，20≤x≤32，
∴如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元；

（3）对于函数w＝﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线x＝﹣＝35．
又∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大，
∴当x＝32时，w＝2160，
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OFC，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，即可求解；
（2）连接DF，根据勾股定理得到BC＝＝4，根据圆周角定理得出∠DFC＝90°，根据三角形函数的定义即可得出结论．
【解答】（1）证明：如图，连接OF，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝BD，
∴∠DBC＝∠OCF，
∵OF＝OC，
∴∠OFC＝∠OCF，
∴∠OFC＝∠DBC，
∴OF∥DB，
∴∠OFG+∠DGF＝180°，
∵FG⊥AB，
∴∠DGF＝90°，
∴∠OFG＝90°，
∵OF为半径，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：如图，连接DF，

∵CD＝2.5，
∴AB＝2CD＝5，
∴BC＝＝4，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DFC＝90°，
∴FD⊥BC，
∵DB＝DC，
∴BF＝BC＝2，
∵sin∠ABC＝，即，
∴FG＝．
23．（11分）如图，已知：抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D为顶点，连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）G是抛物线上B，D之间的一点，且S四边形CDGB＝4S△DGB，求出G点坐标．

【分析】（1）利用交点式写出抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；
（2）过G点作QP∥y轴交BD于P，连接BC，如图，先确定C（0，﹣3），根据三角形面积公式，利用S△BCD＝S△BDE+S梯形OEDC﹣S△OBC可计算出S△BCD＝3，再根据已知条件得到S△DGB＝1，接着利用待定系数法求出直线BD的解析式为y＝2x﹣6，设G（t，t2﹣2t﹣3），则P（t，2t﹣6），利用三角形面积公式S△BDG＝﹣t2+4t﹣3＝1，然后解方程求出t得到G点坐标．
【解答】解：（1）抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），
即y＝x2﹣2x﹣3；
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4）；
（2）过G点作QP∥y轴交BD于P，连接BC，如图，
当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则C（0，﹣3），
S△BCD＝S△BDE+S梯形OEDC﹣S△OBC＝×2×4+×（3+4）×1﹣×3×3＝3，
∵S四边形CDGB＝4S△DGB，
∴S△BCD＝3S△DGB，
∴S△DGB＝1，
设直线DB的解析式为y＝kx+b，
把D（1，﹣4），B（3，0）分别代入得，解得，
∴直线BD的解析式为y＝2x﹣6，
设G（t，t2﹣2t﹣3），则P（t，2t﹣6），
∴GP＝2t﹣6﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+4t﹣3，
∵S△BDG＝×PG×2＝PG，
∴﹣t2+4t﹣3＝1，解得t1＝t2＝2，
∴G点坐标为（2，﹣3）．